2013年高考福建数学卷理科第18题的分析与思考

2024年3月31日发(作者：河北成考数学试卷2023数二)

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2013年高考福建数学卷理科第18题的分析

与思考

作者：陈言

来源：《福建中学数学》2013年第10期

2013年高考福建省数学试卷以解题入口宽、数学思想活等特点再次给人留下了深刻的印

象，通过对理科数学卷的研究可以看出解析几何的题量较稳定，内容覆盖较全面，解题方法较

灵活，试卷的第18题是一道解析几何的解答题，该题的设计立足于基础知识且富有创新，体

现“多思少算”的命题思想，本文给出该题的其它解法并做若干评价和思考.

1 本题的其它解法

本题除了参考答案外，还有以下解法.

2 试题的评价

本题考查的内容有：（1）抛物线的性质，直线和抛物线的位置关系等基础知识；（2）运

算求解能力，推理论证能力；（3）化归与转化思想，数形结合思想，函数与方程思想.

本题通过将正方形相邻两边10等分给出两个问题让考生探究，背景较为新颖、公平，设

问均很直接，有利于考生的阅读理解.

与以往相比，本题控制了计算量，体现了多思少算的特点.试题特别注重基础，如考查求

直线方程，考查考生对直线的斜率、倾斜角、直线方程的各种形式的理解程度，特别是考查各

种直线方程之间的内在联系与区别，同时又将直线与三角形面积进行交汇综合，考查考生分析

和解决问题的能力.

以往解析几何的解答题常放在第19题的位置来考查，今年题序前移但得分率却没有提

高，这与试题中变量较多（如x，y，i）有一定的关系，考生处理起来有些乱，出现求错iP的

坐标等情况.

另外问题（Ⅰ）中要求证明的命题对考生来说有一定的困难，原因有以下几点：

（2）中学的证明常常涉及对等式或不等式的证明，类似本题的证明接触的少，加上变量

较多，考生一时不知道该如何证明，有的考生想用抛物线的定义来证明，但又找不到定点和定

直线造成失分.本题的实测难度值为0.257，也说明这样的设问对考生来说较难解答.

参考文献

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[1]福建省教育考试院.2013年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明.福建教

育出版社，2013

[2]福建省教育考试院.2013年普通高等学校招生统一考试试题、参考答案.福建省教育考试

院，2013