有关高三数学平面向量的数量积教学设计大全

2024年4月11日发(作者：2003江苏高考数学试卷pdf)

有关高三数学平面向量的数量积教学设计大全

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及

学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体

设计和安排的一种实用性教学文书。接下来是小编为大家整理的有关高三数学平面向量的

数量积教学设计大全，希望大家喜欢!

有关高三数学平面向量的数量积教学设计大全一

教学目标：

(i)知识目标：

(1)掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.

(2) 平面向量数量积的应用.

(ii)能力目标：

(1) 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力.

(2) 正确运用向量运算律进行推理、运算.

教学重点： 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.

2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.

教学难点： 平面向量数量积的综合应用.

教学过程：

一、知识梳理

1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| ||

|cos(叫 与 的数量积，记作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并规定 与任何向量的数量积为0

2.平面向量的数量积的几何意义：数量积 ( 等于 的长度与 在 方向上投影| |cos(的乘

积.

3.两个向量的数量积的性质 设 、 为两个非零向量， 是与 同向的单位向量

1( ( = ( =| |cos(; 2( ( ( ( = 0

3(当 与 同向时， ( = | || |;当 与 反向时， ( = (| || | ，特别地 ( = | |2

4(cos( = ; 5(| ( | ≤ | || |

4.平面向量数量积的运算律

① 交换律： ( = ( ② 数乘结合律：( )( = ( ( ) = (( )

③ 分配律：( + )( = ( + (