求π的数学模型

2024年4月6日发(作者：数学试卷没写作的图片)

四、模型的建立

1.引用马青公式：

马青公式：π=16arctan1/5-4arctan1/239

判断一、我们有理由相信在一定的精度范围内马

青公式是成立的。

让我们对马青公式进行推导证明如下：

证明：

AB在圆上,O为圆心

设把圆无限等分，那么AB=2∏r/∞(r为半径)

∵OB=OA=r

∴ΔOBA为等腰三角形

作OG⊥AB

∴AG=GB=AB/2=（2∏r/∞）/2=∏r/∞

∵Sin∠AOG=AG/AO

∵∠AOG=(∠AOB)/2=(360/∞)/2=180/∞

∴Sin(180/∞)=AG/AO

又∵AO=r ∴Sin(180/∞)=AG/r

∵AG=∏r/∞

∴(∏r/∞)/r= Sin(180/∞)

∴∏/∞= Sin(180/∞)

∴∏= Sin(180/∞)* ∞ =2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……

2由此可知利用machin公式是能够求出π的较高精度值

继而建立模型：π=16arctan1/5-4arctan1/239