2024年2月11日发(作者：数学试卷排版格式要求)

第一章测试

1. 下列语句（ ）是命题。

A:我只知道一件事情，就是我什么也不知道。

B:你正在说谎。

C:岂有此理？

D:请打开门！

答案:B

2. 设命题公式A为¬ (p∧¬q)∨(p→r)。则在p、q、r的下列真值指派（ ）下，A的真值为假。

A:0、1、1

B:1、0、0

C:1、1、0

D:0、0、1

答案:B

3. 下列字符串（ ）是命题公式。

A:p→r

B:(p→r)

C:¬ (p∧¬q)∨(p→r)

D:(¬ (p∧¬q))

答案:B

4. 下列公式（ ）是公式¬(p∧¬q)∨(p→r)的合取范式。

A:(¬p∨q)∧r

B:(¬p∨q)∧(¬p∨r)

C:¬p∨q∨¬p∨r

D:q∧(¬p∨r)

答案:C

5. 公式¬(p∧¬q)∧(p→r)不能逻辑蕴含（ ）。

A:¬p∧q

B:¬p

C:¬p∨r

D:(¬p∨q)∧r

答案:D

6. 公式¬ (p∧¬q)∧(p→r)等价于（ ）。

A:¬p∨(q∧r)

B:¬p∨(¬q∧r)

C:(¬p∧q)→(p→r)

D:(p∧¬q)→(p→r)

答案:A

第二章测试

1. 设P(u)：u是运动员，Q(u)：u是大学生。则命题“存在运动员是大学生”被翻译为（ ）。

A:∃x(P(x)∧Q(x))

B:∃x(P(x)→Q(x))

C:∃x(P(x)∨Q(x))

D:∃xQ(x)

答案:A

2. 设P和Q是谓词，则下列字符串（ ）是一元命题函数。

A:∃x(P(u, x)∨Q(u))

B:P(u, v)∧Q(u)

C:∃xQ(x)

D:P(u, u)→Q(v)

答案:A

3. 下列字符串（ ）是谓词公式。

A:¬P(u, u)→Q(v)

B:∃xP(x, x)

C:P(u, v)∧Q(u)

D:∃x∀xP(x, x)

答案:B

4. 对于公式¬∃x(¬P(u, x)→∀yQ(y))，∃x的作用域是（ ）。

A:P(u, x)→∀yQ(y)

B:¬P(u, x)→∀yQ(y)

C:¬P(u, x)

D:P(u, x)

答案:B

5. 公式¬∃x(¬P(u, x)→∀yQ(y))的前束范式是（ ）。

A:∀x∀y (¬P(u, x)→Q(y))

B:∀x∃y (¬P(u, x)→Q(y))

C:∀x∀y (¬P(u, x)∧¬Q(y))

D:∀x∃y (¬P(u, x)∧¬Q(y))

答案:D

6. 由两个前提∀x(A(x)→B(x))和∀x(¬B(x))不能推理得到（ ）。

A:¬A(u)

B:¬∀xA(x)

C:∀x(¬A(x))

D:∃xA(x)

答案:D

第三章测试

1. 设A={Ø, 1, 2, {1, 2}}，则下列说法错误的是（ ）。

A:Ø ⊆ A的幂集

B:Ø∈A

2.

3.

4.

5.

6.

C:{1, 2} ⊆ A的幂集

D:{1, 2}∈A

答案:C

给定非空集合A、B和C，则下列式子一定成立的是（ ）。

A:A∩(B×C)=(A∩B)×(A∩C)

B:A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)

C:(A×B)×C=A×(B×C)

D:A×B=B×A

答案:B

设R是从集合A到集合B的一个二元关系，则下列说法错误的是（ ）。

A:R一定是A×B的子集

B:若A和B的元素个数分别为m和n，则R的元素个数一定不大于mn

C:R与其本身一定可以进行复合运算，形成新的关系

D:R的逆关系是从B到A的二元关系

答案:C

设R和S是集合A上的两个传递关系，则下列关系（ ）不一定是传递的。

A:(R∩S)的逆关系

B:R∪S

C:R∩S

D:R○R

答案:B

设R是集合A上一个等价关系，则下列说法错误的是（ ）。

A:R○R在A上是等价关系

B:R也是A上的相容关系

C:R也是A上的偏序关系

D:R的逆关系是A上的等价关系

答案:C

设≤是集合A上一个偏序关系且x, y是A中两个不同元素。若y盖住x，则下列说法正确的是（ ）。

A:{x, y}的上确界必是y，下确界必是x

B:A中必存在一个不同于x和y的元素z，使得x≤z且z≤y

C:在≤的哈斯图中，x所对应的节点位于y所对应的节点的上方

D:y≤x

答案:A

第四章测试

1. 设集合A={1, 2}，集合B={a, b, c}且f是从A到B的一个映射。则下列说法正确的是（ ）。

A:f不可能是单射

B:f可能是双射

C:f的前域不一定等于A

2.

3.

4.

5.

6.

D:f的值域一定是B的子集

答案:D

设f是从集合A到A的一个映射。则下列说法正确的是（ ）。

A:若f是单射且A是有限集，则f(A)=A

B:若f是满射，则f也是单射

C:若f是单射，则f也是满射

D:f(A)一定是A的真子集

答案:A

与有理数集等势的集合是（ ）。

A:无理数集

B:开区间 (0, 1)

C:正整数集

D:实数集

答案:C

下列集合（ ）不是可数集。

A:整数集

B:自然数集

C:开区间 (0, 1)

D:有理集

答案:C

设f是从集合A到集合B的映射，而g是从B到A的映射。若（ ），则A与B等势。

A:f和g之一是双射

B:f和g都是满射

C:f和g都是单射

D:其他三项皆可

答案:D

关于集合基数的说法正确的是（ ）。

A:|{0, 1}|与|(0,1)|相等

B:|(0,1)|与|(-1,1)|不等

C:其他三项说法均错误

D:|{0,1}|与|{-1, 1}|相等

答案:D

第五章测试

1. 下列说法错误的是（ ）。

A:普通加法在奇数集上可交换

B:普通加法在奇数集上封闭

C:普通乘法在偶数集上可结合

D:普通乘法关于普通加法在偶数集上可分配

答案:B

2. 关于代数系统，下列说法错误的是（ ）。

A:独异点一定是群

B:独异点一定是半群

C:半群一定是广群

D:循环群一定是阿贝尔群

答案:A

3. 设是一个群，则下列说法正确的是（ ）。

A:G中一定无零元

B:G中必有生成元

C:G中没有等幂元

D:G中必有幺元

答案:D

4. 设是一个群，且集合S是G的一个非空子集。若（

），则是的一个子群。

A:对于任意的a, b∈G，都有a的逆元b∈B

B:其他三项皆可

C:是群

D:S是有限集且运算在S上封闭

答案:B

5. 设是一个群，且它的阶为4。则G中元素的阶不可能是（ ）。

A:2

B:3

C:1

D:4

答案:B

6. 关于代数系统，下面说法正确的是（ ）。

A:整环一定是域

B:域一定是无限的

C:无限整环一定是域

D:域一定是整环

答案:D

第六章测试

1. 6个节点的无向完全图中边的总数为（ ）。

A:30

B:60

C:15

D:45

答案:C

2. 下面说法正确的是（ ）。

A:弱连通图一定是强连通图

3.

4.

5.

6.

B:强连通图一定是单侧连通图

C:单侧连通图一定是强连通图

D:弱连通图一定是单侧连通图

答案:B

一个树的节点数和边数分别为v和e，则（ ）。

A:v=e+1

B:e=v+2

C:e=v+1

D:v=e+2

答案:A

一个无向图是欧拉图，则（ ）。

A:其他三项皆可

B:该图中每个节点的度数必为偶数

C:该图中存在欧拉路

D:该图中存在回路

答案:A

一个无向图是平面图，它的连通分支数为2，且它的节点数和边数分别为5和10，则它的面的个数为（ ）。

A:6

B:8

C:9

D:7

答案:B

n个节点的无向完全图的着色数为（ ）。

A:n

B:n+2

C:2n

D:n-1

答案:A


更多推荐

下列,说法,节点,集上,集合,元素,关系