数学建模例题和答案

2023年12月23日发(作者：高三数学试卷解答题答题规范)

数学建模例题和答案

题目：

一个汽车公司拥有两个工厂，分别生产两种型号的汽车，A型和B型，每种型号的汽车都有一定的销售价格。现在，该公司需要在两个工厂中生产A型和B型汽车，使得总收入最大。

答案：

1、建立数学模型

设A型汽车在第一个工厂生产的数量为x，在第二个工厂生产的数量为y，A型汽车的销售价格为a，B型汽车的销售价格为b，则该公司的总收入可以表示为：

总收入=ax+by

2、确定目标函数

由于题目要求使得总收入最大，因此可以将总收入作为目标函数，即：

最大化Z=ax+by

3、确定约束条件

由于两个工厂的生产能力有限，因此可以设置约束条件：

x+y≤M，其中M为两个工厂的总生产能力

4、求解

将上述模型转化为标准的数学规划模型：

最大化Z=ax+by

s.t. x+y≤M

x≥0,y≥0

由于该模型是一个线性规划模型，可以使用数学软件进行求解，得到最优解：

x=M，y=0

即在第一个工厂生产M件A型汽车，在第二个工厂不生产B型汽车，此时该公司的总收入最大，为Ma。