阿拉伯科学的黄金时代之数学篇

2024年3月18日发(作者：2022高考数学试卷复旦)

阿拉伯科学的黄金时代之数学篇

作者：[英]吉姆·哈利利 著 李果 译

从现在起，我将绝口不提印度人的科学成就，不提他们在天文学方面的精细发现——

这甚至比希腊人和巴比伦人的天文学成就更具独创性，也不提他们那无法用语言形容的、

熟练的计算方法。这些印度人并不是叙利亚人。我只想说，这种计算用9个符号就能完成。

——塞维鲁斯·塞伯赫特（Severus Sebokht），叙利亚主教

电影中经常会出现囚犯用“五杆门”（ five-bar gate）计数法，在牢房的墙上刻出

道道痕迹，以标记在狱中挨过的每一天的桥段。“五杆门”计数法用不断重复的记号来记

录不断更新的数字。它和其他形式的计数符号一样，都是我们最古老的计算方式，可追溯

至成千上万年前。旧石器时代晚期（前4万—前1万年）的穴居人就首次把动物骨骼作为

计算时的计数棒。现存最早的例子可能是距今3.5万年、明确标记有29个凹痕的列彭波

骨（Lebombo bone），这些狒狒的小块肋骨发现于斯威士兰（Swaziland）列彭波山上

的边界山洞（Border Cave）里。

即便在灵敏的数字系统发明之前，人们也有使用刻痕计数的需求——比如，牧人需要

记录羊群的数量。每只外出吃草的羊穿过大门时，牧人就会在木棍上刻下一道凹痕。到黄

昏时分羊群归来时，他就会根据木棍上的刻痕检查羊的数量，每进来一只羊就把手指移至

下一处刻痕。他用这种方式可以知道是否有羊丢失，而不必知道他的羊群中有多少只羊。

计数棒在当时的用途就像今天计算对牧人的用途一样，它能像数字一样在人际间口口相传，

也可以通过书写流传下去。

简单改进一下原始计数棒，就能显著扩大其适用范围。人们所需的只是另外一根计数

棒，这可不只是倍增了我们可资利用的凹槽数量那么简单。其工作原理如下：其中一根棒

子为标准棒（the standard），上面已刻有很多凹痕，比如20道，而另外一根为未刻痕

的计数棒（tally stick），上面画了一条分割线，将计数棒区分为上半截和下半截。牧人

在标准棒上顺着凹槽移动手指数羊。他的手指很快就移动至标准棒的底部了，于是，他就

在计数棒的下半截划上一道凹痕，以表示数完了1个单位的20。然后，牧人又重新在标

准棒上计数。每当手指摩挲至第20个凹痕后，他就在计数棒的下半截刻上一道。当标准

棒记录下最后一只羊后，牧人便在计数棒的上半截刻下最后得出的不足20只羊的凹痕数。

现在，如果计数棒下半截上有4道凹痕，上半截有7道，则计得的数值为4×20＋7＝87。

不过，他当然不必知道这个实际总数是多少，只要他能够在羊群返回时，在两根棍子上做

好标记，逆向推进这个过程即可。

当然，标准棒上的凹痕数量是十分任意的，设定其为20也没什么特别的优势。尽管

如此，在计数棒上刻痕，设定单位数为20来数羊，本身就是古英语中“刻痕”（score）

一词的起源。在《圣经》中，数字70写作“60和10”，表示60的语词“threescore”

可追溯至14世纪时期——在约翰·威克里夫（John Wyclif）翻译的《圣经》里有这么一

句：Thre scoor and sixe daies（66天）。这是第一本从拉丁文翻译为英语的《圣经》。