2024年2月13日发(作者：七七年广东省高考数学试卷)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i为虚数单位，i607（ ）

A．i B．-i C．1 D．-1

【答案】A

【解析】

试题分析：i607i4151i3i,选 B .

考点：复数概念.

2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

【答案】B

【解析】

试题分析：依题意，这批米内夹谷约为282541534169石，选B.

考点：用样本估量总体.

3.已知(1x)n的开放式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）

A.212B．211 C．210 D．29

【答案】D

考点：1.二项式系数，2.二项式系数和.

4.设XN(1,21)，YN(22,2)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A．P(Y2)P(Y1) B．P(X2)P(X1)

C．对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D．对任意正数t，P(Xt)P(Yt)

【答案】C

考点：正态分布密度曲线.

5．设a1,a2,,anR，n3.若p：a1,a2,,an成等比数列；

q：(a221a2a222n1)(a2a3a2n)(a1a2a22a3an1an)，则（ ）

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：对命题p：a1,a2,,aann成等比数列，则公比qa(n3)且an0；

n1对命题q，①当a时，(a222n01aa2222n1)(a2a3a2n)(a1a2a2a3an1an)成立；

②当a0时，依据柯西不等式，等式(a22n1aa2222n1)(a2a3a2n)(a1a2a2a3an1an)2成立，

则a1aa2an1，所以a1,a2,,an成等比数列，

2a3an所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件.

考点：1.等比数列的判定，2.柯西不等式，3.充分条件与必要条件.

1,x0,6.已知符号函数sgnx0,x0,f(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则（ ）

1,x0. A．sgn[g(x)]sgnx B．sgn[g(x)]sgnx

C．sgn[g(x)]sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]sgn[f(x)]

【答案】B

【解析】

试题分析：由于f(x)是R上的增函数，令f(x)x，所以g(x)(1a)x，由于a1，所以g(x)是R上1,x01,x0的减函数，由符号函数sgnx0,x0知，sgn[g(x)]0,x0sgnx.

1,x01,x0考点：1.符号函数，2.函数的单调性.

7．在区间[0,1]上随机取两个数x,y，记p11为大事“xy2”的概率，p12为大事“|xy|2”的概率，p13为大事“xy2”的概率，则 （ ）

A．p1p2p3 B．p2p3p1

C．p3p1p2 D．p3p2p1

【答案】B

（1） （2） （3）

考点：几何概型.

8．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（ ）

A．对任意的a,b，e1e2 B．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2

C．对任意的a,b，e1e2 D．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2

【答案】D

考点：1.双曲线的性质，2.离心率.

9．已知集合A{(x,y)x2y21,x,yZ}，B{(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ}，定义集合

AB{(x1x2,y1y2)(x1,y1)A,(x2,y2)B}，则AB中元素的个数为（ ）

A．77 B．49 C．45 D．30

【答案】C

【解析】

试题分析：由于集合A{(x,y)x2y21,x,yZ}，所以集合A中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合B{(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ}中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD中的整点，集合AB{(x1x2,y1y2)(x1,y1)A,(x2,y2)B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点（除去四个顶点），即77445个.

考点：1.集合的相关学问，2.新定义题型.

10．设xR，[x]表示不超过x的最大整数. 若存在实数t，使得[t]1，[t2]2，…，[tn]n

同时成立．．．．，则正整数n的最大值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

考点：1.函数的值域，2.不等式的性质.

二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

（一）必考题（11—14题）

11.已知向量OAAB，|OA|3，则OA•OB.

【答案】9

【解析】

试题分析：由于OAAB，|OA|3，

所以OA•OBOA•(OAAB)|OA|2OA•OB|OA|2329.

考点：1.平面对量的加法法则，2.向量垂直，3.向量的模与数量积.

12．函数f(x)4cos2xπ2cos(2x)2sinx|ln(x1)|的零点个数为．

【答案】2

考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.

13．如图，一辆汽车在一条水平的大路上向正西行驶，处处A时测得大路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CDm.

【答案】1006

【解析】

试题分析：依题意，BAC30，ABC105，在ABC中，由ABCBACACB180，所以ACB45，由于AB600，由正弦定理可得600BCsin45sin30，即BC3002m，

在RtBCD中，由于CBD30，BC3002，所以tan30CDBCCD3002，所以CD1006m.

考点：1.三角形三内角和定理，2.三角函数的定义，3.有关测量中的的几个术语，4.正弦定理.

14．如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方），


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