2024年3月27日发(作者：杨浦四年级数学试卷)
2020
年普通高等学校招生全国统一考试
(
理科
)
数
学
试题参考答案
1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 13.1 14.3 15.2 16.-
2
17.
解
:(
1
)
设
{
a
n
}
的公比为
q
,
由题设得
2
a
1
=
a
2
+
a
3
,
即
2
a
1
=
a
1
q
+
a
1
q
.
所以
q
2
+
q
-2=0
,
解得
q
=1
(
舍去
),
q
=-2.
1
4
故
{
a
n
}
的公比为
-2.
(
2
)
记
S
n
为
{
na
n
}
的前
n
项和
.
由
(
1
)
及题设可得
,
a
n
=
(
-2
)
n
-1
.
所以
n
-1
,
S
n
=1+2×
(
-2
)
+
…
+
n
×
(
-2
)
2
n
-1
n
+
n
×
(
-2
)
.
-2
S
n
=-2+2×
(
-2
)
+
…
+
(
n
-1
)
×
(
-2
)
可得
3
S
n
2
n
-1
n
=1+
(
-2
)
+
(
-2
)
+
…
+
(
-2
)
-
n
×
(
-2
)
n
1-
(
-2
)
n
=-
n
×
(
-2
)
.
3
(
3
n
+1
)(
-2
)
n
1
所以
S
n
=-.
9
9
18.
解
:(
1
)
设
DO
=
a
,
由题设可得
PO
=
63
a
,
AO
=
a
,
AB
=
a
.
63
PA
=
PB
=
PC
=
2
a
.
2
因此
PA
2
+
PB
2
=
AB
2
,
从而
PA
⊥
PB
.
又
PA
2
+
PC
2
=
AC
2
,
故
PA
⊥
PC
.
所以
PA
⊥
平面
PBC
.
→
的方向为轴正方向
,
→
为单位长
,
建立如图所示的空
(
2
)
以
O
为坐标原点
,
OE
|
OE
|
y
间直角坐标系
O
-
x
y
z
.
由题设可得
E
(
0
,
1
,
0
),
A
(
0
,
-1
,
0
),
C
-
→
所以
OE
=
-
→
1
32
,
-
,
0
,
EP
=
0
,
-1
,
222
设
m
=
(
x
,
y
,
z
)
是平面
PCE
的法向量
,
测
312
,,
0
,
P
0
,
0
,
2
2
2
.
.
2
→
-
+
z
=0
,
y
m
·
EP
=0
,
2
即
→
m
·
EC
=0
,
1
3
x
-
y
=0.
-
22
可取
m
=
-
3
,
1
,
2
3
.
→
,
则是平面
PCB
的一个法向量
,
记
n
=
AP
cos
<
n
,
m
>
=
25
n
·
m
=.
|
n
|
·
|
m
|5
2
由
(
1
)
知
E
→
C
=
0
,
1
,
2
25
所以二面角
B
-
PC
-
E
的余弦值为
.
5
1
2020
年普通高等学校招生全国统一考试
(
理科
)
数
学
试题参考答案
1
19.
解
:(
1
)
甲连胜四场的概率为
.
16
(
2
)
根据赛制
,
至少需要进行四场比赛
,
至多需要进行五场比赛
.
比赛四场结束
,
共有三种情况
:
1
甲连胜四场的概率为
;
16
1
乙连胜四场的概率为
;
16
丙上场后连胜三场的概率为
1
.
8
113
1
--=.
4
16
168
所以需要进行第五场比赛的概率为
1-
(
3
)
丙最终获胜
,
有两种情况
:
1
;
8
比赛五场结束且丙最终获胜
,
则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜
、
负
、
轮空结果有三种情况
:
胜胜负胜
,
胜
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为
1
11
负空胜
,
负空胜胜
,
概率分别为
,,
.
16
88
1117
1
+++=.
816
8
168
20.
解
:(
1
)
由题设得
A
(
-
a
,
0
),
B
(
a
,
0
),
G
(
0
,
1
)
.
→
(,),
→
(,
→→
2
则
AG
=
a
1
GB
=
a
-1
)
.
由
AG
·
GB
=8
得
a
-1=8
,
即
a
=3.
因此丙最终获胜的概率为
x
所以
E
的方程为
+
y
2
=1.
9
(
2
)
设
C
(
x
1
,
y
1
),
D
(
x
2
,
y
2
),
P
(
6
,
t
)
.
若
t
≠
0
,
设直线
CD
的方程为
x
=
m
y
+
n
,
由题意可知
-3<
n
<3.
由于直线
PA
的方程为
y
=
直线
PB
的方程为
y
=
所以
y
2
=
2
tt
(
x
+3
),
所以
y
1
=
(
x
1
+3
)
.
99
t
(
x
-3
),
3
t
(
x
2
-3
)
.
3
可得
3
y
1
(
x
2
-3
)
=
y
2
(
x
1
+3
)
.
2
(
x
2
+3
)(
x
2
-3
)
x
2
2
,
可得
27
y
1
y
2
=-
(
x
1
+3
)(
x
2
+3
),
即
,
故
由于
+
y
2
=1=-
y
22
9
9
(
27+
m
2
)
y
1
y
2
+
m
(
n
+3
)(
y
1
+
y
2
)
+
(
n
+3
)
2
=0. ①
x
将
x
=
m
y
+
n
代入
+
y
2
=1
得
9
222
(
m
+9
)
y
+2
mn
y
+
n
-9=0.
2
mnn
-9
,
y
1
y
2
=
2
所以
y
1
+
y
2
=-
2
.
m
+9
m
+9
22
代入
①
式得
(
27+
m
2
)(
n
2
-9
)
-2
m
(
n
+3
)
mn
+
(
n
+3
)(
m
+9
)
=0.
解得
n
=-3
(
舍去
),
n
=
3
.
2
3
3
,
即直接
CD
过定点
,
0
.
2
2
2
2
故直线
CD
的方程为
x
=
m
y
+
2
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