2024年3月27日发(作者：高一数学试卷六年级)

2021年高考真题

2021年普通高等学校招生全国统一考试

新高考Ⅱ卷·数学

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．复数

2i

在复平面内对应的点所在的象限为（）

13i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合

U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,6},B{2,3,4}

，则

A

A．

{3}

B．

{1,6}

C．

{5,6}

D．

{1,3}

3．抛物线

y2px(p0)

的焦点到直线

yx1

的距离为

2

，则

p

（）

A．1 B．2 C．

22

D．4

4．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止

同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为

36000km

（轨道高度是指卫星到地球

表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为

6400km

的球，其上点A的纬度是指

OA

与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最

2

大值为

，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为

S2πr(1cos

)

（单位：

km

），则S

U

B

（）

2

2

占地球表面积的百分比约为（）

A．26% B．34% C．42% D．50%

5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）

A．

20123

B．

282

C．

56

282

D．

3

3

6．某物理量的测量结果服从正态分布

N10,

2

，下列结论中不正确的是（）

A．

越小，该物理量在一次测量中在

(9.9,10.1)

的概率越大

B．

越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C．

越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

1

2021年高考真题

D．

越小，该物理量在一次测量中落在

(9.9,10.2)

与落在

(10,10.3)

的概率相等

7．已知

alog

5

2,blog

8

3,c

1

，则下列判断正确的是（）

2

A．

cba

B．

bac

C．

acb

D．

abc

8．已知函数

f(x)

的定义域为

R

，

f(x2)

为偶函数，

f(2x1)

为奇函数，则（）

A．

f

1

0

B．

f(1)0

C．

f(2)0

D．

f(4)0

2

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列统计量中，能度量样本

x

1

,x

2

,

A．样本

x

1

,x

2

,

C．样本

x

1

,x

2

,

,x

n

的离散程度的是（）

,x

n

的中位数

,x

n

的平均数

,x

n

的标准差 B．样本

x

1

,x

2

,

,x

n

的极差 D．样本

x

1

,x

2

,

10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则

满足

MNOP

的是（）

A． B．

C．D．

2

222

11．已知直线

l:axbyr0

与圆

C:xyr

，点

A(a,b)

，则下列说法正确的是

（）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

2

2021年高考真题

12．设正整数

na

0

2a

1

2

记

(n)a

0

a

1

0

a

k1

2

k1

a

k

2

k

，其中

a

i

{0,1}

，

a

k

．则（）

A．

(2n)

(n)

B．

(2n3)

(n)1

C．

(8n5)

(4n3)

D．

21n

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

n

x

2

y

2

13．已知双曲线

C:

2

2

1(a0,b0)

，离心率

e2

，则双曲线C的渐近线方程为

ab

_______．

14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数

f

x

:

_______．

①

f

x

1

x

2

f

x

1

f

x

2

；②当

x(0,)

时，

f

(x)0

；③

f

(x)

是奇函数．

15．已知向量

abc0,|a|1,|b||c|2,abbcca

_______．

16．已知函数

f(x)e

x

1,x

1

0,x

2

0

，函数

f(x)

的图象在点

Ax

1

,f

x

1

和点



B

x

2

,f

x

2

的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则

_______．

|AM|

取值范围是

|BN|

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17．记

S

n

是公差不为0的等差数列

a

n

的前n项和，若

a

3

S

5

,a

2

a

4

S

4

．

（1）求数列

a

n

的通项公式

a

n

；

（2）求使

S

n

a

n

成立的n的最小值．

3

2021年高考真题

18．在

ABC

中，角A，B，C所对的边长分别为

a,b,c,ba1,ca2

．

（1）若

2sinC3sinA

，求

ABC

的面积；

（2）是否存在正整数a，使得

ABC

为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明

理由．

19．在四棱锥

QABCD

中，底面

ABCD

是正方形，若

AD2,QDQA5,QC3

．

（1）证明：平面

QAD

平面

ABCD

；

（2）求二面角

BQDA

的平面角的余弦值．

4


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