商人过河问题数学建模c语言

2024年3月18日发(作者：职高数学试卷山东版)

商人过河问题数学建模c语言

商人过河问题是一个经典的数学建模问题，通过建立数学模型，

我们可以更深入地理解问题的本质，并找到最优的解决方案。本文将

通过C语言来实现这个问题的数学建模。

一、问题描述

假设有n个商人要过河，每艘船只能承载一定数量的货物，而过

河需要消耗一定的时间。为了在最短的时间内完成过河任务，我们需

要考虑商人的数量、船只的承载量以及过河的时间等因素，建立相应

的数学模型。

二、数学建模

1. 变量定义

我们需要定义一些变量来描述过河过程中的各种因素，如商人的

数量、船只的数量、船只的承载量、过河的时间等。

2. 算法设计

算法的核心思想是利用贪心策略，尽可能多地利用船只，以减少

过河的时间。具体步骤如下：

(1) 分配船只：根据船只的承载量，将商人分配到不同的船只

上；

(2) 计算过河时间：根据当前船只的位置和目标河岸的位置，计

算每艘船只的过河时间；

(3) 更新船只位置：根据过河时间，更新每艘船只的位置；

(4) 重复以上步骤，直到所有商人过河。

3. C语言实现

以下是一个简单的C语言程序，实现了上述算法：

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```c

#include

#include

int main() {

int n, m, t, i, j, k;

scanf(\"%d%d\", &n, &m); // 输入商人数量和船只数量

int cargo[n], time[n]; // 定义变量数组，用于存储商人

和船只的信息

scanf(\"%d%d\", &cargo[0], &time[0]); // 输入第一个商人

和他的过河时间

for (i = 1; i < n; i++) { // 输入剩余商人和他们的过河

时间

scanf(\"%d%d\", &cargo[i], &time[i]);

}

int boat[m]; // 定义船只数组，用于存储船只的承载量和

位置信息

for (j = 0; j < m; j++) { // 输入船只的承载量和位置信

息

scanf(\"%d\", &boat[j]);

}

for (k = 0; k < n; k++) { // 模拟过河过程

for (j = 0; j < m; j++) { // 遍历所有船只

if (boat[j] >= cargo[k]) { // 如果船只承载量

足够承载当前商人

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time[k] += time[k] / boat[j]; // 根据过河

时间和船只速度计算剩余时间

boat[j] += cargo[k]; // 将商人转移到指定

位置的船只上

break; // 如果找到了足够承载商人的船只，

跳出当前循环继续下一轮操作

}

}

}

printf(\"%dn\", time[n - 1]); // 输出最后一个商人的过

河时间

return 0;

}

```

三、总结

通过上述C语言程序，我们可以实现商人过河问题的数学建模。

在实际应用中，可以根据具体需求对程序进行优化和改进，以提高算

法的效率和准确性。

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