2024年3月13日发(作者：2年级数学数学试卷)

秒杀高考数学题型之函数的性质（单调性、奇偶性）

【秒杀题型一】：函数的单调性，分初等函数单调性、利用单调性的定义判断函数的单调性、复合函数的

单

调性、叠加函数的单调性四类。

【题型1】：初等函数单调性。

『秒杀策略』：熟练掌握几类初等函数（一次函数、二次函数，指数函数、对数函数、幂函数、绝对值函

数）及其变换后的函数的单调性。

1.(2011年新课标全国卷2)下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是 ( )

（0，+）

A.

yx

B.

yx1

C.

yx1

D.

y

2

3

2

x



上单调递减的函数是 ( ) 2.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间

0，

A.

yln

1

x

3

B.

yx

C.

y2

D.

ycosx

x

3.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间

(0,)

上单调递减的函数是 ( )

A.

yx

B.

yx

C.

yx

D.

yx

4.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间

(0,)

上单调递减的是 ( )

A.

y

212

1

3

1

x2

B.

ye

C.

yx

1

D.

ylgx

x

5.(高考题)下列函数中，在区间

(0,)

上为增函数的是 ( )

A.

yx1

B.

y(x1)

2

C.

y

2

x

D.

ylog

0.5

(x1)

,

6.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间

(,0)

上单调递增的是 ( )

A.

f(x)

1

23

x

B.

f

(

x

)

x

1

C.

f(x)x

D.

f

(

x

)2

2

x

7.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间

1,2

上是增函数的是 ( )

A.

ycos2x,xR

B.

ylog

2

x

,

xR

且

x0

e

x

e

x

3

C.

y

,

xR

D.

yx1,xR

2

8.(高考题)下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为 ( )

A.

yx1

B.

yx

C.

y

3

1

D.

yxx

x

9.(高考题)下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是 ( )

A.

yx,xR

B.

ysinx,xR

B.C.

yx,xR

D.

y(),xR

10.(高考题)下列函数中，在区间

1,1

上为减函数的是 ( )

A.

y

3

1

2

x

1

x

B.

ycosx

C.

yln(x1)

D.

y

2

1

x



上单调递增的是 ( ) 11.(2019年高考题北京卷)下列函数中，在区间

0，

A.

yx

B.

y

2

C.

y

log

1

x

D.

y

2

1

2

x

1

x

【题型2】：利用函数单调性的定义判断单调性。

『秒杀策略』：函数单调性定义的变形形式：对于定义域中的任意

x

1

,x

2

，且

x

1

x

2

，若恒有

f(x

1

)

f(x

2

)

0,

则函数为增函数，反之为减函数，或

(f(x

1

)f(x

2

))(x

1

x

2

)0

，函数为增函数，反

x

1

x

2

之为减函数。

1.(高考题)定义在R上的偶函数

f(x)

满足：对任意的

x

1

,x

2

[0,)(x

1

x

2

)

，有

( )

A.

f(3)f(2)f(1)

B.

f(1)f(2)f(3)

C.

f(2)f(1)f(3)

D.

f(3)f(1)f(2)

2.(高考题)定义在R上的偶函数

f(x)

满足：对任意的

x

1

,x

2

(,0](x

1

x

2

)

，

有

(x

2

x

1

)(f(x

2

)f(x

1

))0

，则当

nN

时，有 ( )

*

f(x

2

)

f(x

1

)

0

，则

x

2

x

1

A.

f(n)f(n1)f(n1)

B.

f(n1)f(n)f(n1)

C.

f(n1)f(n)f(n1)

D.

f(n1)f(n1)f(n)

【题型3】：复合函数的单调性。

『秒杀策略』：同增异减原理：内外层函数增减性一致则为增函数，不一致则为减函数。一定要注意定义

域，所以在高考中重点考查与对数、根号复合。

1.(2017年新课标全国卷II)函数

f(x)ln(x2x8)

的单调递增区间是 ( )

A.(-

,-2) B.(-

,-1) C.(1,+

) D.(4,+

)

【题型4】：叠加函数的单调性。

『秒杀策略』：



为

；



为

；



为

；



为

；

f(x)

与

f(x)

增减性相反，

f(x)

的值域恒正或恒负，则有

f(x)

与

2

1

增减性相反。

f(x)

1.(高考题)设函数

f(x)ln

1x

ln

1x

，则

f(x)

是 ( )

A.奇函数，且在

(0,1)

上是增函数 B.奇函数，且在

(0,1)

上是减函数

C.偶函数，且在

(0,1)

上是增函数 D.偶函数，且在

(0,1)

上是减函数

【秒杀题型二】：函数的奇偶性，分判断函数的奇偶性、已知函数的奇偶性求参数的值 、具有奇偶性函数

的性质及解不等式、构造奇、偶函数、利用函数奇偶性求值、熟记几类常考奇函数六类。

【题型1】：判断函数的奇偶性。

『秒杀策略』：先验证定义域是否关于坐标原点对称，如对称再判断

f(x)

与

f(x)

的关系，若

f(x)f(x)

，

f(x)

为奇函数；若

f(x)f(x)

，

f(x)

为偶函数。（切忌不能代特值判断。）

1.(高考题)设

1,1,,3

，则使函数

y

x

的定义域为R且为奇函数的所有

的值为 ( )

A.1,3 B.－1,1 C.－1,3 D.－1,1,3

2.(高考题)下列函数为偶函数的是 ( )

1

2

A.

ysinx

B.

yx

C.

ye

D.

y

ln

3x

x



x

2

3

3.(高考题)

定义域为实数的四个函数

yx

,

y2

,

yx1

,

y2sinx

中，奇函数的个数是 ( )

A.4 B.3 C.2 D.1

4.(高考题)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( )

A.

y1x

B.

y

x

2

11

x

x

C.

y2

x

D.

yxe

x2

5.(高考题)下列函数为奇函数的是 ( )

A.

yx

B.

ysinx

C.

ycosx

D.

y

e

x

e

x

x

2

x



1

x

1

2

6.(高考题)函数①

f(x)lg1x

；②

f(x)

0

x

1

；③

f(x)

lg

；④

f(x)2x

中为

x

1

x

2

x

1



偶函数的是 。

【题型2】：已知函数的奇偶性求参数的值。

『秒杀策略』：赋值法：逆用函数奇偶性，可代入定义域中的特值，一般情况下求几个参数的值代入几个

特值（为了使运算简单，注意赋值巧妙。）。奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，利用此结论求参数非常简

单。若利用f(x)与f(-x)的关系求参数的值运算比较繁冗。

秒杀公式：二次函数

f(x)axbxc

不能为奇函数，可能为偶函数，当

b0

时为偶函数；一次函数

2

f(x)kxb

不能为偶函数，当

b0

时为奇函数。

1.(2007年新课标全国卷14)设函数

f(x)

2.(高考题)若函数

f(x)

(x

1)(x

a)

为奇函数，则

a

。

x

x

为奇函数，则

a

= ( )

(2x

1)(x

a)

A.

123

B. C. D.1

234

3.(高考题)函数

f(x)(xa)(x4)

为偶函数，则实数

a

。

4.(高考题)若函数

f(x)xxa

为偶函数，则实数

a

。

5.(高考题)已知函数

f(x)ax2x

是奇函数，则实数

a

= 。

2

2

4

，则该函数的解 6.(高考题)若函数

f(x)(xa)(bx2a)

(常数

a,bR

)是偶函数，且它的值域为

，

析式

f(x)

。

7.(高考题)若函数

f(x)log

a

(xx

2

2a

2

)

是奇函数，则

a

。

2

8.(2015年新课标全国卷I13)若函数

f(x)xln(xax)

为偶函数，则

a

= 。

9.(高考题)已知函数

f(x)

a

10.(高考题)若

f

x

lne

1

，若

f(x)

为奇函数，则

a

= 。

2

x

1

3x

1ax

是偶函数，则

a

。

【题型3】：具有奇偶性函数的性质及解不等式。

『秒杀策略』：①奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称。

②奇函数在对称区间上有相同的增减性，而偶函数在对称区间上有相反的增减性。

秒杀技巧：在解不等式时，偶函数注意加绝对值，奇函数注意消去负号。若遇到复杂函数解不等式时，首

先确定奇偶性、单调性，然后利用上面方法去解。

1.(高考题)函数

f(x)

1

x

的图象关于 ( )

x

A.

y

轴对称 B.直线

yx

对称 C.坐标原点对称 D.直线

yx

对称

2.(高考题)若函数

f(x)

是定义在R上的偶函数，在

(,0]

上是减函数，且

f(2)0

，则使得

f(x)0

的

x

的取值范围是 ( )

A.

(,2)

B.

(2,)

C.

(,2)(2,)

D.

2,2

3.(2009年辽宁卷)已知偶函数

f(x)

在区间

0,

上单调递增，则满足

f(2x1)f()

的

x

的取值范围是

( )

A.

,

B.

,

C.

1

3

12

33

12

33

12



12

,

D.

,

23



23

4.(高考题)已知

f(x)

是定义在R上的偶函数，且在区间

,0

上单调递增，若实数

a

满足

f

2



f

2

，则

a

的取值范围是 。

a

1


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函数,单调,高考题,偶函数,奇偶性,奇函数