高考数学之导数大题汇编

高考数学之导数大题汇编

高考数学之导数大题汇编

一、背景引入

在高考数学中，导数是考查学生数学能力的重要内容之一。导数大题

通常作为高考试卷中的压轴题，对于学生的数学素养要求较高。本文

将通过举例、分析、总结等方式，帮助同学们更好地掌握导数大题的

解题技巧。

二、知识梳理

1、导数的定义及几何意义：导数是一个函数在某一点的变化率，其

几何意义是函数在该点切线的斜率。

2、导数的四则运算：若两个函数均可导，则它们的和、差、积、商

仍可导，且导数满足相应的四则运算规则。

3、常见函数的导数：如sinx、cosx、ex、lnx等常见函数的导数应

熟练掌握。

4、导数的应用：在解决导数大题时，需要了解函数的单调性、极值、

最值等概念，以及它们与导数之间的关系。

三、解题技巧

1、读题破题：在求解导数大题时，首先要仔细读题，理解题目的意

思，明确所求的是什么。然后根据题目所给的条件，找出关键的变量

和参数。

2、分解问题：对于较复杂的导数问题，可以将问题分解为若干个简

单的问题，逐一进行解决。

3、构造函数：根据题目所给的条件，构造函数或表达式，利用其导

数关系进行求解。

4、活用性质：导数的性质包括单调性、极值、最值等，这些性质在

解题过程中有着重要的应用。

5、联系实际：导数大题有时会与实际生活紧密联系，需要我们从实

际情境出发，抽象出数学模型进行求解。

四、实例分析

例如，已知函数f(x) = x3 + 3ax2 + bx + a2在x = 1处有极小值

0，求a，b的值。

分析：首先需要根据题目所给条件，找出关键的变量和参数。由题可

知，自变量为x，未知参数为a和b。我们需要通过导数的相关性质，

逐步推导出a和b的值。

解：对函数f(x)求导得f\'(x) = 3x2 + 6ax + b。

由于在x = 1处有极小值0，因此有以下两个条件：

(1) f\'(1) = 0：代入1和0到f\'(x)中，得3 + 6a + b = 0。

(2) f(1) = 0：代入1到f(x)中，得1 + 3a + b + a2 = 0。

将以上两个方程联立解方程组，可得a = 1或-4，b = -9或15。

验证：将a和b的值代入原函数中，可以发现当a = 1，b = -9时，

在x = 1处取得极小值0符合题意。因此，a的值为1，b的值为-9。

五、总结提升

导数大题是高考数学中的难点之一，但只要我们掌握了相关的知识点

和解题技巧，就可以有效地提高解题能力。在平时的学习中，我们需

要注重练习，不断积累经验，提高自己的数学素养。也要学会从实际

情境中抽象出数学问题，培养自己的数学应用能力。