2022-2023学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2024年3月31日发(作者：衡水一中中考数学试卷)

2022-2023

学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（

A．x+2y＝3zB．x

2

+2y＝3

）

C．（m

3

）

2

D．m

3

÷m

2

C．

）

D．x+2y＝3

2．（3分）下列运算结果为m

5

的是（

A．m

3

+m

2

B．m

3

•m

2

3．（3分）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的

直线l

1

与l

2

这样画的依据是（）

A．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等

B．同位角相等，两直线平行

D．两直线平行，内错角相等

4．（3分）如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计703班学生最喜欢的，其中

表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）

A．36°

5．（3分）计算

A．1

B．72°

的结果是（

B．﹣1

）

C．216°D．288°

C．2D．﹣2

）

D．x

2

+4x+4

）

6．（3分）下列多项式因式分解的结果中不含因式（x﹣2）的是（

A．x

2

﹣2xB．x

2

﹣4C．x

2

﹣4x+4

7．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC＝α，∠CDE＝β，则∠BCD的度数为（

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A．α+βB．β﹣αC．180°+a﹣βD．180°﹣a+β

8．（3分）如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的

三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）

A．

9．（3分）已知a＞1，

A．R＞P＞Q

B．

，

B．P＞Q＞R

，

C．D．

），则P、Q、R的大小关系是（

C．R＞Q＞PD．P＞R＞Q

10．（3分）如图，已知AB∥CD，P为CD下方一点，G，H分别为AB，CD上的点，∠PGB

＝α，∠PHD＝β，（α＞β，且α，β均为锐角），∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，

GE平分∠PGA，交直线HF于点E，下列结论：

①

∠P＝α﹣β；

②

2∠E+α＝180°+β；

③

若∠CHP﹣∠AGP＝∠E，则∠E＝60°；

其中正确的序号是（

A．

①②

）

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．（4分）因式分解：x

2

﹣x＝．

12．（4分）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，

12，5．则第三组的频率为．

．13．（4分）已知ab＝a+b+2023，则（a﹣1）（b﹣1）的值为

14．（4分）如图，△ABC的边AB长为4cm，将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A\'B\'C\'，

且BB\'⊥AB．则阴影部分的面积是cm

2

．

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15．（4分）对于实数x，y（x≠y），定义运算

则方程F（x，1）＝2的解为．

，如：，

16．（4分）实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所

示：

盒子型号

盒子容量（单位：升）

盒子单价（单位：元）

A

2

5

B

3

6

C

4

9

其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存

放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．

（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；

（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用为58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的

总数为个．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或

17．（6分）解方程或方程组．

（1）（2）

；

．

18．（8分）某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷

给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘

制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；

（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够

用？

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19．（8分）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．

20．（10分）已知实数x，y满足：x+y＝7，xy＝12．

（1）求x

2

+y

2

的值；

（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条

直线上，点E在x边CD上，连接BD，BF，已知AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，

阴影部分的面积为14，求n的值．

21．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3＝

∠B，EF∥AB．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝4∠B，求∠1．

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22．（12分）甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为a元，乙商场原售价为

b元．

（1）甲商场将该商品降价20%后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元

能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含a的代数式表示b；

（2）在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求b的值；

（3）若a＝b，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所

示，其中x≠y．

商场

甲

乙

如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算？请说明理由．

第一次降价百分比

x

第二次降价百分比

y

23．（12分）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝m°．

（1）如图①，求证：AB∥CD；

（2）如图②，连结BD，若点E，F在线段AB上，且满足∠FDB＝∠BDC，并且DE平

分∠ADF，求∠EDB的度数；（用含m的代数式表示）

（3）如图③，在（2）的条件下，将线段BC沿着射线AB的方向向右平移，当∠AED

＝∠CBD时，求∠ABD的度数．（用含m的代数式表示）

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2022-2023

学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

1．【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B．该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C．该方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D．该方程是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，

只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．

2．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的

除法的法则对各项进行运算即可．

【解答】解：A、m

3

与m

2

不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、m

3

•m

2

＝m

5

，故B符合题意；

C、（m

3

）

2

＝m

6

，故C不符合题意；

D、m

3

÷m

2

＝m，故A不符合题意；

故选：B．

【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解

答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3．【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析，然后根据内错角相等，两直线平行，

即可解答．

【解答】解：在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相

平行的直线l

1

与l

2

这样画的依据是：内错角相等，两直线平行，

故选：A．

【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．

4．【分析】用360°乘最喜欢排球所占百分比即可．

【解答】解：表示最喜欢排球的扇形圆心角是：360°×（1﹣20%﹣60%）＝72°．

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故选：B．

【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比

等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．

5．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式＝

故选：A．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；

B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；

C、原式＝（x﹣2）

2

，不符合题意；

D、原式＝（x+2）

2

，符合题意．

故选：D．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键．

7．【分析】过点C作CF平行于AB，根据平行线的性质，可知∠BCF＝∠ABC，∠CDE+∠

DCF＝180°，∠BCD＝∠BCF+∠DCF即可．

【解答】解：如图，过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，AB∥CF，

∴ED∥CF，

∵AB∥CF，

∴∠ABC＝∠BCF＝α，

∵ED∥CF，

∴∠CDE+∠DCF＝180°，

∴∠DCF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣β，

∴∠BCD＝180°+α﹣β．

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记相关性质并正确作出辅助线是解题关键．

8．【分析】设左下角数字为a，右下角数字为b，根据每行、每列、每条对角线上的三个数

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﹣＝＝1，

字之和均相等，即可列出关于m，n（a，b可消去）的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：设左下角数字为a，右下角数字为b，

∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，

∴m+n+a＝1﹣1+a，1+m+b＝n+7+b，

即m+n＝1﹣1，1+m＝n+7，

∴根据题意可列出方程组

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键．

9．【分析】利用分式的减法的法则进行求解即可．

【解答】解：由题意得：P＞1，Q＜1，R＜1，

∵Q﹣R

＝

＝

＝＜0，

．

∴Q﹣R＜0，

∴Q＜R，

∴P＞R＞Q．

故选：D．

【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

10．【分析】GF与CD交于点K，由AB∥CD得∠PTD＝∠PGB

①

设GP与CD相交于点T，

＝α，，再由三角形的外角定理得∠PTD＝∠P+∠PHD，由此出α＝∠P+β，据此可对结论

①

进行判断；

②由AB∥CD得，再由三角形的外角定理得

，进而得∠F＝1/2（α﹣β），再证∠EGF＝90°，则∠E+

∠F＝90°，据此可对结论

②

进行判断；

③先求出∠CHP﹣∠AGP＝α﹣β，，然后根据已知条件得

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，据此可求出α﹣β＝60°，进而可求出∠E的度数，于是可

对结论

③

进行判断．

【解答】解：

①

设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，如图所示：

∵∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，∠PGB＝α，∠PHD＝β，

∴

∵AB∥CD，

∴∠PTD＝∠PGB＝α，

∵∠PTD＝∠P+∠PHD，

∴α＝∠P+β，

∴∠P＝α﹣β，

∴结论

①

正确；

②

∵AB∥CD，

∴

又∵

∴

即：

，

，

，

，

，，，

∵∠AGP+∠PGB＝180°，

∴

即：∠EGF＝90°，

∴∠E+∠F＝90°，

∴，

，

整理得：2∠E+α＝180°﹣β，

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