2016年天津市中考数学试卷及解析答案

2024年4月11日发(作者：培智低段生活数学试卷)

2016年天津市中考数学试卷及解析答案

2016年天津市中考数学试卷

一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分

1.计算 (-2)-5 的结果等于（ ）。

A。-7 B。-3 C。3 D。7

60°的值等于（ ）。

A。√2/2 B。√3/2 C。1/2 D。1/√2

3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）。

A。B。C。D。

4.2016年5月24日《XXX》报道，2015年天津外环线内

新栽植树木xxxxxxx株，将xxxxxxx用科学记数法表示应为

（ ）。

A。0.612×10^7 B。6.12×10^6 C。61.2×10^5 D。612×10^4

5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的

主视图是（ ）。

A。B。C。D。

6.估计的值在（ ）。

A。2和3之间 B。3和4之间 C。4和5之间 D。5和6

之间

7.计算。的结果为（ ）。

A。1 B。x C。D。

8.方程 x^2+x-12=0 的两个根为（ ）。

A。x1=-2，x2=6 B。x1=-6，x2=2 C。x1=-3，x2=4 D。

x1=-4，x2=3

9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a，-

b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）。

A。-a << -b B。<<-a<<-b C。-b << -a D。<<-b<<-a

10.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点

B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正

确的是（ ）。

A。∠DAB′=∠CAB′ B。∠ACD=∠B′CD C。AD=AE D。

AE=CE

11.若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比

例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）。

A。y1

12.已知二次函数y=(x-h)^2+1（h为常数），在自变量x

的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，

则h的值为（ ）。

A。1或-5 B。-1或5 C。1或-3 D。1或3

二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分

13.计算 (2a)^3 的结果等于 8a^3.

14.计算 (3+√2)-(2-√2) 的结果等于 5+2√2.

15.从不透明袋子中随机取出一个球，求取出的球为绿球

的概率。已知袋子中共有6个球，其中1个红球，2个绿球和

3个黑球。

16.若一次函数y=−2x+b（b为常数）的图象经过第二、第

三和第四象限，则b的值可以是多少？

17.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边

AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且

四边形MNPQ和AEFG均为正方形。求角度x的值。

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为

格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的

交点。

Ⅰ）求AE的长度；

Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足

AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画

出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要

求证明）。

19.解不等式，请填写空白，完成本题的解答。

Ⅰ）解不等式①，得到 ______；

Ⅱ）解不等式②，得到 ______；

Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ）原不等式组的解集为 ______。

20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛

的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，

请根据相关信息，解答下列问题：

Ⅰ）图1中a的值为多少？

Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请

直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛。

21.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点。

Ⅰ）如图1.过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于

点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；

Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连

接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，

求∠P的大小。

上学途中要经过A、B两地，由于A、B两地之

间有一片草坪，所以需要走路线AC、CB。如图，在△ABC

中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC、CB的长度。

（结果保留小数点后一位）

已知sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414.

23.公司需要将330台机器运送到某地，计划租用甲、乙

两种货车共8辆。已知每辆甲种货车最多可运送45台机器，

租车费用为400元；每辆乙种货车最多可运送30台机器，租

车费用为280元。

Ⅰ）填写表格：

表一：

租用甲种货车的数量/辆 37x

租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150

表二：

租用甲种货车的数量/辆 x

租用甲种货车的费用/元 400x

租用乙种货车的费用/元 2240

Ⅱ）最节省费用的租车方案是租用7辆甲种货车和1辆乙

种货车，总费用为$400times7+280times1=3080$元。因为7辆

甲种货车最多可运送945台机器，而8辆乙种货车最多只能运

送240台机器，所以租用甲种货车更加经济实惠。

24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点

B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，

O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α。

Ⅰ）当α=90°时，由于旋转后△A′BO′与△ABO重合，所

以AA′的长度等于OA的长度，即$AA\'=sqrt{4^2+3^2}=5$。

Ⅱ）当α=120°时，点O′的坐标为$(3cos120^circ,-

3sin120^circ)=(-frac{3}{2},-frac{3sqrt{3}}{2})$。

Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当O′P+BP′取得最小值时，点P′

的坐标为$(frac{3}{2},frac{3sqrt{3}}{2})$。

25.已知抛物线C：$y=x^2-2x+1$的顶点为P，与y轴的交

点为Q，点F（1，0）。

Ⅰ）求点P，Q的坐标。

首先求出抛物线的对称轴$x=-frac{b}{2a}=1$，因此顶点

P的横坐标为1.将$x=0$代入抛物线方程得到$y=1$，因此点Q

的坐标为$(0,1)$，点P的坐标为$(1,0)$。

Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的

对应点为Q′，且FQ′=OQ′。

①求抛物线C′的解析式：

将抛物线C向上平移距离为1个单位，得到抛物线C′：

$y=x^2-2x+2$。

②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线

C′相交于点A，求点A的坐标。

首先求出直线Q′F的解析式为$x=1$。点P关于直线Q′F

的对称点为K，其横坐标为1，纵坐标为2，因此点K的坐标

为$(1,2)$。将$x=1$代入抛物线C′的解析式得到$y=1$，因此

点A的坐标为$(1,1)$。

分析】将方程进行因式分解：x2+x﹣12=(x+4)(x﹣3)，则

方程的两个根为x1=﹣4，x2=3．

解答】解：将方程进行因式分解：x2+x﹣12=(x+4)(x﹣3)，

则方程的两个根为x1=﹣4，x2=3．

故选D．

将x2+x-12分解因式得到(x+4)(x-3)=0，解得x=-4或x=3.

因此选D。

根据数轴得出a-b，-b0，因此得出答案为-c。

根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平

行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到

∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE。因此选

D。

根据反比例函数图象的分布，结合增减性得出y3>y2>y1，

y1

12.已知二次函数 $y=(x-h)^2+1$（$h$ 为常数），在自变

量 $x$ 的值满足 $1leq xleq 3$ 的情况下，与其对应的函数值

$y$ 的最小值为 $5$，则 $h$ 的值为（）

考点】二次函数的最值。

分析】由解析式可知该函数在 $x=h$ 时取得最小值 $1$，

$x>h$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，当 $x

$x$ 的增大而减小，根据 $1leq xleq 3$ 时，函数的最小值为

$5$ 可分如下两种情况：

① 若 $h<1leq xleq 3$，$x=1$ 时，$y$ 取得最小值 $5$；

② 若 $1leq xleq 3

$5$，分别列出关于 $h$ 的方程求解即可。

解答】解：由题意可得：

当 $x>h$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；

当 $x

① 若 $h<1leq xleq 3$，$x=1$ 时，$y$ 取得最小值 $5$。

可得：$(1-h)^2+1=5$。

解得：$h=-1$ 或 $h=3$（舍）；

② 若 $1leq xleq 3

$5$。

可得：$(3-h)^2+1=5$。

解得：$h=5$ 或 $h=1$（舍）。

综上，$h$ 的值为 $-1$ 或 $5$。

故选：B。

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分

13.计算 $(2a)^3$ 的结果等于 $8a^3$。

考点】幂的乘方与积的乘方。

解答】解：$(2a)^3=8a^3$。

故答案为：$8a^3$。

14.计算 $sqrt{5+2sqrt{6}}-sqrt{5-2sqrt{6}}$ 的结果等于

$2$。

考点】二次根式的混合运算。

解答】解：原式 $=sqrt{(sqrt{6}+1)^2}-sqrt{(sqrt{6}-

1)^2}$

sqrt{6+2sqrt{6}+1}-sqrt{6-2sqrt{6}+1}$

sqrt{(sqrt{6}+1)^2}-sqrt{(sqrt{6}-1)^2}$

2$。

故答案为：$2$。

15.不透明袋子中装有 $6$ 个球，其中有 $1$ 个红球、

$2$ 个绿球和 $3$ 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机取出 $1$ 个球，则它是绿球的概率是

$dfrac{2}{6}=dfrac{1}{3}$。

考点】概率公式。