2024年4月17日发(作者：学前班数学试卷期末)

第05讲复数(精讲+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：复数的概念

高频考点二：复数的几何意义

高频考点三：待定系数求复数

zabi

高频考点四：复数的四则运算

第四部分：高考真题感悟

第五部分：第05讲复数（精练）

第一部分：知识点精准记忆

1、

复数的概念

我们把形如

abi,a,bR

的数叫做复数,其中

i

叫做虚数单位,满足

i

2

1

.全体复数

所构成的集合

C{abi|a,bR}

叫做复数集.

复数的表示:复数通常用字母

z

表示,即

zabi,a,bR

,其中的

a

与

b

分别叫做复

数

z

的实部与虚部.

2

、

复数相等

在复数集

C{abi|a,bR}

中任取两个数

abi

，

cdi

，（

a,b,c,dR

），我

们规定

a

bi

c

di

3

、

复数的分类

对于复数

abi

(

a,bR

),当且仅当

b0

时,它是实数；当且仅当

ab0

时,它是实数0；

当

b0

时,它叫做虚数；当

a0

且

b0

时,它叫做纯虚数.

a

c

.

b

d

这样,复数

zabi

(

a,bR

)可以分类如下:

实数（

b

0)

复数

纯虚数(

a

0

)

虚数（

b

0

）

非纯虚数（

a

0

）

4、

复数的几何意义

（1）复数的几何意义——与点对应

复数的几何意义1：复数

zabi

a,bR

（2）复数的几何意义——与向量对应

复数的几何意义2：复数

zabi

a,bR

复平面内的点

Z(a,b)



平面向量

OZ(a,b)

5、

复数的模



向量

OZ

的模叫做复数

zabi

a,bR

)的模，记为

|z|

或

|abi|

公式：

|z||abi|a

2

b

2

，其中

a,bR

复数模的几何意义：复数

zabi

在复平面上对应的点

Z(a,b)

到原点的距离；

特别的，

b0

时，复数

zabi

是一个实数，它的模就等于

|a|

(

a

的绝对值).

6

、

共轭复数

（1）定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部

不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.

（2）表示方法

表示方法：复数

z

的共轭复数用

z

表示，即如果

zabi

，则

zabi

.

7、复数代数形式的加法（减法）运算

（1）复数的加法法则

设

z

1

abi

，

z

2

cdi

，（

a,b,c,dR

）是任意两个复数，那么它们的和：

z

1

z

2

(abi)(cdi)(ac)(cd)i

显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数

（2）复数的减法法则

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：

(cdi)(xyi)abi

的复数

xyi

叫做复数

abi

减去复数

cdi

的差，记作

(abi)(cdi)


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