2024年4月6日发(作者：初一数学试卷下册答案)

第一章整式的乘除知识点总结

一、单项式：

数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：

是数字，而不是字母，它的系数是

，次数是0.

二、多项式

几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做

常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：

aaa

mnmn

(m,n都是正整数)

（a）a

2、幂的乘方：

nn

mnmn

(m,n都是正整数)

3、积的乘方：

(ab)ab(n都是正整数)

4、同底数幂的除法：

aaa

六、零指数幂和负整数指数幂：

1、零指数幂：

a1(a0);

2、负整数指数幂：

a

七、整式的乘除法：

1、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作

为积的因式。

2、单项式乘以多项式：

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同

p

0

mnmn

n

(m,n都是正整数,a0)

1

(a0,p是正整数)

p

a

它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

1、平方差公式：

(ab)(ab)ab

2、完全平方公式：

(ab)a2abb

(ab)a2abb

222222

22

七年级数学（下）第一章《整式的运算》

一、 知识点：

1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫

做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

x

2

1

xy

1

2

3

2

11

2

－

a

, 5

ab

, 2， ab，

(xy)

,

(ab)

, a ,, ,

7

34a2

2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做

这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）

x

2

y

3

z

（1）单项式

的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。

2

（3）次数最高的项是 ，它是 次 项

3ab

2

c2a

2

bab2

是单项式 和，

式，二次项是 ，常数项是

3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：

aaa

mnmn

（

m

,

n

都是正整数）。填空：（1）

3

5

3

6

（2）

b

2m

b

m1

。

a

mn

（

m

,

n

都是正整数）4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：

a

m

填空：（1）

2

3

＝ （2）

b



n



2



5

5

（3）

x

n

2n1

3

nn

5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：

ab

ab

（

n

是正整数）

填空：（1）

3x

2

（2）

2b

3

1

（3）

xy

＝

2

mnmn

4

6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：

aaa

（

a0,m,n都是正整数，且m＞n

），

（2）

x

x

63

a

0

，

a

4

p

74

（

a0,p是正整数

）填空：（1）

aa

（3）

xy

xy

7、整式的乘法：


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