2024年3月10日发(作者：中考安徽数学试卷2019)
2022学年第二学期第二次高考模拟考试试卷
高三数学
考生注意：
1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）
在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一、填空题
（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】
1．若不等式
|x2|1
，则
x
的取值范围是．
．
．
．
．
2．设复数
z
满足
(1i)z2i
（
i
为虚数单位），则
z
3．已知集合
A{1,2}
，
Ba,a
2
1
，若
AB{1}
，则实数
a
4．已知函数
ysin(2
x
)
，
(
0)
的最小正周期为1，则
5．已知正实数
a、b
满足
ab1
，则
a4b
的最小值等于
10
1
6．在
x
4
的展开式中常数项是．（用数字作答）
x
7．以下数据为参加某次数学竞赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次是：
则这15人成绩的第80百分位数是
56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98
，．
8．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温（℃）
用电量（度）
14
22
12
26
8
34
6
38
，据此预测当气温为
5℃
时，用电量的度数约为由表中数据所得回归直线方程为
y2xb
度．
2
9
．已知抛物线
x2y
上的两个不同的点
A
、
B
的横坐标恰好是方程
x
2
6x40
的根，则直
线
AB
的方程为．
10．在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能
有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素．不同型号车的
车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复
杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各
种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等．请写出一
个你认为合理的假设．
共5页第1页
11．设平面向量
a
、
b
、
c
满足：
|a|2
，
|b||c|
，
|ab|1
，
bc
，则
|bc|
的取值范围
是．
x
3
,
x
≥
0,
12．若函数
y
e
x
的图像上点
A
与点
B
、点
C
与点
D
分别关于原点对称，除此之外，
ax
2
,
x
0
不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数
a
的取值范围是．
二、选择题
（本大题共有4题，满分18分，其中13－14题每题4分，15－16题每题5分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，
否则一律得零分．】
13
．下列函数在其定义域上既是严格增函数，又是奇函数的是
A
．
f(x)tanx
；
B
．
f(x)
2
1
1
；
x
2
2
C
．
f(x)xcosx
；
D
．
f
(
x
)e
x
e
x
．
y
N(
1
,
1
2
)
N(
2
,
2
2
)
14．设两个正态分布
N(
1
,
)
(
1
0)
和
N(
2
,
)
(
2
0)
的
正态密度函数图像如图所示，则
A．
1
2
,
1
2
；
C．
1
2
,
1
2
；
B．
1
2
,
1
2
；
D．
1
2
,
1
2
．
15．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，
一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖
臑”．如图，在堑堵
ABCA
1
B
1
C
1
中，
ACBC
，且
AA
1
AB2
.
下列说法错误
的是
．．
A．四棱锥
BA
1
ACC
1
为“阳马”；
；
B
．四面体
A
1
C
1
CB
为“鳖臑”
C．四棱锥
BA
1
ACC
1
体积的最大值为
；
D
．过
A
点作
AEA
1
B
于点
E
，过
E
点作
EFA
1
B
交
A
1
C
于点
F
，
则
A
1
B
平面AEF．
16
．已知数列
{
a
n
}
是各项为正数的等比数列，公比为
q
，在
a
1
，
a
2
之间插入
1
个数，使这
3
个
2
3
a
3
之间插入
2
个数，
...
数成等差数列，记公差为
d
1
，在
a
2
，使这
4
个数成等差数列，公差为
d
2
，
在
a
n
,
a
n
1
之间插入
n
个数，使这
n2
个数成等差数列，公差为
d
n
，则
A．当
0q1
时，数列
{
d
n
}
严格减；
C．当
d
1
d
2
时，数列
{d
n
}
严格减；
B．当
q1
时，数列
{
d
n
}
严格增；
D．当
d
1
d
2
时，数列
{d
n
}
严格增．
共5页第2页
x
O
三、解答题
（本大题共有5题，满分78分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】
17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）
如图，已知点P在圆柱
O
1
O
的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为
20
，
OA2
，
AOP120
．
（1）求直线
A
1
P
与平面
ABP
所成角的大小；
（2）求点
A
到平面
A
1
BP
的距离．
A
1
O
1
·
B
1
A
O
·
P
B
18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）
在
△ABC
中，
a
、
b
、
c
分别是内角
A
，
B
，
C
的对边，
m(2ac,b)
，
n(cosB,cosC)
，
mn0
．
（1）求角B大小；
π
π2π
2
（2）设
f
(
x
)
2cos
x
sin
x
2sin
x
sin
B
2sin
x
cos
x
cos(
A
C
)
，当
x
,
时，
3
63
求
f(x)
的最小值及相应的
x
的值．
共5页第3页
19．（本题满分15分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分,第(3)小题
满分5分）
某校工会开展健身健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信运动步数信息，
下图是职工甲和职工乙微信运动步数情况：
（1）从
3
月
2
日至
3
月
7
日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信运动步数都不低于
10000
的概率；
（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信运动步数不低于10000的天
数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信运动步
数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从
大到小排序）分别为第
68
和第
142
，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图
（不用说明理由）．
共5页第4页
20．（本题满分17分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小
题满分7分）
x
2
y
2
已知椭圆
:
2
1(
m
0,
m
2)
，点
A
、
B
分别是椭圆
与
y
轴的交点（点
A
在点
m
2
B的上方），过点
D
(0,1)
且斜率为
k
的直线
l
交椭圆
于
E
、
G
两点．
（1）若椭圆
焦点在
x
轴上，且其离心率是
（2）若
mk1
，求
△BEG
的面积；
（3）设直线
AE
与直线
y2
交于点
H
，证明：
B
、
G
、
H
三点共线．
2
，求实数
m
的值；
2
21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小
题满分8分）
已知定义域为
D
的函数
yf(x)
，其导函数为
y
f
(x)
，满足对任意的
xD
都有
f
(x)1
.
（1）若
f(x)axlnx,x[1,2]
，求实数
a
的取值范围；
（2）证明：方程
f(x)x0
至多只有一个实根；
（3）若
yf(x),xR
是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数
x
1
,x
2
,都有
f(x
1
)f(x
2
)1
.
共5页第5页
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