2024年3月10日发(作者：历史中考必考数学试卷)
上海市嘉定区2023届高三一模数学试卷
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前六题每题得4
分，后六题每题得5分.第六题有两空，每空2分.
1.已知集合
=A
{
x
1
i
x−1<1
，
Z
是整数集，则
AZ=
.
.
}
.
2.已知复数
z=
，
i
是虚数单位，则
z
的虚部为
3.直线
x=1
与直线
3x−y+1=0
的夹角大小为
4.已知
m∈R
，若关于
x
的方程
2mx
2
+3x+m−1=m
2
⋅x
2
+
(
m+1
)
x+1
解集为
R
，则
.
5.已知某一个圆锥的侧面积为
20π
，底面积为
16π
，则这个圆锥的体积为 .
6.某果园种植了
100
棵苹果树，随机抽取的
12
棵果树的产量（单位：千克）分别为：
24 25 36 27 28 32 20 26 29 30 26 33
千克.
据此预计，该果园的总产量为 千克以及第
75
百分位数为
7.已知常数
m∈R
，在
(
x+my
)
的二项展开式中，则
m=
x
3
y
3
项的系数等于
160
，
8.若函数
y
=
n
m
的值为
.
1
的值域是
(−∞,0)[
1
，则此函数的定义域为
2
,+∞)
x
−
1
\'\'\'\'\'\'
．
F\'
B\'
F
B
C\'
E
D
E\'
D\'
9.如图为正六棱柱
ABCDEF−ABCDEF
.其
6
个侧面的
12
条
面对角线所在直线中，与直线
AB
异面的共有______条.
10.关于
x
的方程
|2x−3|+|−x+2|=|x−1|
的解集为_________.
\'
A\'
A
11.在空间直角坐标系中，点
A(1,0,0)
，点
B(5,−4,3)
，点
C(2,0,1)
，
C
（第9题图）
则
AB
在
CA
方向上的投影向量的坐标为 .
12.已知抛物线
x
2
=3y
，动点
A
自原点出发，沿着
y
轴正方向向上匀速运动，速度大小为
v
.过
A
作
y
轴的垂线交抛物线于
B
点，再过
B
作
x
轴的垂线交
x
轴于
C
点.当
A
运动至
(
0,100
)
时，点
C
的瞬时速度的大小为 .
1
二．选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一
个结论是正确的，前两题每题得4分，后两题每题得5分.
uuur
2
uuur
2
uuur
2
13.已知
△ABC
，那么
“
AC+AB−BC<0
”
是
“
△ABC
为钝角三角形
”
的（
）
A.
充分条件但非必要条件
C.
充要条件
22
B.
必要条件但非充分条件
D.
以上皆非
x
2
y
2
y
2
x
2
x
2
y
2
Γ
1
：x−y=1
，
14.已知四条双曲线，
Γ
2
：−=
1
，
Γ
3
：−=
1
，
Γ
4
：−=
1
，
94
491616
关于下列三个结论的正确选项为
①
Γ
4
的开口最为开阔；
②
Γ
1
的开口比
Γ
3
的更为开阔；
③
Γ
2
和
Γ
3
的开口的开阔程度相同.
（ ）
A.
只有一个正确
B.
只有两个正确
C.
均正确
D.
均不正确
15.甲、乙两人弈棋，根据以往总共
20
次的对弈记录，甲取胜
10
次，乙取胜
10
次.两人进行
一场五局三胜的比赛，最终胜者赢得
200
元奖金.第一局、第二局比赛都是甲胜，现在比赛
因意外中止.鉴于公平，奖金应该分给甲 （ ）
A.
100
元
B.
150
元
C.175
元
若据此证明
π>3.14
，则正整数
n
至少等于
D.
200
元
（ ）
16.中国古代数学家用圆内接正
6n
边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率
π
的值.
A.8
B.9C.
10D.
11
三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．
如图，已知正四棱柱
ABCD−A
1
B
1
C
1
D
1
，底面正方形
ABCD
的边长为
2
，
AA
1
=3
,
（1）求证：平面
AA
1
CC
1
⊥
平面
A
1
BD
；
（2）求点
A
到平面
A
1
BD
的距离.
2
18．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分
若数列
1
是等差数列，则称数列
{
a
n
}
为调和数列.若实数
a、b、c
依次成调和数列，则
a
n
称
b
是
a
和
c
的调和中项.
（1）求
1
和
1
的调和中项；
3
（2）已知调和数列
{
a
n
}
，
a
1
=6
，
a
4
=2
，求
{
a
n
}
的通项公式.
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．
李先生属于一年工作
250
天的上班族，计划购置一辆新车用以通勤.大致推断每天早八
点从家出发，晚上六点回家，往返总距离为
40
公里.考虑从
A、B
两款车型中选择其一，
A
款车是燃油车，
B
款车是电动车,售价均为
30
万元.现提供关于两种车型的相关信息:
A
款车的油耗为
6
升/百公里，油价为每升
8
至
9
元.车险费用
4000
元/年.购置税为售价
的
10%
.购车后，车价每年折旧率为
12%
.保养费用平均
2000
元/万公里；
B
款车的电耗为
20
度/百公里，电费为每度
0.6
至
0.7
元.车险费用
6000
元/年.国务院
2022
年出台文件，宣布保持免除购置税政策.电池使用寿命为
5
年，更换费用为
10
万元.购
车后，车价每年折旧率为
15%
.保养费用平均
1000
元/万公里.
（1） 除了上述了解到的情况，还有哪些因素可能需要考虑?写出这些因素（至少
3
个，不
超过
5
个）；
（2） 为了简化问题，请对相关因素做出合情假设，由此为李先生作出买车的决策，并说
明理由.
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 20．
2
x
2
y
2
2
如图所示，由半椭圆
C
1
：+
2
=
1
(
y
≤
0
)
和两个半圆
C
2
:
(
x+1
)
+y=1
(
y≥0
)
、
4
b
C
3
:
(
x−1
)
+y
2
=1
(
y≥0
)
组成曲线
C:F(x,y)=0
，其中点
A
1
、A
2
依次为
C
1
的左、
右顶点，点
B
为
C
1
的下顶点，点
F
1
、F
2
依次为
C
1
的左、右焦点.若点
F
1
、F
2
分别为曲线
3
2
C
2
、C
3
的圆心，
（1）求
C
1
的方程；
（2）若点
P、Q
分别在
C
2
、C
3
上运动，求
BP+BQ
的最大值，并求出此时点
P、Q
的
坐标；
（3）若点
M
在曲线
C:F(x,y)=0
上运动，点
N(0,−1)
，求
NM
的取值范围.
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分．
已知
f
(
x
)
=
ln
x
，
x
（1） 求函数
y=f(x)
的导数，并证明：函数
y=f(x)
在
[
e,+∞
)
上是严格减函数（常数
；
e
为自然对数的底）
（2） 根据（1），判断并证明
89
99
与
99
的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
ba
89
（3） 已知
a
、
b
是正整数,
a ， a=b ，求证： =a2,=b4 是满足条件的唯一一组 值. 4
更多推荐
已知,共有,小题,款车,每题
发布评论