2024年4月3日发(作者：辽宁教师招聘真题数学试卷)

教学设计

用二分法求方程的近似解

教学目标

1．知识与技能：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用

信息技术辅导教学，让学生用计算器和计算机验证求方程近似值的过程；

2．过程与方法：体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一

种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力、创新的能力，以及严谨

的科学态度；

3．情感态度及价值观：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法；感受通过迂

回的方法使问题得到解决的快乐。

教学重难点

重点：二分法原理及其探究过程；用二分法求方程的近似解。

难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。

教学方法

讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识

二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果。

教学过程设计

一、设计问题，创设情境

师：问题1：一天晚上，学校里同学们正在聚精会神地学习，忽然停电了。据了解原因是供

电站到学校的某处线路出现了故障，维修工人该如何迅速查出故障所在？（电路长10km，每

50m一根电线杆）

生：1．确定故障所在范围．

2．确定检测范围中点．

3．检测中点

(1)若中点为故障点，即可；

(2)若中点不为故障点，判断故障所在范围（被中点所分两范围之一）．

4．判断故障范围是否符合精度，若符合，则得到故障点的近似处，否则重复上述步骤

2~4步。

师：问题2：要把故障可能发生的范围缩小的50-100m左右，即一两根电线杆附近，最多查几

次就可以了？

生：7次。

（设计意图：从实际生活中的问题入手，引导学生进入深层的思考。让学生经历直观感知，

观察发现，抽象与概括，数据处理，反思与建构等思维过程，体会数学来自于生活，应用于

生活。）

时间预设：5分钟

二、新知探究，尝试解决

师：问题1：你是否会解方程(1)lnx+2x-6=0?

生：可以在同一坐标系内画出函数y=lnx和函数y=-2x+6的图像，图像交点的横坐标就是方程

的解。

师：很好！充分体现了数形结合的思想。

生：可以构造函数y=lnx+2x-6，函数的零点就是方程的根。

师：很好，充分体现了函数与方程的思想。

回顾旧知：

方程f(x)=0有实根<=>函数y=f(x)有零点

求方程lnx+2x-6=0的实根<=>求函数y=lnx+2x-6的零点

师：我们能得到方程的准确值吗？

生：不能。

师： 既然求不出准确值，问题2：能不能确定方程lnx+2x-6=0的根的大概范围呢？

师：课本88页我们已经知道函数y=lnx+2x-6在区间(2,3)内存在且只有一个零点。且

f(2)<0,f(3)>0,你有进一步缩小零点范围的方法吗？

生：用引例中的方法，取中点。

（设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问

题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念。问题1没有公式可用，

引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。意在复习方程的根和函数零点的联系。将

方程的近似解转化为函数的零点。）

引导学生根据示意图分析取中点，不断缩小零点的范围的过程。


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