2023年12月2日发(作者：湖南数学试卷三升四)

2023年武汉市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1.实数3的相反数是(A.3B.)13C.-13D.-32.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A.B.C.)D.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(A.点数的和为1C.点数的和大于124.计算2a23的结果是(A.2a5)C.8a5B.点数的和为6D.点数的和小于13B.6a5D.8a6)5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是(A.6.关于反比例函数y=B.C.)D.3，下列结论正确的是(xA.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图像经过点a,a+2，则a=17.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是(A.12B.14C.第1页)D.1121621x2-x8.已知x-x-1=0，计算-÷2的值是(x+1xx+2x+12)D.-2A.1B.-1C.29.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相AB1切，切点为E．若=，则sinC的值是()CD3A.233C.4537D.4B.10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N1+L-1，其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系2中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A0,30，B20,10,O0,0，则△ABO内部的格点个数是(A.266)B.270C.271D.285二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11.写出一个小于4的正无理数是。12.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是(备注：1亿=100,000,000)。13.如图，将45°的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是。15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点，且n≥3．下列四个结论：①b<0；②4ac-b2<4a；③当n=3时，若点(2,t)在该抛物线上，则t>1；第2页cm④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，则02第3页a20158CDE各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．(1)A组数据的众数是；(2)本次调查的样本容量是，B组所在扇形的圆心角的大小是；(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数。20.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC。(1)求证：∠AOB=2∠BOC；(2)若AB=4,BC=5，求⊙O的半径。21.如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示。(1)在图(1)中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE=45°；(2)在图(2)中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM=∠MBD。22.某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)以、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表。飞行时间t/s飞行水平距离x/m飞行高度y/m⋯⋯⋯探究发现：x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)。问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题。(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；第4页(2)在安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m．若飞机落到MN内(不包括端点M,N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围。23.问题提出：如图(1)，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=αa≥90°,AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系。问题探究：(1)先将问题特殊化，如图(2)，当α=90°时，直接写出∠GCF的大小；(2)再探究一般情形，如图(1)，求∠GCF与α的数量关系。问题拓展：(3)将图(1)特殊化，如图(3)，当α=120°时，若DG1BE=，求的值。CG2CE24.抛物线C1:y=x2-2x-8交x轴于A,B两点(A在B的左边)，交y轴于点C。(1)直接写出A,B,C三点的坐标；(2)如图(1)，作直线x=t0

12. 913.6亿=1,360,000,000=1.36×109。故答案为9。13. 2.7．过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E，在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm，∴CE=BD=2cm，在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，CE∵tan37°=≈0.75，∴OE≈2.7cm，OE∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm。14. 250设图象交点P的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者3m-1003的速度是善行者速度的，∴=，解得m=250，5m5经检验m=250是方程的根且符合题意，∴两图象交点P的纵坐标是250。故答案为：250。15. ②③④①图象经过1,1，c<0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点都在1,0的左侧，∵n,0中n≥3，∴抛物线与x轴的一个交点一定在3,0或3,0的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即a<0，把1,1代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1，即b=1-a-c，∵a<0，c<0，∴b>0，故①错误；c②∵a<0，b>0，c<0，∴>0，a∴方程ax2+bx+c=0的两个根的积大于0，即mn>0，m+n∵n≥3，∴m>0，∴>1.5，即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，24ac-b2∴抛物线的顶点在点1,1的右侧，∴>1，∵4a<0，∴4ac-b2<4a，故②正确；4am+n③∵m>0，∴当n=3时，>1.5，2∴抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧，∴1,1到对称轴的距离大于2,t到对称轴的距离，∵a<0，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴t>1，故③正确；④方程ax2+bx+c=x可变为ax2+b-1x+c=x，第8页2(答案不唯一)∵2<16，∴2<4。故答案为：2(答案不唯一)。∵方程有两个相等的实数解，∴△=b-12-4ac=0，∵把1,1代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1，即1-b=a+c，∴a+c2-4ac=0，即a2+2ac+c2-4ac=0，∴a-c2=0，∴a-c=0，即a=c，∵(m,0),(n,0)在抛物线上，∴m，n为方程ax2+bx+c=0的两个根，c111∴mn==1，∴n=，∵n≥3，∴≥3，∴0


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