2024年2月14日发(作者：帮我问下数学试卷的英文)

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20##普通高等学校招生全国统一考试 理科

〔新课标卷二Ⅱ〕

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝,N=x|x23x2≤0,则MN=< >

A. ｛1｝

A. - 5

B. ｛2｝

B. 5

C. ｛0,1｝

C. - 4+

i

D. ｛1,2｝

D. - 4 -

i

2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z##kz12i,则z1z2〔 〕

3.设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则ab

= < >

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是1,AB=1,BC=2 ,则AC=< >

2A. 5 C. 2 D. 1

B.

5

5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是〔 〕

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1〔表示1cm〕,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为〔 〕

A.

17 B.

5 C.

10 D.

1

2793277.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=

〔 〕

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.设曲线y=ax-ln在点<0,0>处的切线方程为y=2x,则a=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

xy7≤09.设x,y满足约束条件x3y1≤0,则z2xy的最大值为3xy5≥0〔 〕

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10.设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为〔 〕

33 B.

93 C.

63 D.

9

4328411.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,

则BM与AN所成的角的余弦值为〔 〕

A.

1 / 7

.

30 A.

1 B.

2 C. D.2

1052102x2fx3sinx12.设函数.若存在fx的极值点0满足x0fx0m2,则m的取值mX围是〔 〕

A.

,66, B.

,44, C.

,22,

D.,14,

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.本试题由:// 整理

二.填空题

13.xa的展开式中,x7的系数为15,则a=________.<用数字填写答案>

14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.

15.已知偶函数fx在0,单调递减,f20.若fx10,则x的取值X围是__________.

16.设点M〔x0,1〕,若在圆O:x2y21上存在点N,使得z##k∠OMN=45°,则x0的取值X围是________.

三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.〔本小题满分12分〕

已知数列an满足a1=1,an13an1.

〔Ⅰ〕证明an1是等比数列,并求an的通项公式；

2〔Ⅱ〕证明：11…+13.

a1a2an218. 〔本小题满分12分〕

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

〔Ⅰ〕证明：PB∥平面AEC；

〔Ⅱ〕设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=3,求三棱锥E-ACD的体积.

19. 〔本小题满分12分〕

某地区20##至20##农村居民家庭纯收入y〔单位：千元〕的数据如下表：

年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

年份代号t 1 2 3 4 5 6 7

人均纯收入2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

y

〔Ⅰ〕求y关于t的线性回归方程；

〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回归方程,分析20##至20##该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b10ti1nityiy2ti1nˆ

ˆybt,ait2 / 7

.

20. 〔本小题满分12分〕

2y2x设F1,F2分别是椭圆C:221ab0的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,ab直线MF1与C的另一个交点为N.

〔Ⅰ〕若直线MN的斜率为3,求C的离心率；

4〔Ⅱ〕若直线MN在y轴上的截距为2,且MN5F1N,求a,b.

21. 〔本小题满分12分〕

已知函数fx=exex2xz##k

〔Ⅰ〕讨论fx的单调性；

〔Ⅱ〕设gxf2x4bfx,当x0时,gx0,求b的最大值；

〔Ⅲ〕已知1.414221.4143,估计ln2的近似值〔精确到0.001〕

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,有途高考网同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

22.〔本小题满分10〕选修4—1：几何证明选讲

如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明：

〔Ⅰ〕BE=EC；

〔Ⅱ〕ADDE=2PB2

23. 〔本小题满分10〕选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴

为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,

2〔Ⅰ〕求C的参数方程；

〔Ⅱ〕设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y3x2垂直,根据〔Ⅰ〕中你得到的参数方程,确定D的坐标.

24. 〔本小题满分10〕选修4-5：不等式选讲

设函数fx=x1xa(a0)

a〔Ⅰ〕证明：fx≥2；

〔Ⅱ〕若f35,求a的取值X围.

.z##k

0,20##普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案

一、 选择题

〔1〕D 〔2〕A 〔3〕A 〔4〕B 〔5〕A 〔6〕C 〔7〕D

〔 8〕D 〔9〕B 〔10〕D 〔11〕C 〔12〕C

二、 填空题

〔13〕1 〔14〕1 〔15〕〔-1,3〕 〔16〕[-1,1]

23 / 7

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三、解答题

〔17〕解：

113(am).

221313又a1,所以,{am } 是首项为,公比为3的等比数列.

2222m3m113

am=,因此{an}的通项公式为am=22212〔2〕由〔1〕知=m

am3111因为当n1时,3m123m1,所以,m

m13123111113131m1=(1m) 于是,a1a2am332321113 所以,a1a2am2〔1〕由am13am1得am1〔18〕解：

〔1〕连结BD交AC于点O,连结EO

因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点

又E为的PD的中点,所以EOPB

EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC

〔2〕因为PA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直

如图,以A为坐标原点,AB的方向为x轴的正方向,AP为单位长,建立空间直角坐标系,3131,>,AE=<0,,>

2222设B,则C〔m,3,0〕

设n为平面ACE的法向量,

mx3y0n1•AC0则{ 即{3

1n1•AE0yz0223可取n1=〔,-1,3〕

m又n1=〔1,0,0〕为平面DAE的法向量,

1由题设cos(n1,n2)=,即

2313=,解得m=

234m221因为E为PD的中点,所以三棱锥E-ACD的高为,三棱锥E-ACD的体积为

2则A—xyz,则D<0,3 ,0>,则E<0,4 / 7

.

311313=

3222819解：

（1） 由所得数据计算得

1t=〔1+2+3+4+5+6+7〕=4,

71y=<2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9>=4.3

7V=(ti171t)2=9+4+1+0+1+4+9=28

=<-3>〔-1.4〕+〔-2〕〔-1〕+〔-1〕〔-0.7〕+00.1+10.5+20.9+31.6=14,

b=(ti171t)(y1y)(ti17=1t)214=0.5

28a=y-bt=4.3-0.54=2.3

所求回归方程为y=0.5t+2.3

<Ⅱ>由〔Ⅰ〕知,b=0.5>0,故20##至20##该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.

将2015年的年份代号t=9代入〔1〕中的回归方程,得

y=0.5×9+2.3=6.8

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元

〔20〕解：

〔Ⅰ〕根据c=以与题设知M〔c,〕,2=3ac

将=-代入2=3ac,解得=,=-2〔舍去〕

故C的离心率为

〔Ⅱ〕由题意,原点O的中点,故=4,即

①

由=得=

的中点,M∥y轴,所以直线M与y轴的交点D是线段M的设N〔x,y〕,由题意可知y<0,则代入方程C,得将①以与c=+=1 ②

代入②得到+=1

即

5 / 7

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解得a=7,

a=7,

〔21〕解

〔Ⅰ〕+

-2≥0,等号仅当x=0时成立,所以f〔x〕在〔—∞,+∞〕单调递增

--4b<->+<8b-4>x 〔Ⅱ〕g〔x〕=f<2x>-4bf==2[++]=2<+><+>

（1） 当b2时,g’0,等号仅当x=0时成立,所以g在<-,+>单调递增,而g<0>=0,所以对任意x>0,g>0;

（2） 当b>2时,若x满足,2<

exex<2b-2即 0时g’<0,而

g〔0〕=0,因此当0时,g<0

综上,b的最大值为2

3（3） 由〔2〕知,g=-22b+2<2b-1>ln2

28233当b=2时,g=-42+6ln2>0,ln2>>0.6928

12232当b=+1时,ln=ln2

43g=-22+<32+2>ln2<0

2182in2<<0.693

28<22>解：

〔1〕连结AB,AC由题设知PA=PD,故PAD=PDA

因为PDA=DAC+DCA

PAD=BAD+PAB

DCA=PAB

所以DAC=BAD,从而.......

因此=

〔2〕由切割线定理得PA2=PB*PC

因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB

由相交弦定理得AD*DE=BD*DC

所以,AD*DE=2PB2

<23>解：

〔1〕C的普通方程为

+=1<0>

可得C的参数方程〔t为参数,0

〔Ⅱ〕设D〔1+cost,sint>.由〔Ⅰ〕知C是以G〔1,0〕为圆心,1为半径的上半圆.

因为C在点D处的切线与I垂直,所以直线GD与I的斜率相同.

tant=,t=π/3.

故D的直角坐标为〔1+cosπ/3,sinπ/3〕,即〔3/2,/2〕.

<24>解：

6 / 7

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〔Ⅰ〕由a>0,有f〔x〕=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-｜=1/a+a≥2.

所以f〔x〕≥2.

〔Ⅱ〕f〔x〕=｜3+1/a｜+｜3-a｜.

当a＞3时,f〔3〕=a+1/a,由f〔3〕＜5得3＜a＜当0

7 / 7


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