2024年4月14日发(作者：河源初中数学试卷)

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绝密★启用前

在

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2017

年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

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此

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位

1.

置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择

_

--------------------

卷

题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

__

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

_

__

__

__

号

一、选择题：本题共 35

证

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上

小题，每小题 4 分，共 140 分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项

考

是符合题目要求的

.

准

1.设集合

A

1,2,3

，

B

2,3,4

，则

A

B

（

）

_

_

_

_

A .

1,2,3,4

B .

1,2,3

C .

2,3,4

D .

1,3,4

__

--------------------

答

2.

(1 i)(2

i)

（

）

__

A .

1 i

B .

1 3i

C .3

i

D .

3

3i

_

__

__

_

名

题

3.函数

f(x) sin 2x

3

的最小正周期为

（

）

姓

--------------------

A .

4π

B .

2π

C.

π

D.

π

2

无

4.设非零向量

a

，

b

满足

a

b = a

b

，则

（

）

--------------------

A .

a⊥ b

B.

a = b

C .

a∥ b

D .

a＞b

5.若

a＞1

，则双曲线

x

2

a

y

2

2

1 的离心率的取值范围是

（

）

----------------

效

A

.

(

)

2,

B .

( 2,2)

C .

(1, 2)

D .

(1,2)

文科数学试卷 第 1 页（共 20 页）

6.如图，网格纸上小正方形的边长为

1，粗实线画出的是某几何体

的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该

几何体的体积为

（

）

A .

90 π

B .

63π

C .

42 π

D .

36 π

2x 3y 3≤0,

7.设

x

，

y

满足约束条件

2x 3y 3≥0,则 z 2x

y

的最小值是

（

）

y 3≥0,

A .

15

B.

9

C .1

D .9

8.函数

f(x) ln(x

2

2x 8)

的单调增区间是

（

）

A .(

, 2)

B.(

,1)

C . (1, )

D .

(4,

)

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2

位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.

看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则

（

）

A .乙可以知道四人的成绩

B .丁可以知道四人的成绩

C .乙、丁可以知道对方的成绩

D .乙、丁可以知道自己的成绩

10.

执行右面的程序框图，如果输入的

a

1

，则输出的

S

（

）

A .2

B .3

C .4

D .5

11.从分别写有

1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

（

）

A.

1

1 3 2

10

B.

5

C.

10

D.

5

12.过抛物线

C :y

2

4x

的焦点

F

，且斜率为

3

的直线交

C

于点

M

（

M

在

x

轴的上方），

l为 C

的准线，点

N

在

l上且 MN

l，则

M

到直线

NF

的距离为

（

A.

5

B.2 2

C.

2 3

D .

3 3

文科数学试卷 第 2 页（共 20 页）

）

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

19.（12 分）

13.函数 f(x) 2cos x sinx 的最大值为

.

14. 已 知 函 数

f(x)

是 定 义 在

R

上 的 奇 函 数 ， 当

x (

,0)时

f(x) 2x

3

x

2

， 则

f(2 )

.

15.长方体的长宽高分别为

3，2，1，其顶点都在球

O

的球面上，则球

O

的表面积

为

.

16.

△ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

.若

2b cosB

a cosC

ccos A

，

则

B=

.

三、

解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共

60 分.

17.（12 分）

已知等差数列

a

n

的前

n

项和为

S

，等

比数列

b

的前

n n n 1

n

项和为

T

，a

1 ，b

1

1，

a

2

b

2

2.

（1）若 a

b

5 ，求

b

的通项公式；

3

3

n

（2）若 T

S

.

3

21 ，求

3

18.

（12 分）

如图，四棱锥

P

ABCD

中，侧面

PAD

为等边三角形且垂

直于底面

ABCD

，

AB

BC

1

2

AD

，

BAD

ABC

90 .

（1）证明：直线

BC ∥

平面

PAD

；

（2）若

△PCD

的面积为

2 7

，求四棱锥

P

ABCD

的体积.

文科数学试卷

第 3 页（共 20 页）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 100

个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

1）记

A

表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计

A

的概率；

2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法

有关；

箱产量＜50 kg

箱产量≥50 kg

旧养殖法

新养殖法

3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较

.

P (K

2

≥k)

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K

2

n(ad

bc)

2

(a b)(c d )(a c)(b d )

文科数学试卷 第 4 页（共 20 页）

（

（

（


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产量,养殖,答案