2024年3月16日发(作者：合肥四质检数学试卷)

【高考数学试题】2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）

数 学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第ⅠⅡ卷1至2页。第Ⅱ卷

3至8页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：

三角函数和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式

inθ＋sinΦ＝2sin

sinθ－sinΦ＝2cos

cos

sin

s

台侧

－(c\'＋c)L

其中c\'、c分别表示、下底面周长，L表

示棱高或母线长

cosθ＋cosΦ＝2cos

cosθ－cosΦ＝－2sin

cos

sin

台体的体积公式 V

台体

＝(S\'＋＋S)h

其中S\'、S分别表示上、下底面积，h表示高

一、选择题：本大题共14小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(14)题每小题5分，共

50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z

1

＝3＋i，z

2

＝1－i，则z＝z

1

z

2

在复平面内的对应点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么∩ 是

A．φ B．{d} C．{a，c} D．{b，e}

3．双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是

C． D．3/2 A．2 B．

4．下列方程的曲线关于x＝y对称的是

A．x

2

－x＋y

2

＝1 B．x

2

y＋xy

2

＝1 C.x－y＝1 D．x

2

－y

2

＝1

5．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥的体积之比是

A．1∶3 B．2∶3 C．1∶2 D．2∶9

6．直线(－)x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是

A．相交不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合

7．函数y＝lg|x|

A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增

D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

8．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)

的不同排列共有

A．120个 B．480个 C．720个 D．840个

9．椭圆短轴长2，长短是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是

A．8/5 B．4/5 C．8/3 D．4/3

第1页 （共8页）

10．函数y＝sinx＋cosx＋2 的最小值是

A．2－ B．2＋ C．0 D．1

，将按顺时针方向旋转π后得到向量11．设复数z

1

＝－1－i在复平面上对应向量

，令

A．2－

对应的复数z

2

的辐角主值为θ，则tgθ＝

B．－2＋ C．2＋ D．－2－

12．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是

A．tgαtgβ＜1 B．sinα＋sinβ＜

C．cosα＋cosβ＞1 D．

tg(α＋β)＜(tgα＋β)/2

13．已知等差数列{an}满足α

1

＋α

2

＋α

3

＋…＋α

101

＝0则有

A．α

1

＋α

101

＞0 B．α

2

＋α

100

＜0 C．α

3

＋α

90

＝0 D．α

51

＝51

14．已知函数f(x)＝ax

3

＋bx

2

＋cx＋d的图象如右图，则

A．b∈(－∞，0) B．b∈(0，1)

C．b∈(1，2) D．b∈(2，＋∞)

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

15．函数y＝cos(2π/3＋)的最小正周期是___________

16．右图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_________

17．(－)

10

展开式中的常数项是__________

第2页 （共8页）

18．在空间，下列命题正确的是(注：把你认为正确的命题的序号填上)

①如果两直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b

②如果直线α与平面β内的一条直线b平行，那么α∥β

③如果直线α与平面β内的两条直线b、c都垂直，那么α⊥β

④如果平面β内的一条直线a垂直平面γ，那么β⊥γ

三、解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

19．已知二次函数f(x)＝(lga)x

2

＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值。

20．(本小题满分12分)。

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c。证明：(a

2

－b

2

)/c

2

＝sin(A－

B)/sinC

21．(本小题满分12分)

在直角梯形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝DC＝AB＝α(如图一)，将

△ADC沿AC折起，使D到D\'。记面ACD\'为α，面ABC为β，面BCD\'为γ。

(1)若二面角α－AC－β为直二面角(如图二)求二面角β－BC－γ的大小；

(2)若二面角α－AC－β为60°(如图三)，求三棱锥D\'－ABC的体积。

22．(本小题满分12分)

已知等差数列{a

n

}的公差和等比数列{b

n

}的公比相等，且都等于d(d＞0，d≠1)，

若a

1

＝b

1

，a

3

＝3b

3

， a

5

＝5b

5

，求a

n

，b

n

。

23．(本小题满分12分)

第3页 （共8页）

如图，设点A和B为抛物线y

2

＝4x(p＞0)上原点以外的两个动点。已知OA⊥OB，

OM⊥AB。求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

24．(本小题满分12分)

某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW

.

h。本年度计划将电价降到0.55年/kW·h

至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h。经测算，下调电价后新增的用电量

与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)。该地区电力的成本价为0.3元/kW·h

(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电部门的收益比上年至少增长20％？

(注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价))

2000年普通高等到学校春季招生考试（北京、安徽卷）

数学试题（文史类）参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考。

如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相

应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变

该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正

确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识的基本运算，第1—10题每小题4分，第11—14

题每小题5分，满分60分。

1、D 2、A 3、C 4、B 5、C

6、B 7、B 8、B 9、D 10、A

11、C 12、D 13、C 14、A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。

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