高一数学知识点总结(集合15篇)(最新)

2024年3月27日发(作者：职中高二考试数学试卷分析)

高一数学知识点总结(集合15篇)

集合间的基本关系

1。“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

2。“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果AB，且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果AB，BC，那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3。不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。记作

AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记

作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集

合，叫做S中子集A的补集（或余集）

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使

对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那

么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x

叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数

值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义

域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或

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区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列

不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于

零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)

如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部

分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的

函数的定义域还要保证实际问题有意义.

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定

义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即

称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对

应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：

①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域

都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各

三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函

数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的

每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x

∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y

轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)

为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

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