(完整版)张齐华-《用字母表示数》教学实录

2024年3月6日发(作者：历届扬州中考数学试卷)

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张齐华《用字母表示数》教学实录

第一环节：字母表示任意数

展示：a b

孩子们,请看，这是两个（字母）【板书:字母】

在哪儿见过？

展示：a＋b＝b＋a

它是谁？ 生：加法交换律

这里的a 和 b 代表什么？

生:代表两个数 【板书：数】

举个例子。生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】

只表示这一个算式吗？

生：无数个

师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。

【板书:字母—-任意数】

第二环节：字母式表示运算结果

我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言,老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好?生：好

师拿出实物：

这是（生：存钱罐)

(晃一晃)有钱吗？生:没有

看我的,变!多少钱？5元（师边放入，生边数）

师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？

生想出不同办法。。。

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师：贴上便签条：5元

师：第一个告一段落

【出示另一只存钱罐】

师：第二个有钱吗?(晃一晃）有

猜猜有多少元？(师晃着走到孩子身边)

生猜出不同数据。。。

师：只靠听,无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？

生：字母

什么字母?生。。.

师：我喜欢a

由此，我创编了这个问题：

展示：一个存钱罐里面有a 元,另一个里面有5元，两个一共（ ）元。生：a ＋5

师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？

生发表不同看法。。

数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】

下面我给大家做个小游戏,请注意看

师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5

a ＋5，如果在便签上写呢？

我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋

二是一张便签上直接写a ＋5

选择哪个？

生选择第2个:直接写a ＋5

师：这是a ＋5是算式还是结果？生:是结果。

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哦,看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！

【板演:字母式--运算结果】

第三环节:数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学

请看这里的问题:展示

一个储钱罐里面有a元，拿走8元,剩（ ）元.

生:a－8

师：a－8,表示？结果

一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（ )元.

生：a÷4

一个储钱罐里面有a元，3个这样的储钱罐一共（ )元。

生：3×a

有不同答案吗？生:（3a）

师：数和字母、字母和字母相乘，乘号可以省略吗？

生发表不同想法.。。

看资料，数学家的规定，由于内容很多,很重要,我分条出示,请同学们仔细看。

展示—-阅读提示：

①字母和字母相乘,乘号可省略为“。\"，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab

②字母和数相乘,乘号也可省略为“。\",或不写。但通常数字写在字母前面。如:a3＝3 a

＝4X

字母和1相乘，1也可省略.如a×1＝a

③相同字母相乘，比如a×a，可以写成a。a,也可写乘a2，读作:a的平方.

看完了，有不懂的地方现在可以提出来。生.。.

同学们很善于思考。这有几个题，请看

展示练习:

4×X

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a×c b×4 z＋z＋z

x×1 x×x

师：同学们直接把答案写在练习纸上。

做题时可以看上面的阅读提示，这不叫作弊，叫参考。（幽默）

指生汇报

重点讲解：z＋z＋z

x×1

x×x (空中画）

出示:z×3

x＋x

第四环节：字母式还表示数量及关系。

研究完乘号，我们再研究人好不好？

研究我,请看，展示：头像

我的年龄未知，用x表示.

师：X 可以表示任意数吗？能代表2000吗？生。。.

能代表3吗?0。2呢？

这里的X能代表多少数？

生猜：25-30。。.

师：同学们的意思是这里的X指的是一定的范围（板书：范围真了不起!

师：下一个一起来认识 （出示外甥女头像）

我姐姐的女儿，我应该叫？生。。.

师：外甥女

师：给个字母表示她年龄 。生。。。

)

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师：为什么不用X?生。。。

师:同一个问题中不同量要用不同字母。

看她的真正年龄，出示:X－17

师：发现了什么?生：师与外甥女差17岁

师：意思是:X－17表示的我与外甥女年龄之间的？

（生：关系）

说的太好了！

原来字母式不但表示某一数量,还表示两个量之间的关系。

【板书：数量 关系】

如果 我的年龄是26 外甥女是9

27 10

28 11

。。。 ..。

在这个过程中，谁一直在变化？谁不变？生.。。

师：说的真好!年龄之间的关系永远不变。

师：我还带来一位,【出示问号头像】

他的年龄是：（出示X－1）

猜猜他是谁？生猜。..

同学们很善于想象，不管他是谁？

他与我年龄之间的什么一定?生：关系

太聪明了！

师:如果用X代表我外甥女的年龄,我的年龄又如何表示？

四人讨论 生：X＋17

这个人的年龄呢？(问号头像）生1：X＋17－1。。.

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生2：X＋16 （简洁）

他的年龄为什么一会是：X＋16 ，一会又是：X－1？

生:X在儿子身上

师：看来，X表示谁重要吗？ 生:重要

再看这里的问题，你会吗？

展示：一瓶饮料的价格a ，4 a表示什么？

展示：a表示一颗巧克力的块数，4 a表示？

师：一个正方形（出示图）的一条边用a表示，4 a表示？生：周长

周长用c表示,那么c与4 a的关系是?生c＝4 a

用s表示面积呢？s等于什么？生：s＝a2

师：这说明字母还可以表示图形的计算公式

用字母表示数最大的优点就是：以万变应不变。（展示）

好了，同学们，我们这节课就上到这里，谢谢聪明可爱的你们!下课！

板书设计：

用字母表示数

(范围）

字母→任意数 未知数

字母式→运算结果 数量 关系

教学内容:教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。

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教学目标：

知识与技能:理解用字母表示数的意义和作用.

过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。

教学重点:理解用字母表示数的意义和作用。

教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。

教学方法：观察、比较、思考、交流

教学准备：多媒体。

教学过程

一、情境导入

1．导入:你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？

学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几,n年就加n。

2．质疑:这里的n表示的是什么？（一个数）

3．揭题:今天咱们就来研究用字母表示数。(板书课题：用字母表示数）

二、互动新授

（一)教学用含字母的式子表示数量关系。

1．出示教材第52页例1.

引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？

学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。

2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄,并集体完成表格。

3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?

通过表格，学生能很快列出式子:小红的年龄+30=爸爸的年龄

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追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？

小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替.

4．重点引导学生用字母来代替。

引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？

学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄;也有可能用a+30,用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式）

思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么?

（都表示小红的年龄。)（板书：小红的年龄）

追问:是不是只能用这些字母表示?还能用其他字母表示吗？

引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄.

质疑：这些字母可以表示哪些数呢?能表示200吗?

先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数,但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时.

5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？

（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁.）

归纳:含有字母的式子，不但可以表示数,还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出示）

6．提问:如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？

学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41(岁）

当a=12时呢？学生汇报:a+30=12+30=42（岁)

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（二）教学教材第53页例2。

1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。

(出示教材第53页例2):观察情境图，说一说你知道哪些数学信息.

学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍;在地球上我只能举起l5kg。

你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？

拓展：是月亮的质量小的原因,月球引力是地球的六分之一。

2．探索:在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克?在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体,在月球上能举起多少千克呢？

出示：教材第53页的表格。

通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？

学生自主思考，集体交流。

引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：

人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。

3．简写乘号。

直接教学：x ×6，我们可以写成6x ,中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。

想一想：式子中的字母可以表示哪些数？

引导学生小结：人能举起的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?

学生自主解答，集体交流:6x =6×15=90（千克)

三、巩固拓展

1．完成教材第53页“做一做\"。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导:此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？

放手让学生自主完成，列式汇报：3x .教师提示乘号简写的注意事项。

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2．完成教材第55页“练习十二\"第1题.

先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示（厘米：cm；千克:kg）,再自主完成。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获?

引导总结：

1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下,字母的取值是有一定范围的。

2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面.

作业:教材第55页练习十二第3、7、8题。

板书设计：

用字母表示数

表示数

表示两个数量之间的关系