数学七年级:10道提公因式法分解因式常见经典考试真题,培优练习

2024年4月13日发(作者：写数学试卷的要点是什么)

数学七年级：10道提公因式法分解因式常见经典考试真题，培

优练习

因式分解是初中数学里的一个重点，在分式的约分化简，在解一

元二次方程，在很多的计算化简题里，经常需要用到因式分解。

因式分解的技巧和方法很多。歌谣口诀，一提，二套，三分组和

十字交叉相乘。一提，就是提公因式。二套，就是套乘法公式。由此

可见，最基础的，最简单的，第一要用到的，就是提公因式法。

一个多项式的各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式。

公因式的系数是各项系数最大公约数，字母取各项相同的字母，且相

同的字母取最低指数。

第1题，和第2题，这是两道最简单的提公因式法分解因式的题。

只要提取公因式就好。但是这里有一点，必须强调，如果多项式的首

项是负号，那么公因式也是负号。也就是说，公因式的符号，跟着多

项式的首项走。

比如第1题，首项是-6a²b，那么它的公因式就是-2ab。也就是公

因式的符号，同首项的负号。

第3题，第4题，这种公因式怎么提？公因式可以使单项式，也

可以是多项式。那么多项式的公因式又怎么找？记住两个关键点，各

项中相同的和互为相反数的部分，都可以看做公因式。

相同的，自然不用说就是公因式。互为相反数的，先提一个-1出

来，那么就变成相同的因式了。

比如第3题，前面两项是（x+y-z）,第三项是（z-x-y），它们就

是互为相反数。把第三项提一个-1 出来，就可以了。

比如第4题，（2x-y）和（y-2x），也是互为相反数。因为是这

是偶数次方，所以，只需要把底数直接变成它的相反数，就好。

这两题，是非常常见的利用因式分解来简便运算的计算题。第5

题，不难，就是我们原来做的乘法的分配律的逆运算，提取公因数就

好。

第6题，依然是提取公因数，但是难点就是，这个因式数是多少，

所以第一步要先化成底数相同，然后再确定公因数。

这两题和第3，4题，是属于同一种类型。第7题同学们认真看看，

这个公因式的是怎么找的，就好。

第8题，是因式分解的题型，先把原式化简，不用解二元一次方

程组了，整体代入就好，计算简单。

这两题，因式分解培优拓展题，考试也很常见。

第9题，请同学们看好，就是依次的提取一个公因式（x+1）。

第10题，原式可以分解成两个多项式相乘的形式。这两个多项式

相乘里，期中有字母参数。那我们就先把原式分解因式，然后和题意

进行比对，依据两式相等，就是每一项，每一部分都相等的原则，得

出参数a和b的值。