amc10公式

2024年4月2日发(作者：数学试卷图片怎么转文档)

amc10公式

大家知道AMC是美国数学竞赛American Mathematical Competition的简称。1950 年美

国数学协会Mathematics Association of America （简称MAA），开始举办美国高中数学

考试（AHSME）。在1985年时，MAA又增加了初中数学的考试（AJHSME），2000年

以后这些考试统一 被称为 AMC，AMC总部现设在美国加州內布拉斯加大学林肯校区。

AMC考试包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。今天就和大家说

一说AMC10|数学中的面积公式推证：

数学中有大量的面积公式，大家有没有想过这些公式怎么来的？

比如，平行四边形的面积公式是底乘高，可以看作是由矩形割补来的，而矩形面积为什么

就是长乘宽？可以看作是由边长为 1 的正方形长宽分别变为一定倍数来的。至于边长为

1 的正方形面积为什么是 1 ？长和宽作乘法运算为什么就能表示面积？

绝大多数中学范围内教材把它看作“定义”，默认正确，不作证明。

知道了平行四边形面积是底乘高，因为三角形的面积是对应的平行四边形面积的一半，所

以有了三角形面积公式，二分之一底乘高（如下图公式 1 ）。

在一些题中往往知道两个边长及其夹角，并不知道高，我们就需要把高和夹角的正弦

（sin）值结合起来，推得的面积公式是二分之一两边乘积乘夹角的正弦值。

如果一个角度都不知道，只知道三边长，由海伦公式（Heron\'s formula）也可算出面

积，海伦公式的证明，可用设未知数解出高度的做法（如下图公式3），还可用高中的余

弦定理（cosine rule）已知三边算出夹角来证明。

三角形中，如果同底等高/同高等底，可推出面积相等；在底不变的情况下，面积比等于高

之比；高不变的情况下，面积比等于底之比。