21年湖北高考数学试卷

2024年2月13日发(作者：湘潭的中考数学试卷及答案)

2021年湖北省十堰市高考数学调研试卷（2021.04）一、选择题（每小题5分）.1．若实数x，y满足（x+i）（2+i）＝1+yi，则（A．x＝1，y＝3B．x＝1，y＝2）D．x＝3，y＝2）}D．{x|1＜x＜}）C．x＝3，y＝12．已知集合M＝{x|x﹣1＞0}，N＝{x|x2＜10}，则M∩N＝（A．{x|x＞﹣}B．{x|1＜x＜10}C．{x|x＞3．已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是4π，则该圆柱的体积是（A．2πB．4πC．8πD．12π4．已知抛物线C：y＝mx2（m＞0）上的点A（a，2）到其准线的距离为4，则m＝（A．B．8C．D．4）5．已知平面α和两条不同的直线m，n，则“直线m，n，与平面α所成角相等”是“m∥n”的（）B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件C．充要条件6．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全12月17日凌晨，着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0•ln计算火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（≈0.434，lg2≈0.301）A．4890m/sB．5790m/sC．6219m/sD．6825m/s））（lge7．已知函数f（x）＝2x3+3mx2+2nx+m2在x＝1处有极小值，且极小值为6，则m＝（A．58．已知双曲线C：B．3C．﹣2D．﹣2或5＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若△AF1F2为直角三角形，则双曲线C的离心

率为（A．）B．C．D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在（3x﹣）n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（B．各项系数和为64D．常数项为135）A．二项式系数和为64C．常数项为﹣13510．空气质量的指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好．AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”．如图是某市2020年空气质量指数（AQI）的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中一定正确的是（）A．全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良B．每月都至少有一天空气质量为优C．2月，8月，9月和12月均出现污染天气D．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份11．已知圆M：（x﹣3k）2+（y﹣4k﹣2）2＝1+k2，则下列四个命题中正确的命题有（A．若圆M与y轴相切，则B．圆M的圆心到原点的距离的最小值为C．若直线y＝x平分圆M的周长，则k＝2D．圆M与圆（x﹣3k）2+y2＝4k2可能外切12．已知函数f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1（ω＞0，a＞0），若f（x）的最小正周期）

为π，且对任意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，下列说法正确的有（A．ω＝2B．若x0＝﹣C．若f（x0﹣，则a＝）＝2，则a＝，x0﹣θ）上单调递减，则）D．若g（x）＝f（x）﹣2|f（x）|在（x0﹣三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知向量＝（2，m），＝（1，﹣3），若（2﹣）⊥，则m＝．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）＝2，f（1）＝3．写出f（x）的一个解析式为．15．桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数游客．甲同学计划今年暑假去桂林游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩．已知“印象刘三姐”的门票为195元/位，“象山景区”的门票为35元/位，其他2个景点的门票均为95元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为元．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，且AB⊥BC．若该三棱柱的外接球半径是2，则三棱锥C1﹣ABC体积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这200位顾客所打的分数均在[25，100]之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数男性顾客人数女性顾客人数[25，40）46[40，55）610[55，70）1024[70，85）3040[85，100]5020（1）估计这200位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）．（2）若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意．根据所给数据，完成下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？

满意男性顾客女性顾客附；K2＝P（K2≥k）k0.0503.841．0.0106.635不满意0.00110.82818．已知Sn是数列{an}的前n项和，an+1﹣3an+2an﹣1＝1，a1＝1，a2＝4．（1）证明：数列{an+1﹣an+1}是等比数列；（2）求Sn．19．为了测出图中草坪边缘A，B两点间的距离，找到草坪边缘的另外两个点C与D（A，B，C，D四点共面），测得AC＝1.6m，CD＝2m，BD＝1.8m，已知cos∠BDC＝﹣tan∠ACD＝3．，（1）求△ACD的面积；（2）求A，B两点间的距离．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°．点E，F分别在棱BC，PD上（不包含端点），且PF：DF＝BE：CE．（1）证明：EF∥平面PAB．（2）若PA＝AB，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率e＝．（1）若P为椭圆C上一动点，证明P到F的距离与P到直线x＝并求出该定值；的距离之比为定值，（2）设c＝1，过定点（0，c）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在y轴上是否存在一点Q，使得y轴始终平分∠MQN？若存在，出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）＝（9+a）lnx﹣ax2+ax有两个极值点．（1）求a的取值范围；（2）求f（x）极小值的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数x，y满足（x+i）（2+i）＝1+yi，则（A．x＝1，y＝3B．x＝1，y＝2）D．x＝3，y＝2C．x＝3，y＝1解：由（x+i）（2+i）＝1+yi，得2x+xi+2i﹣1＝1+yi，即（2x﹣1）+（x+2）i＝1+yi，∴故选：A．2．已知集合M＝{x|x﹣1＞0}，N＝{x|x2＜10}，则M∩N＝（A．{x|x＞﹣解：∵∴故选：D．3．已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是4π，则该圆柱的体积是（A．2πB．4πC．8πD．12π）．}B．{x|1＜x＜10}C．{x|x＞，}）D．{x|1＜x＜}，解得x＝1，y＝3．解：设圆柱的高为h，底面圆的半径为r，则h＝2r，2πrh＝4π，从而，r＝1，h＝2，故该圆柱的体积为：πr2h＝2π．故选：A．4．已知抛物线C：y＝mx2（m＞0）上的点A（a，2）到其准线的距离为4，则m＝（A．B．8C．D．4，）解：抛物线C：y＝mx2（m＞0）开口向上，直线方程为y＝﹣抛物线C：y＝mx2（m＞0）上的点A（a，2）到其准线的距离为4，可得：+2＝4，解得m＝．故选：C．

5．已知平面α和两条不同的直线m，n，则“直线m，n，与平面α所成角相等”是“m∥n”的（）B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件C．充要条件解：若m，n与α所成的角相等，则m∥n，此命题不正确，两异面的直线也可与同一平面成相等的线面角．故“直线m，n，与平面α所成角相等”不是“m∥n”的充分条件，m，n都不属于平面α，由于m与n平行，则m、n与平面α所成的角相等，故“直线m，n，与平面α所成角相等”是“m∥n”的必要条件，综上，“直线m，n，与平面α所成角相等”是“m∥n”的必要不充分条件，故选：B．6．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全12月17日凌晨，着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0•ln计算火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（≈0.434，lg2≈0.301）A．4890m/sB．5790m/sC．6219m/s＝1000×D．6825m/s≈6219m/s，）（lge解：根据题意，v＝v0ln＝1000×ln500＝1000×故选：C．7．已知函数f（x）＝2x3+3mx2+2nx+m2在x＝1处有极小值，且极小值为6，则m＝（A．5B．3C．﹣2D．﹣2或5）解：由f（x）＝2x3+3mx2+2nx+m2，得f\'（x）＝6x2+6mx+2n，∵f（x）在x＝1处的极小值为6，∴f\'（1）＝0且f（1）＝6，∴6+6m+2n＝0且2+3m+2n+m2＝6，∴m＝﹣2，n＝3或m＝5，n＝﹣18，经检验当m＝﹣2，n＝3时，f（x）在x＝1处取不到极小值6，

∴m＝5，故选：A．8．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若△AF1F2为直角三角形，则双曲线C的离心率为（A．）B．C．D．2解：设|AF1|＝m，|AF2|＝n，由题意过F1作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若△AF1F2为直角三角形，可得，解得b＝2a，则e＝＝＝，故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在（3x﹣）n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（B．各项系数和为64D．常数项为135）A．二项式系数和为64C．常数项为﹣135解：（3x﹣）n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为2n+2n＝128，∴n＝6，故二项式系数和为26＝64，二项式系数和之和为2n＝26＝64，故A、B正确；故展开式的通项公式为Tr+1＝故常数项为故选：ABD．10．空气质量的指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好．AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气•（﹣1）r•36r•﹣，令6﹣＝0，求得r＝4，•32＝135，故D正确，

质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”．如图是某市2020年空气质量指数（AQI）的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中一定正确的是（）A．全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良B．每月都至少有一天空气质量为优C．2月，8月，9月和12月均出现污染天气D．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份解：对于A：由折线图知平均AQI指数值不超过100，故A正确；对于B：通过折线图知平均AQI指数均在50以下，说明至少有1天空气质量为优，故B正确；对于C：2月，8月，9月和12月的最大值AQI指数有大于100，空气质量为“污染”，故C正确；对于D：根据折线图2月份出现最大值，并不表示空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份，故D错误；故选：ABC．11．已知圆M：（x﹣3k）2+（y﹣4k﹣2）2＝1+k2，则下列四个命题中正确的命题有（A．若圆M与y轴相切，则B．圆M的圆心到原点的距离的最小值为C．若直线y＝x平分圆M的周长，则k＝2D．圆M与圆（x﹣3k）2+y2＝4k2可能外切解：圆M：（x﹣3k）2+（y﹣4k﹣2）2＝1+k2，故圆心坐标为（3k，4k+2），半径为对于A：圆M与y轴相切，圆心（3k，4k+2）到y轴的距离d＝，即，，）

解得：对于B：，故A正确；圆心（3k，4k+2）到原点的距离d＝，故B正确；对于C：若直线y＝x平分圆，故圆心（3k，4k+2）在直线y＝x上，满足3k＝4k+2，解得k＝﹣2，故C错误；对于D：圆（x﹣3k）2+y2＝4k2的圆心为（3k，0）半径为|2k|，当两圆相外切时，满足，化简为3k2+8k+3＝0，由于△＞0，所以存在k值，故D正确．故选：ABD．12．已知函数f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1（ω＞0，a＞0），若f（x）的最小正周期为π，且对任意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，下列说法正确的有（A．ω＝2B．若x0＝﹣C．若f（x0﹣，则a＝）＝2，则a＝，x0﹣θ）上单调递减，则（2ωx﹣φ），）D．若g（x）＝f（x）﹣2|f（x）|在（x0﹣解：f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1＝asin2ωx﹣cos2ωx＝因为f（x）的最小正周期为π，故ω＝1，A错误；因为对任意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，所以f（x0）为函数f（x）的最小值，若x0＝﹣所以φ＝，则﹣﹣φ＝，k∈Z，，k∈Z，所以cosφ＝解得a＝＝，，B正确；因为f（x0）为函数f（x）的最小值，所以f（x0）为函数f（x）的最大值，即＝2，

所以a＝x∈（x0﹣，C正确；，x0﹣）时，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），，x0﹣）上单调递增，所以g（x）在（x0﹣，x0﹣）因为f（x）在（x0﹣上单调递减，当x∈（x0﹣x∈（x0﹣，x0﹣，x0﹣）时，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），）时，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），，x0﹣）上单调递减，所以g（x）在（x0﹣，x0﹣）上因为f（x）在（x0﹣单调递增，所以x0﹣所以故选：BCD．＜x0﹣θ，，D正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知向量＝（2，m），＝（1，﹣3），若（2﹣）⊥，则m＝﹣1．解：根据题意，＝（2，m），＝（1，﹣3），则2﹣＝（3，2m+3），若（2﹣）⊥，则（2﹣）•＝3﹣3（2m+3）＝0，解可得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）＝2，f（1）＝3．写出f（x）的一个解析式为f（x）＝x2+2．解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以假设函数f（x）为二次函数，设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）所以对称轴为y轴，所以b＝0，因为f（0）＝2，f（1）＝3，所以c＝2，a+c＝3，所以a＝1，c＝2，所以f（x）＝x2+2，即满足题意得其中一个函数为f（x）＝x2+2，故答案为：f（x）＝x2+2．（答案不唯一）15．桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年

都会迎来无数游客．甲同学计划今年暑假去桂林游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩．已知“印象刘三姐”的门票为195元/位，“象山景区”的门票为35元/位，其他2个景点的门票均为95元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为210元．解：由题意可知，甲同学所需支付的门票的期望为＝210元．故答案为：210．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，且AB⊥BC．若该三棱柱的外接球半径是2，则三棱锥C1﹣ABC体积的最大值为解：如图，．设AB＝BC＝a，则AC＝，连接AC1，取AC1的中点O，则O为直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心，设O在底面ABC上的射影为E，则E为AC的中点，AE＝在Rt△AEO中，有∴＝，再设CC1＝h，得OE＝，，得h＝，（a＞0），令f（a）＝﹣2a6+16a4（a＞0），f′（a）＝﹣12a5+64a3，由f′（a）＝0，可得a＝0或a＝当a∈（0，当a∈（∴当a＝，）时，f′（a）＞0，f（a）单调递增，，+∞）时，f′（a）＜0，f（a）单调递减，时，，

∴三棱锥C1﹣ABC体积的最大值为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这200位顾客所打的分数均在[25，100]之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数男性顾客人数女性顾客人数[25，40）46[40，55）610[55，70）1024[70，85）3040[85，100]5020（1）估计这200位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）．（2）若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意．根据所给数据，完成下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？满意男性顾客女性顾客附；K2＝P（K2≥k）k解：（1）由题意知，计算＝＝75.55，所以估计这200位顾客所打分数的平均值约为75.55．（2）根据题意，填写列联表如下：满意男性顾客80不满意20合计1000.0503.841×（10×16×．0.0106.635+34×+70×0.00110.828+70×）不满意

女性顾客合计根据表中数据，计算K2＝因为9.524＞6.635，601404060＝≈9.524，100200所以有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关．18．已知Sn是数列{an}的前n项和，an+1﹣3an+2an﹣1＝1，a1＝1，a2＝4．（1）证明：数列{an+1﹣an+1}是等比数列；（2）求Sn．【解答】（1）证明：∵an+1﹣3an+2an﹣1＝1，得an+1﹣2an﹣an+2an﹣1＝1，∴（an+1﹣an+1）＝2（an+an﹣1+1），∵a1＝1，a2＝4，a2﹣a1+1＝4．∴数列{an+1﹣an+1}是以公比为2，首项为4的等比数列．故数列{an+1﹣an+1}是等比数列得证．（2）解：由（1）得an+1﹣an+1＝4×2n1，则an+1﹣an＝4×2n1﹣1．﹣﹣∴an＝（an+an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+⋯⋯+（a2﹣a1）+a1＝2n﹣1+2n1﹣1+⋯⋯+22﹣1+1﹣＝2n+2n1+⋯⋯+22﹣（n﹣1）+1﹣＝＝2n+1﹣n﹣2．∴＝＝19．为了测出图中草坪边缘A，B两点间的距离，找到草坪边缘的另外两个点C与D（A，B，C，D四点共面），测得AC＝1.6m，CD＝2m，BD＝1.8m，已知cos∠BDC＝﹣tan∠ACD＝3．，+n）﹣2n（1）求△ACD的面积；（2）求A，B两点间的距离．

解：（1）因为tan∠ACD＝3，可得sin∠ACD＝m2．，所以S△ACD＝AC•CD•sin∠ACD＝（2）因为tan∠ACD＝3所以AD2＝1.62+22﹣2×因为cos∠ADC＝又cos∠BDC＝﹣所以∠ADB＝所以AB＝，＝，，所以cos∠ACD＝，＝5.76，则AD＝2.4，＝，所以sin∠ADC＝，＝3m．点20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°．E，F分别在棱BC，PD上（不包含端点），且PF：DF＝BE：CE．（1）证明：EF∥平面PAB．（2）若PA＝AB，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

解：（1）证明：过点F作HF∥AD，HF∩PA＝H，连接BH，∵HF∥AD，∴＝，，∴，∵PF：DF＝BE：CE，∴∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，且BC＝AD，∴HF∥BE，且HF＝BE，∴四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，且BC＝AD，∴HF∥BE，且HF＝BE，∴四边形BEFH是平行四边形，∴EF∥BH，∵BH⊂平面PAB，EF⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．（2）解：以A为原点，过A作垂直AD的直线为x轴，向，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设AB＝2，则B（∴，﹣1，0），C（＝（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），＝（﹣，1，0），），的方向为y，z轴的正方＝（0，2，0），，1，﹣2设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，0，），设平面PCD的法向量＝（a，b，c），则，取a＝2，得＝（2，2，），设二面角B﹣PC﹣D为θ，由图可知θ为钝角，∴cosθ＝﹣|cos＜＞|＝﹣＝﹣＝﹣，

∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率e＝．（1）若P为椭圆C上一动点，证明P到F的距离与P到直线x＝并求出该定值；的距离之比为定值，（2）设c＝1，过定点（0，c）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在y轴上是否存在一点Q，使得y轴始终平分∠MQN？若存在，出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设点P（x0，y0），则根据题意可得∵F（c，0），∴|PF|＝＝＝a﹣，，又∵点P到直线的距离为：，∴，即得点P到点F的距离与点P到直线的距离之比为定值．，因此可得椭圆的标准方程即为：（2）由（1）可得，设c＝1，则a＝2，即得b＝，根据题意，假设存在这样的一点Q（0，t），设直线l的方程为：y＝kx+1，

联立椭圆方程得到方程组：⇒（3﹣4k2）x2+8kx﹣8＝0，结合题意，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则有因为y轴平分∠MQN，所以直线QM与QN的斜率互为相反数，即得＝，＝0，化简可得，∵3+4k2＞0，，∴8k（t﹣3）＝0⇒t＝3，即得存在点Q（0，3），使得y轴始终平分∠MQN．22．已知函数f（x）＝（9+a）lnx﹣ax2+ax有两个极值点．（1）求a的取值范围；（2）求f（x）极小值的取值范围．解：（1）f（x）＝（9+a）lnx﹣ax2+ax，f（x）的定义域是（0，+∞），则f′（x）＝﹣2ax+a＝，若函数f（x）有2个极值点，只要方程﹣2ax2+ax+9+a＝0有2个不相等的正根，则，解得：﹣9＜a＜﹣8，即a的取值范围是（﹣9，﹣8）；（2）设﹣2ax2+ax+9+a＝0的两个正根分别为x1，x2，且x1＜x2，可知当x＝x2时有极小值f（x2），∵y＝﹣2ax2+ax+9+a的图像的对称轴为直线x＝，∴0＜x1＜＜x2＜，且﹣2a+ax2+9+a＝0，得：a＝，

∴（fx2）＝（9+a）lnx2﹣a+ax2＝a（﹣+x2+lnx2）+9lnx2＝9•+9lnx2，令h（x）＝9•+9lnx，则h′（x）＝9•，记z（x）＝x2﹣x﹣lnx（＜x≤1），则z′（x）＝成立，≤0对x∈（，1]恒又z（1）＝0，故对x∈（，），恒有z（x）＞z（1），即z（x）＞0，故h′（x）＞0对于x∈（，）恒成立，即h（x）在（，）上单调递增，则h（）＜h（x）＜h（），又h（）＝﹣﹣ln4，h（）＝﹣，故f（x）极小值的取值范围是（﹣﹣ln4，﹣）．