数学表达式中括号的用法

2024年3月9日发(作者：小升初数学试卷真题简阳)

数学表达式中括号的用法

清华大学出版社刘颖

括号包括小（圆）括号“（）”、中（方）括号“［］”、其中的中括号界定了所需求值的函数表达式。矩阵

大（花）括号“｜｜”、角括号“（）”等，在国家标准ＧＢ／符号中涉及的符号有表示由元素∞（ｆ＝１，２，…。，，ｌ；

Ｔ１５８３４—１９９５＜标点符号用法＞中规定了括号的

．ｆ＝１，２，…。以）组成的矩阵的Ａ＝（％）。。。或

用法，但其中主要是针对文字语言中的小括号而

［口ｉ］。。。，其中的小（中）括号界定了矩阵的元素。

言的。在数学表达式中括号的使用频率更高些，还有些用法是通过事先的定义或约定来实现

但它们的使用状态是比较混乱的，其中既有使用

■

不规范的问题，如该用小括号时而用了大括号或

的。例如，用（口，扫）＝芝：口磊表示ｎ维向量空间

了＝ｉ

中括号，也有排版形式不协调的问题。如括号的高

，６

中两向量口，６的内积，用（厂＇ｇ）＝ｌ，（ｚ）ｇ（ｚ）如

度与表达式的高度不协调。这里，根据括号在数学

表示两个定义在区间［口，６］上的函数的内积。其中

表达式中的作用，结合具体示例讨论其使用方法。

的角括号界定出作用于内积的两个向量或函数。

１．表示数学表达式中数或项的结合

在这种用法中，要注意几点：（１）要注意括号

关系

的用法与已经约定俗成的用法之间的协调。如。

括号的用法大多是约定俗成的。这大多反映

表达式ｃ＝ｍｉｎ｛工１，ｚ２，…，ｚ。｝就要比表达式ｃ＝

在国标ＧＢ３１０２．１１—１９９３中。例如，集合论符号

ｍｉｎ（ｚｌ，工２’…，ｚ。）好些，因为这里表达的是ｃ为

中所涉及的符号有表示诸元素口。，口２，…，口。组成

扎个数ｚ１，ｚ２，…，毛中的最小值，这，１个不等数

之间是没有次序方面的考虑的，前者用大括号表

的集合Ｄ＝｛口１．口２．…，口．｝以及表示使命题ｐ（ｚ）

示在这，１个数构成的集合中选最小值，反映出无

为真的Ａ中的诸元素的集合｛ｚ∈ＡＩｐ（ｚ）｝，其中的

大括号界定了集合的元素；表示开区间｛ｚ∈戚Ｉ口＜

次序的因素，而后者就没有将无次序的因素反映

ｚ＜６ｌ和闭区间｛ｚ∈腮ｌ口≤ｚ≤６｝的（口，６）和［口，

出来。相反，对角线矩阵的表示Ｄ＝ｄｉａｇ（ｚ１，ｚ２，

６］，以及表示半开半闭区间｛ｚ∈取ｌ口＜ｚ≤６｝和

…，ｚ。）就要比Ｄ＝ｄｉａｇ｛ｚ１，ｚ２，…，ｚ。｝的表达好

｛ｚ∈及Ｉ口≤ｚ＜６｝的（口，６］和［口。６），其中的小括号

些，因为这里要表达的矩阵为

或中括号分别界定了区间的端点；表示有序偶口，６的

（口．６）以及表示ｎ元有序组口ｌ，口２，…，％的（口ｌ，ｎ２，

Ｄ＝

…，％），其中的小括号界定了数组的次序。运算符

号中涉及的符号有表示口的平均值的（口），其中的

角括号界定了取平均值的数或表达式；表示从ｎ个

其中的砚个对角线元素ｚ１，ｚ２，…，而是有次序限

，竹、

制的，注意到用小括号表示的一组数，数之间是有次

数中取ｐ个数的组合数的（”Ｊ，其中的小括号界定

、户’

序的。所以前者体现了这种限制。而后者的表达中没

了组合运算中的两个整数；表示小于或等于口的最

有反映出这种限制。（２）在函数的表示中，在适当的

大整数的［口］，其中的中括号界定了此运算的对象。时候，括号是可以省略的。一般地，抽象的函数表示

函数符号中涉及的符号有表示函数．厂在ｚ或在（ｚ，

为３，＝厂（ｚ），但对于一个具体的函数，如果函数中自

ｙ．…）的值的，（Ｔ）或，（ｚ，ｙ。…），其中的小括号确

变量明确的话，可以将界定自变量的小括号省去。

定了函数的自变量；用［，（ｚ）譬表示，（６）一，（口），

例如，ｓｉｎ（上）中的自变量为ｚ是很明确的，因此将其

２００８年斟技与出版第８期

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万　方数据

由

“诗画同源”看美术编辑的文化修养

＜阅读》编辑部孙晓燕

无论是独立的图片新闻信息。还是将文字信

息述诸视觉的版面设计．不同的版面编辑者、图片

创作者会为读者呈现出各不相同的角度、内涵与

家进入画院，必须经过考试，主考评画的就是他自

己。有一次。宋徽宗出了这么一个画题：“踏花归来

马蹄香”。一般画家６寺画法都是踏花归来。马蹄上还

残留着一些花瓣，用以体现“马蹄香”的题意。可是，

有一位画家却不这样画，而是围绕马蹄画了两只飞

舞的蝴蝶。以示其香。徽宗看了。说这幅画对“马蹄

香”ｊ寺体现是最好的。因而评为第一。这幅成功的作

意境。角度新颖，匠心独运，意境深刻，创意传神，

才能传递高品质６寺信息。

宋徽宗赵估。在艺术上是一个很有成就的书

画名家。他创立了一个画院，广泛招收画家。画

简写为妇。再比如，对于一个抽象的事件Ａ，此事

件发生的概率一般用Ｐ（Ａ）来表示。如果事件Ａ有

具体的表示形式。如Ａ＝｛口＜ｚ＜６

ｆ，则Ｐ（Ａ）＝

Ｐ（｛口＜ｚ＜６｝），也可简写为Ｐ（Ａ）＝Ｐ｛口＜ｚ＜６｝。

（３）由于（口１，口２，…，％）可视为一个ｎ×１矩阵，而

矩阵还可以用方括号来界定，所以ｎ维向量或有序

数组（口１，口２，…，ｎ。）也可以表示为［口ｌ，ｎ２，…，口。］。

理。在条件概率Ｐ（｛５＜ｚ＜８｝ｆ｛４＜ｚ＜８｝）的表

示中大括号就在小括号的里面。因为内层的大括

号是依据集合的表示方法给出的，而外层的小括

号是依据事件发生的概率的定义形式给出的。

３．对数学表达式中的量作注释或补

充说明

这种用法是文字表达的一种简化。例如表达式

２．表示数学表达式中的运算次序

这种用法是与加、减、乘、除及幂运算联系在

一起的，这时要注意括号间的次序与运算次序是

联系在一起的，即用小括号表示最先运算的部分，

然后用中括号将一个或几个小括号括起来，表示

稍后一些的运算，最后用大括号将一个或几个中

括号括起来。这时要注意正确区分是表示数或项

的结合关系的括号，还是表示运算次序的括号，不

要机械地套用先小括号、后中括号、最后大括号的规

定。而要具体问题具体分析，根据所要表达的意义来

“ｑ≠０（ｉ＝１，２，…，，１）”是文字表示“口ｉ≠０，其中

江１，２，…，九”的简化。这时要注意括号内容应放在

表达式的后面，中间除空格外，不应有文字或标点。

例如：“记啦（ｆ－１，２，…，，ｚ）为向量４的分量”不要写

成“记砚为向量口的分量（卢ｌ，２。…。，１）”；“啦≠０

（ｉ＝１，２，…，恕）”可以表示为“口ｉ≠０（ｉ＝１，２，…，

ｎ）”，但不宜表示为“口ｉ≠０，（净１，２，…，，１）”。

参考文献

［１］

［２］

ＧＢ／Ｔ

１５８３４—１９９５＜标点符号用法＞．

ＧＢ

选择适合的括号。例如，在表达式芝：（，（五）＋

，＝ｌ

３１０２．１１—１９９３＜物理科学和技术中使用的数

学符号）．

［３］王会．括号的用法和常见错误［Ｊ］．编辑学刊，

２００４（１）：７５—７６．

ｇ（ｚ；））中外层的小括号就不宜用中括号代替，因

为这里内层的小括号是作为函数定义的一部分出

现的，表示运算次序的作用并不强，所以不宜与外

层的括号建立起表明运算次序的关系而在外层用

中括号。ｇ（．ｒ）的同阶量表示（）（ｇ（ｚ））和ｇ（ｚ）

［４］张众．括号在数学式中常见问题例析［Ｊ】．科技与

出版．２０００（４）：１８—１９．

［５］

章蓉．括号在科技论文中的误用例析［Ｊ］．科技与

出版，１９９９（４）：３５—３６．■

的高阶无穷小的表示ｏ（ｇ（ｚ））是基于同样的道

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２００８年融技与出版第８期

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