人教版九年级数学下册全册单元教材分析

2023年12月22日发(作者：高考数学试卷什么样的)

人教版九年级数学下册全册单元教材分析

第二十六章 反比例函数

本章的主要内容有反比例函数的概念，反比例函数的图象和性质，反比例函数在实际问题中的应用．本章的内容是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识，一次函数及二次函数的有关知识基础上进行研究的．与研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图象和性质，并应用反比例函数解决一些实际问题．

反比例函数是中考的必考内容，题型灵活多变，有填空题、选择题，还有解答题，主要考查反比例函数的图象和性质，比例系数k的几何意义，利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与其他知识的综合．

教学指导

【本章重点】

1．根据已知条件确定反比例函数的解析式．

2．会用描点法画反比例函数图象，并能从图象中认识反比例函数的性质．

3．能用反比例函数的性质解决简单的实际问题．

【本章难点】

1．利用反比例函数比例系数k解决有关问题．

2．应用反比例函数的图象与性质解决综合性问题．

【本章思想方法】

1．体会类比思想、化归思想．本章类比正比例函数、一次函数、二次函数的研究方法学习反比例函数的图象和性质，找出函数之间的异同点，从中体会数学中的类比、化归思想的作用．

2．数形结合思想：数形结合思想是将数(量)与形(图)结合起来进行分析、研究，从而解决问题的一种思维策略．反比例函数的图象可以体现反比例函数的性质，所以解决有关反比例函数问题时，可以把函数图象与解析式有机地结合起来，使数学问题更直观，而且更容易解决．

课时计划

26．1 反比例函数 3课时

26．2 实际问题与反比例函数 1课时

第二十七章 相 似

本章的主要内容有：相似多边形的概念、性质；成比例线段、平行线分线段成比例的基本事实及推论；相似三角形的性质和判定方法及其应用．

本章内容是对三角形知识的进一步认识，在全等三角形

的基础上，总结出相似三角形的判定方法和性质．在学习过程中，按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究．教科书先由生活实例认识了相似图形，并了解了相似多边形的特征后，再重点研究相似三角形的判定、性质和它在解决实际问题中的应用，最后利用相似的知识研究了位似图形的特征．

图形的相似是中考考查的重要内容， 其中对相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多，由于考查的知识点单一，所以一般以选择题或填空题的形式出现；相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、锐角三角函数等知识相结合，进行有关计算或证明．

教学指导

【本章重点】

1．相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定．

2．位似图形的性质及画法．

【本章难点】

相似三角形判定定理的证明和灵活运用相似三角形知识解决实际问题．

【本章思想方法】

1．注意类比思想的运用．图形相似与图形全等有着十分密切的关系，两个全等图形可以看成是相似比为1的两个相似图形，可类比三角形全等的条件和性质来认识三角形相

似的条件和有关性质，知道位似变化是特殊的相似变化．

2．体会建立“中间量”解决问题的方法．在解决比例线段问题时，可借助“中间量”牵线搭桥(即通过等式的传递性解题)．常见的中间量有“中间比”“中间线段”“中间等积式”等．

3．体会分类讨论思想的运用．在解决相似三角形的问题中，常因为对应边、对应角或其他因素的不确定性而需要分类讨论，防止漏解．

4．体会化归和转化思想的应用．本章把相似多边形的问题转化为相似三角形的问题；把等积式转化为比例式，从而转化为证明三角形相似；把实际问题转化为相似多边形、相似三角形来解决．

课时计划

27．1 图形的相似 2课时

27．2 相似三角形 5课时

27．3 位 似 2课时

第二十八章 锐角三角函数

本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°，45°，60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函

数解直角三角形及三角函数的应用．

在学生掌握了直角三角形边、角之间的关系的基础上，引入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学几何的重点与难点．本章是中考的必考内容，主要考查特殊锐角三角函数值的计算和解直角三角形及其应用．

教学指导

【本章重点】

锐角三角函数的概念和直角三角形的解法．

【本章难点】

综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题．

【本章思想方法】

1．体会数形结合思想．如：在理解和应用锐角三角函数解决实际问题时，注意数形结合思想的应用，即需根据实际问题画出几何图形，并根据图形寻找直角三角形中边、角之间的关系．

2．体会转化思想．如：(1)把实际问题转化成数学问题：把实际问题的情境转化为几何图形；把题中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，需要添加适当的辅助线构造出直角三角形．

3．体会方程思想．如：在解决直角三角形的实际问题

中，经常设出未知数来表示某一个量，并利用直角三角形的边、角关系建立方程，将几何问题转化为求方程的解．

课时计划

28．1 锐角三角函数 4课时

28．2 解直角三角形及其应用 3课时

第二十九章 投影与视图

本章的主要内容有：(1)平行投影、中心投影的概念和简单应用以及正投影的成像规律；(2)三视图的概念、画法以及根据三视图描述基本几何体或实物原型；(3)直棱柱、圆锥的侧面展开图，以及根据平面展开图判断和制作立体模型．

本章内容在数学学习中起着承上启下的作用，学生已经学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识，在此基础上本章继续研究“投影与视图”，它是反映空间观念的重要内容，也为高中学习立体几何作了铺垫．

教学指导

【本章重点】

1．掌握平行投影和中心投影的简单应用．

2．会画简单图形的三视图．

3．能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．

【本章难点】

根据三视图描述基本几何体或实物原型，理解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系，通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用．

【本章思想方法】

1．体会转化思想．在本章的学习中，把立体图形的问题通过三视图转化为平面图形的问题，实物的投影也是立体图形与平面图形的相互转化，这都体现了转化思想．同时还要注重空间想象力的培养．

2．体会方程思想．在根据平行投影或中心投影的性质，结合三角形建立比例式构造方程进行相关计算时，体现了方程思想的应用．

课时计划

29．1 投 影 2课时

29．2 三视图 3课时

29．3 课题学习 制作立体模型 1课时