2023年12月2日发(作者：温州一模中考数学试卷答案)

智才艺州攀枝花市创界学校2021年县重点高二数学竞赛试卷人

时间是：120分钟；总分值是：150分

一、

选择题〔每一小题5分，一共60分〕

1、设logx(2xA、2+x-1)>logx2-1，那么x的取值范围为〔〕

11x1B、x,x1C、x1D、0x1

22122、方程xlgx2的实数根个数为〔〕

3A、0B、1 C、2D、3

3、函数f(x)的定义域为[-1，5]，在同一坐标下函数yf(x)的图象与直线x=1的交点个数为〔〕

A、0个B、1个C、2个D、0个或者1个均有可能

4、正数a、、b、A、2B、满足abc8，则abc3的最小值等于〔〕

3abc57C、3D、

225、两条异面直线a、b所成的角为40，直线e与a、b所成的角都等于Q，那么Q的取值范围是〔〕

A、20Q90B、20Q90C、20Q40D、40Q140

26、圆(x3)A、y24和过原点的直线ykx的交点为P、Q，那么|OP|·|OQ|的值是〔〕

251k2B、1kC、10D、5

7、把89化为二进制数是〔〕

A、1011001B、1001101C、1101001D、1110010(2)(2)(2)(2)

8、把一个容量为100的样本分成假设干组，某组的频率为0.4，那么该组的频数为〔〕

A、4B、10 C、40D、400

9、将一条5米长的绳子随机地切成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，那么事件T发生的概率是〔〕

A、2341B、C、D、

555510、平面上有两个定点A、B，任意放置4个点C1、C2、C3、C4且与A、B两点不重合，假设存在点CiCj〔Ci≠Cj〕，使不等式|sinACiBsinACjB|1成立，那么称〔C，C〕为一个点对，那么这样的点对〔〕

3ijA、不存在B、至少有1个C、至多有1个D、恰有1个

11、一个等差数列{an}中，若ana2n是一个与n无关的常数，那么这个常数的取值集合为〔〕

A、{1}B、{1，111}C、{}D、{0,1,}

222F1F2，Px2y2x2y2+=1(m>n>0)和双曲线-=1(s>0,t>0)有一样的焦点12、假设椭圆mnst为椭圆与双曲线的公一共点，那么|PF1|．|PF2|等于〔〕

A、1(ms)B、n+tC、m2s2D、ms

2二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕

14、平面上三个点A、B、C满足|AB|3,|BC|4,|CA|5,则AB·BCBC·CACA·AB____________；

15、设f(x)sin4xsinxcosxcos4x，则f(x)的值域是____________；

①ab16、以下条件：0；②ab0；③a0，b0；④a0，b0，使不等式ba2ab成立的是____________。

三、解答题〔一共74分〕

17、圆O中的弦CD垂直与直径AB，而弦AE平分半径OC，求证：弦DE平分弦BC。

18、在四棱锥A-BCDE中，底面是直角梯形，其中BC//DE，∠BCD=∠CDE=90，且AB=AE，AC=AD。求证：平面ABE⊥平面BCD。

19、函数a

f(x)log9(x8)在1，上是增函数，求a的取值范围。x20、求sin220cos250sin20cos50的值。

21、设a、、b、c111(0,),且abc1，求证：(1)(1)(1)8。

abc12x2y21上求一点M，使M到左准线l的间隔|MN|是M到两焦点FF间隔的比例中项。

22、在椭圆2[参考答案]

一、

选择题

1、B2、C3、B4、B5、A6、D7、A8、C9、B10、B

11、B12、B

二、填空题

13、[1,2)14、-2515、[0,98]16、①③

三、解答题

17、证明：记OC的中点为M，DE与BC的交点为N，那么CD⊥AB，有

∠OCB=∠OBC=∠AED，故C、M、N、E四点一共圆，有∠MNC=∠MEC=∠OBC，

从而MN∥BA。∵M为OC的中点∴N为BC的中点。

18、证明：取BE的中点M，CD的中点N，连结AM，MN，AN。

∵AB=AE∴AM⊥BE同理AN⊥CD

∵M、N分别是BE、CD的中点∴MN∥BC

而BC⊥CD∴MN⊥CD∴CD⊥平面AMN∴AM⊥CD

又∵AM⊥BC且BE与CD相交

∴AM⊥平面BCDE而AM平面ABE∴平面ABE⊥平面BCD

19、〔1〕∵f(x)在[1，+∞)上是增函数，令f(x1)

∴log9(x1+8-得x1+8-ax1ax1)

ax1x2

∵x1-x2<0∴1+∵x2>x1>0,>-1,a>-x1x2

1∴欲使a>-x1x2恒成立，即〔-x1x2〕max=-1

只要a≥-1〔-1应检验〕 〔2〕欲使x≥1时，x+8-f(x)=log9(x+8-axax>0恒成立

上是增函数

ax)在1,那么只要当x=1时,x+8->0即可

∴1+8-a>0∴a<9故所求a的范围是1,9

20、解：sin20+cos50+sin20cos50

22=1=1+cos402cos100+1cos1002cos40+12(sin70-sin30)

14270+sin2-=34sin70sin301aa1bb1ccsin70234

21、证明：(1a=1abc11)(b1)(11)c

〔b+c〕(c+a)(a+b)≥’1abc2bc2ca2ab’8

22、解：作右准线l,过M作MH⊥l于点H,设M(x0,y0)

∵a=2,b=1∴c=1,l=MF1MN2222,准线方程为x=2

由统一定义得：,MF2MH22

2又∵MN2)2x0222,MH(x0223232x0MN22MF1MF2

∴(x02)x0,y0(2x0)

2

7323∵点M在椭圆上∴解上述方程可得x0故得点M的坐标是(

,73)或者(,73)


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