2024年4月3日发(作者：六下数学试卷评课稿)
北师大版八年级下学期期末调研测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CD
C．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC
3.方程x(x＋3)＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝－3 C．x
1
＝0,x
2
＝3 D．x
1
＝0,x
2
＝－3
4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方形 C．球 D．圆锥
5.如图，在
口
ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（ ）
A．37° B．47° C．53° D．127°
E
A
B
D
C
6.关于x的一元二次方程kx
2
＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＞－1且k≠0
7.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的
高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1
1
9.下列各组图形可能不相似的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一
个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
10.如图，P为
口
ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积
分别为S、S
1
、S
2
，若S＝3，则S
1
＋S
2
的值是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
11.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、
D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
359
A． B． C． D．3
224
12.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，
连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ，再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内
接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（ ）
21
－
221
n
－
1
21221
n
A．×()
n
1
B．×() C．×()
n
D．×()
32323232
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它
的面积会由原来的6cm
2
变为___________.
14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.
2
15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a
于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.
16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.
17.设a，b是方程x
2
＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a
2
＋2a＋b的值为_________________.
18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是
___________________.
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19.解方程：（1）x
2
－2x－3＝0; （2）x
2
－4x＋1＝0
3
20.如图，在
口
ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.
求证：BF＝DE.
21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的
距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛
距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角
等于入射角.）
22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，
2016年共投资1210万元.
（1）求2014年到2016年的平均增长率；
（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？
4
23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一
张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取
1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏
是否公平，并说明理由.
24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶
点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如
图2.
（1）求证：EG＝CH；
（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．
5
25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠
1＝∠2.
（1）若CE＝1，求BC的长；
（2）求证：AM＝DF＋ME.
26. 如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速
度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点
时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连
接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
6
27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF
成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转
θ
（0°＜
θ
＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请
证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：
BD⊥CF；
（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．
7
参考答案
8
9
10
11
12
八年级第二学期期末考试数学试卷
（北师大版）
考试时间90分钟 满分100分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列关于的方程：①；②；③；
④（）；⑤
x1
=-1，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2
2．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于( )
2
A．45° B．55° C．60° D．65°
3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后
平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）
A.主视图改变，俯视图改变
B.主视图不变，俯视图不变
C.主视图不变，俯视图改变
D.主视图改变，俯视图不变
4．二次函数y=ax
2
+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有两个不相等的实数根，
则整数m的最小值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
A
B
D
C
（第4题图) （第5题图) （第6题图)
5．如图，点
A
，
B
，
C
，
D
的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点
C
，
D
，
E
为顶
点的三角形与△
ABC
相似，则点
E
的坐标不可能是( )
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方
向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所
示的小菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
13
7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比
例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
8．观察二次函数y=ax
2
+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：
①4ac﹣b
2
＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．
正确结论的个数是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：﹣1
4
+﹣4cos30°= ．
10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数
y=-2x+6
的图象无公共点，
．
则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．
11.若关于x的一元二次方程(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围 。
．．
12. 如图，已知二次函数yx
2
bxc的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与
x
轴
的另一个交点为C，则AC的长为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似
比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是 ．
1
2x1
14．从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为
a
，则使关于
x
的不等式组
6
2
，
2x12a
有解，且使关于
x
的一元一次方程
3xa2xa
1
的解为负数的概率为
23
15.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C
落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm
14
三、解答题（共55分）
16、（7分）先化简分式：（），若该分式的值为2，求x的值．
17．（7分）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要
每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定
比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了
他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的
人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
18．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、
CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形．
19.（7分）如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着
一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的
影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的
高（AB，CD均与水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88结果保留
一位小数）．
20.（9分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
商品名称
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
80
160
乙
100
240
设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售
完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最
15
多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计
出使该商场获得最大利润的进货方案．
21．（9分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一
个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、
BE、DF之间的数量关系．
（1）思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠
FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ，故EF、BE、DF之间的数量关系为 ．
（2）类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想
EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，
EC=2，则DE的长为 ．
22．（10分）如图，抛物线y=ax
2
+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x
轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以为直角边的直角三角形？如果存在，
．
AB
．．．．．．
请直接写出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
16
答案
1----8 B BBCBAAC
9、﹣1 10、略
11、m≥1
12、3 13、（，﹣1）或（﹣，1）
14、
12
15、
16、
且m≠2
3
5
17、解：（1）调查的村民数=240+60=300人，
参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%，
∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，
设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）
2
=9680，
解得：x
1
=0.1，x
2
=﹣2.1（舍去），
即年增长率为10%．
答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．
18、解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
19、如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角
时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高
（AB，CD均与水平面垂直，
sin28°≈0.47，cos28°≈0.88
结果保留一位小数）．
17
20．（2016•虞城县二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
商品名称
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
80
160
乙
100
240
设其中甲种商品购进x件，若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商
品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进
120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得
最大利润的进货方案．
①由已知可得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）=﹣60x+28000（0≤x≤200）．
②由已知得：80x+100（200﹣x）≤18000，
解得：x≥100，
∵y=﹣60x+28000，在x取值范围内单调递减，
∴当x=100时，y有最大值，最大值为﹣60×100+28000=22000．
18
故该商场获得的最大利润为22000元．
（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x），
即y=（a﹣60）x+28000，其中100≤x≤120．
①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y有最大值，
即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．
②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，
即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．
③当60＜x＜70时，a﹣60＞0，y岁x的增大而增大，
∴当x=120时，y有最大值，
即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．
212．（2014•许昌一模）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是
一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF
之间的数量关系．
（1）思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即
点F、D、G共线，易证△AFG≌ ，故EF、BE、DF之间的数量关系为 ．
（2）类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、
DF之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，则
DE的长为 ．
19
22．如图，抛物线y=ax
2
+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式；
线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的
坐标；如果不存在，说明理由．
20
解答： 解：（1）如图1，
∵A（﹣3，0），C（0，4），
∴OA=3，OC=4．
∵∠AOC=90°，
∴AC=5．
∵BC∥AO，AB平分∠CAO，
∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．
∴BC=AC．
∴BC=5．
∵BC∥AO，BC=5，OC=4，
∴点B的坐标为（5，4）．
∵A（﹣3，0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax
2
+bx+c上，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为y=﹣x
2
+x+4．
如图2，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∵A（﹣3，0）、B（5，4）在直线AB上，
∴
解得：
21
∴直线AB的解析式为y=x+．
设点P的横坐标为t（﹣3≤t≤5），则点Q的横坐标也为t．
∴y
P
=t+，y
Q
=﹣t
2
+t+4．
∴PQ=y
Q
﹣y
P
=﹣t
2
+t+4﹣（t+）
=﹣t
2
+t+4﹣t﹣
=﹣t
2
++
=﹣（t
2
﹣2t﹣15）
=﹣[（t﹣1）
2
﹣16]
=﹣（t﹣1）
2
+．
∵﹣＜0，﹣3≤t≤5，
∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为．
∴线段PQ的最大值为．
（3）①当∠BAM=90°时，如图3所示．
抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=．
∴x
H
=x
G
=x
M
=．
∴y
G
=×+=．
∴GH=．
∵∠GHA=∠GAM=90°，
∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．
∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，
∴△AHG∽△MHA．
∴．
22
∴=．
解得：MH=11．
∴点M的坐标为（，﹣11）．
②当∠ABM=90°时，如图4所示．
∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，
∴BG=
=
=．
同理：AG=．
∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，
∴△AGH∽△MGB．
∴=．
∴=．
解得：MG=．
∴MH=MG+GH
=+
=9．
∴点M的坐标为（，9）．
综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，﹣
23
11）．
24
北师大版八年级（下册）期末数学试卷
一、选择题（本大题共
12
小题，每小题
4
分，满分
48
分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1
．（
4
分）分式有意义，
x
的取值范围是（ ）
A
．
x
≠
2 B
．
x
≠﹣
2 C
．
x=2 D
．
x=
﹣
2
2
．（
4
分）下列因式分解正确的是（ ）
A
．
x
2
﹣
4=
（
x
+
4
）（
x
﹣
4
）
B
．
x
2
+
x
+
1=
（
x
+
1
）
2
C
．
x
2
﹣
2x
﹣
3=
（
x
﹣
1
）
2
﹣
4 D
．
2x
+
4=2
（
x
+
2
）
3
．（
4
分）若
a
＞
b
，下列说法不一定成立的是（ ）
A
．
a
+
6
＞
b
+
6 B
．
a
﹣
6
＞
b
﹣
6 C
．﹣
6a
＞﹣
6b D
．＞
4
．（
4
分）八边形的内角和为（ ）
A
．
180° B
．
360° C
．
1080° D
．
1440°
5
．（
4
分）用配方法解方程
x
2
+
10x
+
9=0
，配方后可得（ ）
A
．（
x
+
5
）
2
=16 B
．（
x
+
5
）
2
=1 C
．（
x
+
10
）
2
=91 D
．（
x
+
10
）
2
=109
6
．（
4
分）如图，正方形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，则图中的等腰三角形有（
A
．
4
个
B
．
6
个
C
．
8
个
D
．
10
个
7
．（
4
分）如图，在△
ABC
中，
AB=AD=DC
，∠
B=70°
，则∠
C
的度数为（ ）
A
．
35° B
．
40° C
．
45° D
．
50°
25
）
8
．（
4
分）如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，若
AB=2
，∠
ABC=60°
，
则
BD
的长为（ ）
A
．
2 B
．
3 C
．
D
．
2
9
．（
4
分）如图，已知：函数
y=3x
+
b
和
y=ax
﹣
3
的图象交于点
P
（﹣
2
，
﹣
5
），则根据图象可得不等式
3x
+
b
＞
ax
﹣
3
的解集是（ ）
A
．
x
＞﹣
5 B
．
x
＞﹣
2 C
．
x
＞﹣
3 D
．
x
＜﹣
2
10
．（
4
分）如图，△
ABC
是等腰直角三角形，
BC
是斜边，将△
ABP
绕点
A
逆时针旋转后，
能与△
ACP′
重合，如果
AP=3
，那么
PP′
的长等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
﹣
1=
11
．（
4
分）若关
x
的分式方程
A
．
3 B
．
4 C
．
5 D
．
6
有增根，则
m
的值为（ ）
12
．（
4
分）等腰三角形边长分别为
a
，
b
，
2
，且
a
，
b
是关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
6x
+
n
﹣
1=0
的两根，则
n
的值为
（ ）
A
．
9
B
．
10 C
．
9
或
10 D
．
8
或
10
26
二、填空题（本大题共
4
个小题，每小题
4
分，共
24
分）
13
．（
4
分）分解因式：
x
3
﹣
4x=
．
14
．（
4
分）如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，∠
BAC=120°
，
AB
的垂直平分线
DE
分别交
AB
、
BC
于点
D
、
E
，则∠
BAE=
．
15
．（
4
分）已知关于
x
的一元二次方程
x
2
+
mx
+
n=0
的两个实数根分别为
x
1
=
﹣
2
，
x
2
=4
，则
m
+
n=
．
16
．（
4
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，点
D
，
E
，
F
分别为
AB
，
AC
，
BC
的中点．若
CD=5
，则
EF
的长为
．
17
．（
4
分）若代数式的值等于
0
，则
x=
．
，且
18
．（
4
分）如图．正方形
ABCD
的边长为
6
．点
E
，
F
分别在
AB
，
AD
上．若
CE=
∠
ECF=45°
，则
CF
的长为
．
三、解答题（本大题共
9
题，满分
58
分）
19
．（
5
分）先化简，再求值：（
27
﹣）÷，其中
x=
﹣
2
．
20
．（
8
分）如图，在平行四边形
ABCD
中，
E
、
F
分别是
AB
、
CD
的中点．
（
1
）求证：四边形
EBFD
为平行四边形．
（
2
）对角线
AC
分别与
DE
、
EF
交于点
M
、
N
，求证：△
ABN
≌△
CDM
．
21
．（
6
分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋
的价格比每个笔记本的价格多
3
元，且用
200
元购买笔记本的数量与用
350
元购买笔袋的数量
相同，求笔袋和笔记本的价格．
22
．（
8
分）我们用[
a
]表示不大于
a
的最大整数，用＜
a
＞表示大于
a
的最小整数．例如：[
2.5
]
=2
，
[
3
]
=3
，[﹣
2.5
]
=
﹣
3
；＜
2.5
＞
=3
，＜
4
＞
=5
，＜﹣
1.5
＞
=
﹣
1
．
解决下列问题：
（
1
）[﹣
4.5
]
=
，＜
3.5
＞
=
．
（
2
）若[
x
]
=2
，则
x
的取值范围是
；若＜
y
＞
=
﹣
1
，则
y
的取值范围是
．
（
3
）已知
x
，
y
满足方程组
23
．（
9
分）如图，在等边△
ABC
中，
D
、
E
分别在边
BC
、
AC
上，且
DE
∥
AB
，过点
E
作
EF
⊥
DE
交
BC
的延长线于点
F
．
（
1
）求∠
F
的度数；
（
2
）若
CD=2cm
，求
DF
的长．
，求
x
，
y
的取值范围．
28
24
．（
10
分）菱形
ABCD
在坐标系中位置如图所示，点
A
的坐标为（﹣
1
，
0
），点
B
坐标为（
1
，
0
），点
D
在
y
轴上，∠
DAB=60°
．
（
1
）求点
C
、点
D
的坐标．
（
2
）点
P
是对角线
AC
上一个动点，当
OP
+
BP
最短时，求点
P
的坐标．
25
．（
12
分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边
形．
（
1
）如图
1
，四边形
ABCD
中，点
E
，
F
，
G
，
H
分别为边
AB
，
BC
，
CD
，
DA
的中点．
求证：中点四边形
EFGH
是平行四边形；
（
2
）如图
2
，点
P
是四边形
ABCD
内一点，且满足
PA=PB
，
PC=PD
，∠
APB=
∠
CPD
，点
E
，
F
，
G
，
H
分别为边
AB
，
BC
，
CD
，
DA
的中点，猜想中点四边形
EFGH
的形状，并证明你的
猜想；
（
3
）若改变（
2
）中的条件，使∠
APB=
∠
CPD=90°
，其他条件不变，直接写出中点四边形
EFGH
的形状．（不必证明）
29
附加题：（共
20
分）
26
．（
10
分）已知一元二次方程
ax
2
﹣
bx
+
c=0
的两个实数根满足|
x
1
﹣
x
2
|
=
，
a
，
b
，
c
分别
是△
ABC
的∠
A
，∠
B
，∠
C
的对边．若
a=c
，求∠
B
的度数．
27
．（
10
分）如图
1
，在正方形
ABCD
中，
P
是对角线
BD
上的一点，点
E
在
AD
的延长线上，
且
PA=PE
，
PE
交
CD
于
F
．
（
1
）证明：
PC=PE
；
（
2
）求∠
CPE
的度数；
（
3
）如图
2
，把正方形
ABCD
改为菱形
ABCD
，其他条件不变，当∠
ABC=120°
时，连接
CE
，
试探究线段
AP
与线段
CE
的数量关系，并说明理由．
30
八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
12
小题，每小题
4
分，满分
48
分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1
．（
4
分）分式
A
．
x
≠
2
有意义，
x
的取值范围是（ ）
B
．
x
≠﹣
2 C
．
x=2 D
．
x=
﹣
2
【解答】解：根据题意得：
x
+
2
≠
0
，
解得：
x
≠﹣
2
．
故选
B
．
2
．（
4
分）下列因式分解正确的是（ ）
A
．
x
2
﹣
4=
（
x
+
4
）（
x
﹣
4
）
B
．
x
2
+
x
+
1=
（
x
+
1
）
2
C
．
x
2
﹣
2x
﹣
3=
（
x
﹣
1
）
2
﹣
4 D
．
2x
+
4=2
（
x
+
2
）
【解答】解：
A
、
x
2
﹣
4=
（
x
+
2
）（
x
﹣
2
），故此选项错误；
B
、
x
2
+
2x
+
1=
（
x
+
1
）
2
，故此选项错误；
C
、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；
D
、
2x
+
4=2
（
x
+
2
），故此选项正确；
故选：
D
．
3
．（
4
分）若
a
＞
b
，下列说法不一定成立的是（ ）
A
．
a
+
6
＞
b
+
6 B
．
a
﹣
6
＞
b
﹣
6 C
．﹣
6a
＞﹣
6b D
．＞
【解答】解：
A
、∵
a
＞
b
，
∴
a
+
6
＞
b
+
6
，故本选项不符合题意；
B
、∵
a
＞
b
，
∴
a
﹣
6
＞
b
﹣
6
，故本选项不符合题意；
C
、∵
a
＞
b
，
∴﹣
6a
＜﹣
6b
，故本选项符合题意；
D
、∵
a
＞
b
，
∴＞，故本选项不符合题意；
31
故选
C
．
4
．（
4
分）八边形的内角和为（ ）
A
．
180° B
．
360°
C
．
1080° D
．
1440°
=1080°
【解答】解：（
8
﹣
2
）
•180°=6
×
180°
．
故选：
C
．
5
．（
4
分）用配方法解方程
x
2
+
10x
+
9=0
，配方后可得（ ）
A
．（
x
+
5
）
2
=16 B
．（
x
+
5
）
2
=1 C
．（
x
+
10
）
2
=91
【解答】解：方程
x
2
+
10x
+
9=0
，
整理得：
x
2
+
10x=
﹣
9
，
配方得：
x
2
+
10x
+
25=16
，即（
x
+
5
）
2
=16
，
故选：
A
．
6
．
BD
相交于点
O
，（
4
分）如图，正方形
ABCD
中，对角线
AC
，则图中的等腰三角形有（ ）
D
．（
x
+
10
）
2
=109
A
．
4
个
B
．
6
个
C
．
8
个
D
．
10
个
【解答】解：∵正方形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
∴
AB=BC=CD=AD
，
AO=OD=OC=OB
，
∴△
ABC
，△
BCD
，△
ADC
，△
ABD
，△
AOB
，△
BOC
，△
COD
，△
AOD
都是等腰三角形，
一共
8
个．
故选：
C
．
7
．（
4
分）如图，在△
ABC
中，
AB=AD=DC
，∠
B=70°
，则∠
C
的度数为（ ）
A
．
35° B
．
40° C
．
45° D
．
50°
【解答】解：∵△
ABD
中，
AB=AD
，∠
B=70°
，
∴∠
B=
∠
ADB=70°
，
32
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