高二数学双曲线方程知识点总结

2024年4月13日发(作者：衡中教师高考数学试卷答案)

高二数学双曲线方程知识点总结

高二数学双曲线方程知识点总结

导语：没有别的事情能比阅读古人的名着给我们带来更多的精神上的乐趣，这样的书

即使只读半小时，也会令人愉快清醒高尚刚强，仿佛清澈的泉水沁人心脾。下面是小编为

大家整理的，数学期末考复习计划 ，希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关

的知识，请关注CNFLAz学习网!

1. 双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.

⑵①i. 焦点在x轴上：

顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或

ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .

②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距

离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分

别为双曲线的上下焦点)

“长加短减”原则：

构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线

的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.

⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线

方程可

设为.

例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

解：令双曲线的方程为：，代入得.

⑹直线与双曲线的位置关系：

区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的`直线，合计3条; 区域

③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条; 区域④：即定点在渐近线上且非原

点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条; 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐

近线平行的直线.

小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、

3、4条.

(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐

近线求交和两根之和与两根之积同号.

⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比

为m︰n.

简证： =.