2023年12月23日发(作者：标准分班考试数学试卷)

练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。三、程序设计：1

8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。11．试找出100以内的所有素数。12．当f(n)122334四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。14．通过测量得到一组数据：t1y4.84224.36233.75443.36853.16963.03873.03483.01693.012103.005n(n1)时，f(40)?f(30)f(20)分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。15．计算下列定积分：2

1212ex22sin(x2y)dxdy16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。xy(1n)yy0（2）求微分方程的解。y(0)y(0)017．设通过测量得到时间t与变量y的数据：t=[00.30.81.11.62.3];y=[0.50.821.141.251.351.41];分别采用二次多项式和指数函数y=b0+b1e^t+b2te^t进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。18．观察函数：y=e^x-1.5cos(2*pi*x)在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题：（1）用函数fzero求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果；（2）用函数fminbnd求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。注：可以用helpfzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用3

方法是：fzero(@myfun,x0)%返回函数myfun在x0附近的根；fminbnd典型的调用方法是：fminbnd(@myfun,x1,x2)最小值。10x1x2919．（1）解方程组x110x22x373x10x613sinxy2lnz70y3（2）解方程组3x2z10xyz50%返回函数myfun在区间[x1,x2]上的20．求函数f(x)sinx2的泰勒展开式（x的次数不超过10）练习2spss（matlab也可以实现，有兴趣可以试试）21．利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归，要求：（I）先作相关性分析并绘制散点图；（II）做完回归分析后进行各种检验;(1)写出经验回归方程；(2)拟合优度检验；(3)回归方程的显著性检验；(4)回归系数的显著性检验；(5)残差图；(6)残差分析及异常值检验。4

练习3lingo&lindo(matlab也能实现部分功能)2xy120，22.求解线性规划：若x、y满足条件求zx2y的最3x2y100，x4y100.大值和最小值．23.（整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。时间星期一星期二星期三星期四所需售货人员数时间28152425星期五星期六星期日所需售货人员数193l2824.求解非线性规划min

f(x1,x2,x3)2x12x222x32x1x3x1x2x12x22（x12x2x30s.t.

g1x）x1

x22x316

g（2x）

g（x）x1

x2x30

325.求解非线性规划5

min

f(x1,x2)(x11)2(x22)2s.t.

g1(x)x1x220

g2(x)x10

g(x)x032

h1(x)x1x210第1题：(1)、3*3:单位阵：x=eye(3,3);>>x=eye(3,3)x=100010001全1阵：x=ones(3,3);>>x=ones(3,3)x=111111111全0阵：x=zeros(3,3);>>x=zeros(3,3)x=000000第一次练习答案6

000均匀分布随机阵([-1,1])之间：x=unifrnd(-1,1,3,3);>>x=unifrnd(-1,1,3,3)x=0.62940.8116-0.74600.82680.2647-0.8049-0.44300.09380.9150正态分布随机阵(均值为1,标准差为0）：x=normrnd(1,0,3,3);>>x=normrnd(1,0,3,3)x=111111>>x(x<1)=0;x(x>1)=1x=1(2)15*8:单位阵：x=eye(15,8);>>x=eye(15,8)x=7

100000000全1阵：x=ones(15,8);>>x=ones(15,8)x=1111

11111111全0阵：x=zeros(15,8);>>x=x=zeros(15,8)均匀分布随机阵([-1,1])之间：x=unifrnd(-1,1,15,8);>>x=unifrnd(-1,1,15,8)x=-0.21550.3110-0.65760.4121-0.9363-0.4462-0.9077-0.80570.64690.53100.5904-0.6263-0.0205-0.10880.29260.41870.5094-0.4479-0.31920.1705-0.55240.5025-0.48980.01190.39820.78180.91860.6286-0.51300.8585-0.3000-0.6068-0.49780.2321-0.0534-0.29670.5075-0.23910.1356-0.8483-0.89210.06160.55830.8680-0.7402-0.37760.0571-0.66870.2040-0.47410.30820.37840.4963-0.09890.9923-0.8436-0.1146-0.78670.9238-0.99070.54980.63460.7374-0.6363-0.4724-0.7089-0.72790.73860.15940.0997-0.71010.70619

0.3897-0.36580.9004-0.9311-0.1225-0.23690.35940.3102-0.6748-0.7620-0.00330.91950.0944-0.7228-0.7014-0.48500.6814-0.49140.66170.17050.09940.8344-0.42830.51440.1376-0.0612-0.9762-0.3258-0.67560.5886-0.8324-0.54200.8267-0.69520.65160.0767-0.8311-0.2004-0.48030.6001-0.13720.82130.2441-0.29810.0265-0.1964-0.8481-0.5202正态分布随机阵(均值为1,标准差为2）：x=normrnd(1,2,15,8);>>x=normrnd(1,2,15,8)x=-0.6627-0.9584-1.3128-0.0671-3.00532.92852.04010.95990.9305-0.59633.03740.7336-0.42913.70280.5505-0.17810.4125-0.6959-1.24036.05204.31101.6151-1.5142-0.73090.64692.5828-1.6640-3.6597-1.89821.66701.78271.90340.73941.36740.04772.7240-1.72341.9101-0.69740.33022.10563.0782-1.23533.52132.32030.86430.60960.56480.39381.04611.10262.65214.05401.93380.58062.25041.3665-1.05952.89841.61411.27032.03051.5228-0.88300.67530.7079-0.06404.3642-0.75150.0324-0.4240-1.34840.61550.45194.06010.5020-1.12844.20693.46940.5407-2.01230.11070.68811.55210.47771.88681.7838-1.5014-0.8959-0.4822-0.01560.35881.0249-5.05840.08603.4849-1.13342.86751.70060.94201.3649-2.13010.83094.20791.19671.0827-0.46830.93841.46471.85280.25440.52715.0474-3.51675.45891.67513.0001-2.3283-0.18010.4439>>x(x<1)=0;>>x(x>1)=1x=1111111100

1111第2题：a=fix((10-0+1)*rand(10)+0)>>a=fix((10-0+1)*rand(10)+0)a=887461010108b=sum(sum(a>=5))>>b=sum(sum(a>=5))b=59第3题：a=[0,0,0;0,1,0;0,0,1]a=000010001>>a(find(sum(abs(a),1)==0),:)=[];195111160

>>a(:,find(sum(abs(a),1)==0))=[]a=1001第4题：randint(10,10,[1,1000])>>randint(10,10,[1,1000])ans=8238244779663385446547995879365695171755>>A=length(find(mod(ans,2)==1));>>B=length(find(isprime(ans)))B=14>>A=length(find(mod(ans,2)==1))A=38第5题：>>x=0:0.01:1000;y1=2*x+5;y2=x.^2-3*x+1;plot(x,y1,\'-.^\',x,y2,\':*\');legend(\'y1\',\'y2\')277752683769586846765453178012338

10x 105

y1y286420-2

09001000第6题：[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);>>z=sin(x)*cos(y)*exp(-sqrt(x.^2+y.^2));>>subplot(1,2,1);>>mesh(x,y,z);>>title(\'mesh(x,y,z)\')>>subplot(1,2,2);>>meshc(x,y,z);>>title(\'meshc(x,y,z)\')13

mesh(x,y,z)meshc(x,y,z)0-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1-0.12151-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1-0.510第7题：subplot(1,3,1);>>pie3([1,5,8,10,12,5,3]);>>subplot(1,3,2);>>bar3([1,5,8,10,12,5,3]);>>subplot(1,3,3);>>stem3([1,5,8,10,12,5,3])14

1215107%11%2%11%27%18%23%56702101005第8题：>>x=-8:0.5:8;y=[];forx0=x;ifx0>=-3&x0<-1elseifx0>=-1&x0<1elseifx0>=1&x0<=3elsey=[y，[]];endendyy=[y,-x0.^2+1];y=[y,(-x0.^2-4.*x0-3)/2];y=[y,(-x0.^2+4.*x0-3)/2];y=Columns1through70000000Columns8through140000150.37500.50000.3750

Columns15through2100.75001.00000.750000.37500.5000Columns22through280.37500Columns29through3300第9题：（两种方法）法一：>>a=1;b=2;sum=0;fork=1:15;c=b/a;sum=sum+c;t=b;b=a+b;a=t;endsumsum=24.5701法二：>>a(1)=2;b(1)=1;a(2)=3;b(2)=2;s=a(1)/b(1)+a(2)/b(2);fori=3:15;a(i)=a(i-1)+a(i-2);b(i)=a(i-1);n(i)=a(i)/b(i);s=s+n(i);end>>s

s=24.5701第10题：>>X=randint(1,20,[10,99]);b=floor(X);p=mean(b);m=find(b>a=primes(100)a=Columns1through132357Columns14through2543475359第12题：>>a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0;fork=1:20;n=a*b;sum=sum+n;a=a+1;b=a+1;endsumfork=21:30;n=a*b;s=sum+n;a=a+1;b=a+1;end973

sfork=31:40n=a*b;m=s+n;a=a+1;b=a+1;endmu=m/(s+sum)sum=3080s=4010m=5650u=0.7969第13题：>>a=randint(1,10,[10,99])a=24813857>>[b,i]=sort(a,\'descend\')24643368727718

b=838332424i=210>>c(i)=b;>>c98643715第14题：>>t=1:10;y=[4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005];u=exp(-t);p=polyfit(u,y,1);tt=1:0.05:10;uu=exp(-tt);yy1=polyval(p,uu);z1=polyval(p,u);wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))v=t.*u;q=polyfit(v,y,1);vv=tt.*uu;yy2=polyval(q,vv);z2=polyval(q,v);wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2))figure(1);plot(t,y,\'*\',tt,yy1,t,z1,\'x\');figure(2);plot(t,y,\'+\',tt,yy2,t,z2,\'o\');wucha1=0.7280wucha2=0.037519

第15题：第一：5.554.543.53figure(1)54.543.532.5figure(2)20

functionf=fesin(x)f=exp(-2*x);>>[z1,n]=quad(\'fesin\',0,2)z1=0.4908n=25第二：>>x=0:0.01:2;y=exp(2*x);trapz(x,y)ans=26.8000第三：functionf=fesin(x)f=x.^2-3*x+0.5;>>z3=quad(\'fesin\',-1,1)z3=1.6667第四：>>f=inline(\'exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)\',\'x\',\'y\');>>I=dblquad(f,-2,2,-1,1)I=1.574521

第16题：第一问：t=0:0.01:25;[x,y]=dsolve(\'Dx=0.5-x\',\'Dy=x-4*y\',\'x(0)=1\',\'y(0)=-0.5\',\'t\')x=1/(2*exp(t))+1/2y=1/(6*exp(t))-19/(24*exp(4*t))+1/8x1=1./(2*exp(t))+1/2出数据>>y1=1./(6*exp(t))-19./(24*exp(4*t))+1/8;>>plot(t,x1,t,y1)10.50-0.5第二问：>>y=dsolve(\'x*D2y+(1-5)*Dy+y=0\',\'y(0)=0,Dy(0)=0\',\'x\')y=22

-C6*x^(5/2)*besselj(5,2*x^(1/2))第17题：t=[00.30.81.11.62.3];y=[0.50.821.141.251.351.41];tt=0:0.01:2.3;a=polyfit(t,y,2)yy1=polyval(a,tt);z1=polyval(a,t);wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))B=[ones(size(t\'))(exp(t))\'(t.*exp(t))\'];b=By\'yy2=b(1)+b(2)*exp(tt)+b(3)*tt.*exp(tt);z2=b(1)+b(2)*exp(t)+b(3)*t.*exp(t);wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2))figure(1);plot(t,y,\'+\',tt,yy1,t,z1,\'o\');figure(2);plot(t,y,\'+\',tt,yy2,t,z2,\'o\');a=-0.23460.91340.5326wucha1=0.0720b=-0.06250.6789-0.2320wucha2=0.206523

1.51.41.31.21.110.90.80.70.60.500.511.522.5figure(1)24

1.81.61.41.210.80.60.400.511.522.5figure(2)第18题：第一问：>>x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);>>y0=0;>>plot(x,y,\'r\',x,y0,\'g\')25

3.532.521.510.50-0.5-1-1.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81functionfx=funx(x)fx=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)>>y=fzero(\'fumx\',-0.8)y=-0.7985>>y=fzero(\'fumx\',-0.18)y=-0.1531>>y=fzero(\'fumx\',0.18)y=0.1154第二问：functiony=fe(x);y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);26

极小值>>x=fminsearch(\'fe\',-0.2,0.2)x=-0.0166>>x=-0.0166;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)y=-0.5083最小值>>x=fminsearch(\'fe\',-1,1)x=-1.0062>>x1=-1.0062;y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)y1=-1.1333>>x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);>>x1=-1.0062;>>y1=-1.1333;>>plot(x,y,\'g\',x1,y1,\'+\')27

3.532.521.510.50-0.5-1-1.5-1.5-1-0.500.51最大值>>x=fminsearch(\'f1\',0.4,0.6)x=0.5288>>x=0.5288;>>y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x)y=-3.1724即最大值为y=3.1724极大值>>x=fminsearch(\'f1\',-0.6,-0.4)x=-0.4897>>x=-0.4897;>>y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x)y=28

-2.1097即极大值为y=2.1097第19题：第一问>>A=[10,-1,0;-1,10,-2;-3,0,10];>>b=[9,7,6]\';>>x=Abx=0.99800.97970.8994第二问functionq=myfun(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(1)=sin(x)+y.^2+log(z)-7;q(2)=3*x+2^y-z^3+1;q(3)=x+y+z-5;>>x=fsolve(\'myfun\',[1,1,1])completedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzeroasmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,andtheproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.x=0.59912.39592.0050第20题：>>symsx;f=sin(x^2);taylor(f,x,12)ans=29

x^10/120-x^6/6+x^2第21题：绘制散点图如下：图1：牙膏销售量与价格差的散点图由图1可知，牙膏销售量与价格差之间存在强正线性相关。30

图2：牙膏销售量与广告费用的散点图由图2可知，牙膏销售量与广告费用之间存在较强的正线性相关多元线性回归分析这里，采用向后筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择，观测每一步检验的变化情况，并进行残差分析和异常点探测。分析结果如表（一）—表（四）输入／移去的变量a模型1输入的变量广告费用百万元x2,价格差x1b移去的变量方法.输入a.因变量:销售量百万支yb．已输入所有请求的变量牙膏销售量分析结果（一）模型RR方调整R方标准估计的误差10.941a0.8860.8780.238331.627Durbin-Watsona.预测变量:(常量),广告费用百万元x2,价格差x1。31

b.因变量:销售量百万支y由表（一）可知调整的判定系数0.878较高，说明销售量与价格差，广告费用具有较强的线性关系。方程的DW检验值为1.627，残差存在一定程度的正自相关。牙膏销售量分析结果（二）Anovaa模型平方和df2均方FSig.回归11.9251残差5.962104.9670.000b1.5342703..057总计13.45929a.因变量:销售量百万支yb.预测变量:(常量),广告费用百万元x2,价格差x1。由表（二）可知，如果显著性水平a为0.05，由于回归方程显著性检验的相伴概率值小于显著性水平a，因此被解释变量与解释变量间的线性关系显著，建立线性模型恰当的。牙膏销售量分析结果（三）系数模型非标准化系数B(常量)1价格差x14.4071.588标准化误差0.7220.2990.119标准系数试用版6.1020.0000.5305.3040.0000.4734.7330.000tSig.广告费用百万元x20.563a.因变量:销售量百万支y表（三）展示了模型中各解释变量的偏回归系数，偏回归系数显著性检验的情况。如果显著性水平a为0.05，其回归系数显著性检验的相伴概率值小于显著水平a，因此价格差及广告费用与被解释变量间的线性关系显著，它们保留在模型中是合理的。最终的回归方程为：牙膏销售量y=4.407+1.588×价格差x1+0.563×广告费用x2牙膏销售量分析结果（四）残差统计量a最小值预测值残差标准化预测值标准化残差最大值均值8.3827标准化偏差N7.12759.44570.64125300.22997301.000300.96530-.49779.581060.00000-1.957-2.0891.6582.4380.0000.000a.因变量:销售量百万支y由表（四）可知，标准化残差的最大值为2.438，绝对值小于3。故标准化残差中没有出现32

异常值标准化残差和标准化预测值的Spearman等级相关分析结果（五）Correlations标准化预测值标准化残差Spearman\'srho标准化预测值相关系数Sig.(2-tailed)N1.0000.0300.0420.824300.0420.824301.0000.030标准化残差相关系数Sig.(2-tailed)N图3中，随着标准化预测值的变化，残差点在0线周围随机分布。由表（五）可知，残差与预测值的Spearman等级相关系数为0.042.并且，如果显著性水平a为0.05，其相伴概率值0.824大于0.05，则不应拒绝等级相关分析的原假设，认为解释变量与残差间不存在显著的相关关系，没有出现异方差现象。33

图3：牙膏销售量残差图第22题：在模型窗口中输入如下代码：max=x+2*y;2*x+y-12<=0;x-4*y+10<=0;3*x-2*y+10>=0;然后点击运行按钮得到结果如下：ivevalue:Infeasibilities:18.000000.0000002Totalsolveriterations:VariableXY2.0000008.00000034ValueReducedCost0.0000000.000000

Row1234SlackorSurplus18.000000.0000000.00000020.00000DualPrice1.0000001.1428570.000000-0.4285714由结果可知最大值为18。同理，最小值为5。第23题：设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7分别为星期一，二，三，四，五，六，日刚来上班的人数。根据题意建立数学模型如下：Zmin=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x4+x5+x6+x7>=28;x1+x2+x5+x6+x7>=15;x1+x2+x3+x6+x7>=24;x1+x2+x3+x4+x7>=25;x1+x2+x3+x4+x5>=19;x2+x3+x4+x5+x6>=31;x3+x4+x5+x6+x7>=28;在模型窗口中输入如下代码：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x4+x5+x6+x7>=28;x1+x2+x5+x6+x7>=15;x1+x2+x3+x6+x7>=24;x1+x2+x3+x4+x7>=25;x1+x2+x3+x4+x5>=19;x2+x3+x4+x5+x6>=31;x3+x4+x5+x6+x7>=28;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);运行得：ivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:36.0000036.000000.00000005Totalsolveriterations:35

VariableX1X2X3X4X5X6X7Row123456785.0000003.0000005.00000012.000000.00000011.000000.000000ValueReducedCost1.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000DualPrice0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000SlackorSurplus36.000000.0000004.0000000.0000000.0000006.0000000.0000000.000000-1.000000故该商场需配备人数最小值为：36。第24题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1^2+x2^2+2*x3^2+x1*x3-x1*x2+x1+2*x2;x1^2+x2^2-x3<=0;x1+x2+2*x3<=16;-x1-x2+x3<=0;结果：ivevalue:Infeasibilities:0.0000000.Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableX1X2X3Row1230.0000000.0000000.000000ValueReducedCost1.0000002.0000000.000000DualPrice0.0000000.000000SlackorSurplus0.0000000.00000016.0000036-1.000000

f(x)最小值为：0.40.0000000.000000第25题：在模型窗口中输入如下代码：min=(x1-1)^2+(x2-2)^2;x1+x2-2<=0;-x1<=0;-x2<=0;-x1+x2-1<=0;结果：ivevalue:Infeasibilities:0.50000000.0000005Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:54VariableX1X2Row12345最小值为：0.5.0.50000001.500000ValueReducedCost0.0000000.000000SlackorSurplus0.50000000.50000001.5000000.0000000.000000-1.0000001.0000000.0000000.0000000.000000DualPrice37


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