小学数学竞赛:还原问题(一).学生版解题技巧培优易错难

2024年4月9日发(作者：连云港数学试卷及答案2023)

小学数学竞赛：还原问题（一）.学生版解题技巧培优易错难

6-1-2.还原问题（一）

教学目标

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒

推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．

1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．

2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．

3. 培养学生“倒推”的思想．

知识点拨

一、还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数

是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推

回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原

问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运

算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计

算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运

算方法与原来相反．

方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．

关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都

是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为

乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.

例题精讲

模块一、计算中的还原问题

【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于

_____。

【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结

果是10，问：原数是多少？

【巩固】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最

后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知

道这个数是几吗?

【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把

这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种

子?

【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，

除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？

【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，

除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？

【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少

分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大

2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？

【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：

“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，

减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人

数．”小朋

友们，你知道牛老师今年多少岁吗?

【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的

年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我

今年几岁？”

【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之

后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?

【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神

仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算

吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好

是2000

岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？