高中数学复数专题复习(知识点、例题、习题附解析)

2024年3月10日发(作者：小学数学试卷红叉)

高中数学复数专题复习(知识点、例题、习题附解析)

高中数学复数专题复习(知识点、例题、习题附解析)

定义

i的周期性

复数的概念

复数的分类

复数的几何意义

复数的模

复数

加法

减法

复数的四则运算

乘法

除法

运算常用结论

高中数学复数专题复习(知识点、例题、习题附解析)

一、复数的概念

1．定义

形如

zabi(a,bR)

的数叫做复数．复数常用字母z表示，其中a与b分别叫做复

数z的实部与虚部，i叫做虚数单位，规定

i

2

1

．全体复数所成的集合叫做复数集，用C

表示．

注意：复数不能比较大小，只有相等和不相等，当对应的实部和虚部相同时，我们说复

数相等．

例如：

32i32i23i

．

复数2+3i的实部是______，虚部是_______；复数-2-i的实部是______，虚部是

______．

例1

解析：注意i前面的数字才是虚部，包含正负号．

答案：2 3 -2 -1

已知

2x1iy(3y)i

，求x与y．

解析：两个复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等．

例2

5





2x1y



x

由题意，得



，解得



2

．

1(3y)







y4

答案：

x,y4

5

2

2．i的周期性

i

1

i

i

4n1

i

i

2

1

i

4n2

1

i

3

i

i

4n3

i

i

4

1

，以此类推，可得：

i

4n

1(nZ)

i

4n1

i

4n2

i

4n3

i

4n

0(nZ)

2020

i

4

1

（指数除以4，只保留余数，如果整除，即为

i

4

）例如：

i

1987

i

3

i

，

i

．

3．复数的分类

对于复数a+bi，当

b0

时，它是实数；当

b0

时，它是虚数；当

a0

且

b0

时，叫做纯虚数．

(b0)



实数



zabi



(b0,a0)



一般虚数

(b0)





虚数

(b0,a0)



纯虚数



例如：2（实数），3i（纯虚数），2+3i（一般虚数）．