初二上数学月考试卷

2023年12月4日发(作者：赣州五校联考数学试卷分析)

初二数学月考试卷

12.9

姓名： 学号： 得分：

一、填空题（每空3分共30分）

x2x61、当x＝ 时，分式的值等于0。

2x4x3无意义，那么x＝ 。

x21123、已知a3，则a2 。

aa4、某车间要制造a个零件，原计划每天造x个，若每天多造b个，则可提前

2、如果分式天完成。

5、若关于x的方程x8k8有增根，则k的值是 。

x77xxm41的解为，则m＝ 。

mx1556、已知关于x的方程7、在△ABC中，如果只给出条件∠A＝600，那么还不能判定△ABC是等腰三角形，给出下面四种说法：

（1）如果再加上条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形

（2）如果再加上条件“∠A＝∠B”，那么△ABC是等边三角形

（3）如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”，那么△ABC是等边三角形

（4）如果再加上条件“AB、AC边上的高相等”，那么△ABC是等边三角形

其中正确的说法有 （把你认为正确的序号全部填上）

8、等腰三角形底边上一点P到两腰的距离分别为6和2，且腰长为10，则此三角形的面积为 。

9、已知：如图，AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有 对。

A

E

B D C

10、如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，∠AFD＝1580，DE⊥AB,则∠EDF＝

度。

1 / 6 A

F

E

B D C

二、选择题（每题3分共30分）

11、关于x的方程43ax1的解为非正数，则（ ）

44434 B、a C、a D、a

33343ab312、化简代数式1的结果为（ ）

cabababbaA、 B、 C、 D、

cccc A、a13、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意可列出的方程是（ ）

A、8070 B、 C、 D、

x5xxx5x5xxx52214、方程abxab的解是xab，则a、b的关系是（ ）

A、a,b可为任何有理数 B、ab C、ab D、a0,b0

15、若分式3x2的值为1，则x（ ）

5x4 A、－3 B、3 C、1 D、－1

16、下列说法错误的是（ ）

A、线段有且只有一条中垂线 B、经过线段中点的直线是线段的中垂线

C、角平分线是射线 D、线段AB有两条对称轴。

17、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（ ）

A、900 B、600 C、1200 D、1500

18、等边△ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（ ）

A、2a B、43a C、a D、a

3219、等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角是（ ）

A、800 B、200 C、800或200 D、800或400

20、若等腰三角形的两边a、b满足ab22a3b110，则此等腰三22 / 6 角形的周长是（ ）

A、7 B、5 C、8 D、7或5

三、阅读理解题（每题4分，共8分）

21、先阅读下面解方程x11x5x5的过程，然后 回答后面的问题

xx12x2解：将原方程整理为：

x1x15x1………………………………（第一步）

xx12x1方程两边同除以x1可得

115…………………………第2步

xx12x1去分母，得2x12x5x………………第3步

解这个整式方程：得x2……………………第4步

上面解题过程中：

1、第3步变形的依据是 。

2、出现错误的一步是 。

3、方程的正确解应是 。

4、上述解题过程中还缺少的一步是 。

22、当m为何值时，关于x的方程2mxx1的解为负数。

x2x2x1x2 解：将方程两边同乘以xx2得：

mxx2x1x1

解这个方程得x1m

2 ∵方程的解是负数

1m0解得m1

2 ∴当m1时，原方程的解为负数。

∴ 上述解法有无错误？若有，指出错误所在，并改正。

四、作图题（本题4分）

3 / 6 23、如图，AO、BO是互相垂直的墙壁，墙角O处是一鼠洞，一只猫在A处发现B处一只老鼠正向O处洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度追捕老鼠，请你在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C处（要求尺规作图，保留作图痕迹）

AO五、解方程（本题4分）

24、解方程：B

x563

21xxxx

六、应用题（每题4分共8分）

25、甲、乙两个工程队合做一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就可全部完成，已知乙队单独做全部工程所需天数是甲队单独做所需天数的3倍，求甲、乙两队2单独做各需多少天？

26、甲、乙两地铁路长400千米，为了适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时提高了45千米，因此，火车由甲地至乙地的行驶时间缩短了2小时，求火车原来的速度？

4 / 6

七、实践题：（本题4分）

27、把一个图形分成互不重叠的几个图形，数学上通常称为分割，例如下图中的△ABC分割成三个三角形：△ABD，△ADE，△AEC，现有底边为BC的等腰三角形ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的三角形结果仍为等腰三角形，请你画出符合条件的两个△ABC的草图，并标明此时等腰三角形顶角∠BAC的度数

A

八、证明题：（28题5分，29题7分）

28、如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，AE＝AF

求证：EF⊥BC

E

A

F

B C

29、先阅读第（1）题的解法，说明，后完成（2）、（3）两题

（1）已知：如图，AD是△ABC的中线，延长AD到A，使DADA

求证：ABAC

ABDECBDC

A

证明：∵AD是△ABC的中线

5 / 6 ∴BD=DC

在△ADC和△ADB中

ADADADCADB

DCDB∴△ADC≌△ADB(SAS)

∴ABAC

说明：在三角形中涉及到中线的题目常延长中线AD到A，使ADAD，构造全等三角形

（2）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是 。

（3）已知：如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F，且AE＝EF

求证：AC＝BF

AEFB

DC

6 / 6