《数学物理方程》教学大纲

2024年4月7日发(作者：黑月铁骑数学试卷)

《数学物理方程》教学大纲

《数学物理方程》教学大纲

（Equations of Mathematical Physics ）

一. 课程编号：040520

二. 课程类型：限选课

学时/学分：40/2.5

适用专业：信息与计算科学专业

先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数

三. 课程的性质与任务：

本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。数理方程主要是指在物理学、力学以

及工程技术中常见的一些偏微分方程。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的

基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，

即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如

波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。

四、教学主要内容及学时分配

（一）典型方程和定解条件的推导（7学时）

一些典型方程的形式, 定解条件的推导。偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、

迭加原理与齐次化原理。

（二）分离变量法（7学时）

三类边界条件下的分离变量法, 圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非

齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法.

（三）积分变换法（8学时）

Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求

解数学物理方程中的应用。

（四）行波法（7学时）

一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法

（五）格林函数（6学时）

微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数

的性质；格林函数的求解方法。

（六）变分法（5学时）