2024年1月16日发(作者：岳阳县中考数学试卷答案)

2021年清华大学强基计划数学试题

1．甲乙丙丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛第一名到第四名的分数依次为4、3、2、1分．比赛结束甲获得14分第一名，乙获得13分第二名，则（ ）．

A．第三名不超过9分

B．第三名可能获得其中一场比赛的第一名

C．最后一名不超过6分

D．第四名可能一项比赛拿到3分

2．定义x*yxy1xy，则2*3*4*21（ ）．

3．已知cosπ5isinπ5，则（ ）．

A．x4x3x2x1xx3x7x9

B．x4x3x2x1xx3x7x9

C．x4x3x2x1xx3x7x9

D．x4x3x2x1xx3x7x9

4．恰有一个实数x使得x3ax10成立，则实数a的取值范围为（． ）

A．,

32

332,B．

23C．2

23,D．2

25．已知x为高斯函数，A．30

xxxx解的组数为（ ）．

235B．40 C．50 D．60

6．已知m，n最大公约数为10!，最小公倍数为50!，数对m,n的组数为（ ）．

A．29

7．设a为常数，f01，fxyfxfayfyfax，则（ ）．

2B．215 C．221 D．218

A．fa1

2B．fx1恒成立

2C．fxy2fxfy

D．满足条件的fx不止一个

8．已知四面体DABC中，ACBCADBD1，则DABC体积的最大值为（ ）．

A．4

227 B．328 C．2327 D．318

9．在△ABC中，则ABC的最大值为（ ）．

CAD15，D为BC的中点，A．120

10．已知非负实数a，b，c满足abc1，则a2bcb2cac2ab的最大值为（ ）．

11．已知A1,A2,,A10十等分圆周，则在其中取四点构成凸四边形为梯形个数为（ ）．

A．60

12．已知fxsinxcosxsinx2cosx，x0,5B．105 C．90 D．60

B．45 C．40 D．50

π，设fx的最大值为M，2最小值为m，则（ ）．

A．M23

8B．m2

5C．M38

25D．m1

5

13．已知集合U0,1,2,,2021，SU，且S中任意两项相加不是5的倍数，求S的元素个数最大值．

14．将函数y46xx22x0,6的图象逆时针方向旋转0，得到曲线C．若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为（ ）．

A．arctan3

2B．arctan2

3C．π

4D．π

3

15．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点OAOBOAOB2，则点集P|OPOAOB,1,,A，B满足所表示的区D．43

域的面积是（ ）

A．22 B．42

16．已知y24x，过A2,3做拋物线两条切线，交y轴于B，C两点，则△ABC外接圆方程为（ ）．

A．x1y22C．23

313

2422B．x12y1213

4139xyC．

2223172xy1D．

242

17．椭圆x2y21，A2,0，过P1,0作直线l交椭圆于M、N，AM4、AN交x1于B、C，下面正确的有（ ）

A．PB C．PBPCPC定值 B．PBPC为定值

可能为2 D．PBPC可能为2

18．如图，四边形AEBC为圆O外接四边形，若BE12，BC∥DE，BC为直径：DEDC14，则AEBD________．

19.x1，x2，x3，x4为互不相等的正实数，xi，xi，xi，xi为其一个排1234列，Xmaxminxi,xi,minxi,xi，Yminmaxxi,xi,maxxi,xi，则12341234XY的概率是________．

20.有n个质点，每个质点的质量为mk，则质心位置xmkxkmk；对于一杆，长3m，放于x1,2间，且线密度满足2x，则质心位于（ ）．

A．

21.有限项等差数列公差为4，第二项起各项的和加首项的平方小于100，则该数列最多可有________项．

2

15B．2

5C．3

5D．4

5

答案： 2.1163.B 4.B 5.A 6. B 8.C 9.B 10115

311.A 13.810 14.A 15.D 16.C 17.B 18.22

18

19.20.C 21.8

13


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