2024年4月4日发(作者：考研数学试卷期末题型分析)
平
行
四
边
形
矩
形
图形
□
的性质
已知
□
，4种常用证明格式
∵四边形ABCD是
□
∴AB=CD AD=BC
∵四边形ABCD是
□
∴AB∥CD AD∥BC
□
的性质
文字说明
1、
□
的对边相等
2、
□
的对边平行
3、
□
的对角线互相平分
4、
□
的对角相等
矩形的性质
文字说明
1、矩形的对边相等、对边平行、对
∵四边形ABCD是
□
∴OA=OC OB=OD
∵四边形ABCD是
□
∴∠BAD=∠BCD ,∠ABC=∠ADC
矩形的性质
已知矩形，4种常用证明格式
1、
矩形属于平行四边形，上述
平行四边形有的性质，矩形也有
矩形特有性质
角线互相平分、对角相等
2、矩形的对角线相等
3、矩形的对角线互相平分
4、矩形的4个角都是直角
菱形的性质
文字说明
1、菱形的对边相等、对边平行、对
2、菱形的四条边相等
3、菱形的对角线互相垂直
4、菱形的对角线平分一组对角
5、菱形被对角线分割为4个全等的
直角三角形
正方形的性质
文字说明
1、正方形的对边相等、对边平行、
对角线互相平分、对角相等
2、正方形的四条边相等
3、正方形的对角线互相垂直
4、正方形的对角线平分一组对角
2、∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
3、∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
4、∵四边形ABCD是矩形, ∴
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90
0
菱
形
菱形的性质
已知菱形，4种常用证明格式
1、
菱形属于平行四边形，上述
2、
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
3、
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
菱形特有性质
4、∵四边形ABCD是菱形
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴∠5=∠6=∠7=∠8
平行四边形有的性质，菱形也有
角线互相平分、对角相等
正
方
形
正方形的性质
已知正方形，常用证明格式
1、正方形属于平行四边形，上
述平行四边形有的性质，正方形
也有；
2、正方形属于矩形，上述矩形
有的性质，正方形也有；
3、∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD
∴OA=OB=OC=OD
∴AC⊥BD
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90
∴∠1=∠2=…=∠8=45
0
0
5、
正方形被对角线分割为4个全等
的等腰直角三角形
平
行
四
边
形
图形
□
的判定
如何证明
□
，4种常用证明格式
∵AB=CD AD=BC
∴四边形ABCD是
□
∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是
□
□
的判定
文字说明
1、两组对边分别相等的四边形是
□
2、两组对边分别平行的四边形是
□
3、对角线互相平分的四边形是
□
∵OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是
□
∴四边形ABCD是
□
∵∠BAD=∠BCD ,∠ABC=∠ADC 4、两组对角分别相等的四边形是
□
矩
形
矩形的判定
证明矩形，2种常用证明格式
先证明四边形ABCD是
□
∵AC=BD，且四边形ABCD是
□
∴ 四边形ABCD是矩形
矩形的判定
文字说明
对角线相等的平行四边形是矩形
0
∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90
∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
菱
形
菱形的判定
证明菱形，3种常用证明格式
1、∵AB=BC=CD=AD
菱形的判定
文字说明
四条边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的
□
是菱形
一组邻边相等的
□
是菱形
正方形的判定
∴四边形ABCD是菱形
2、先证明四边形ABCD是
□
∴四边形ABCD是菱形
3、先证明四边形ABCD是
□
∵AB=AD，且四边形ABCD是
□
∴四边形ABCD是菱形
∵AC⊥BD，且四边形ABCD是
□
正
方
形
正方形的判定
如何证明正方形，常用证明步骤 文字说明
1、先证明四边形ABCD是矩形，
再证明AC⊥BD，就能判定四边形
ABCD是正方形；
2、先证明四边形ABCD是菱形，
再证明AC=BD，就能判定四边形
ABCD是正方形；
3、先证明四边形ABCD是
□
，
再证明
∠A=90
，再证明AC=BD
就能判定四边形ABCD是正方
形；
0
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