小学数学鸡兔同笼问题常见类型及方法大全

2024年1月11日发(作者：2018兰州中考数学试卷矩形ABCD)

鸡兔同笼问题常见类型及解题方法大全

类型一：基本类型，已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少

例1、 有鸡、兔共20只，它们共有脚68只，鸡、兔各是多少只？

方法一：列表法——简单，但麻烦，适合数量较小时使用

鸡

兔

脚

所以：鸡有6只，兔子有14只。

总结：1.列表法比较适合数字较小的鸡兔同笼问题；

2.尝试时鸡兔只数可先从中间开始，若脚的数量比已知多，就减少兔子数量，反之增加兔子数量；

3.脚的数量和已知中脚的数量一致时，对应的鸡兔数量即为所求。

练习：鸡兔同笼，共10只头，32只脚，鸡兔各几只？（用列表法）

…

…

…

10

10

60

9

11

62

8

12

64

7

13

66

6

14

68

68

只脚，符合已知条件

脚的数量比已至少，增加兔子数量

方法二：口哨法——简单，快速

假设鸡和兔会听口哨，每吹一次口哨，鸡和兔都抬起一只脚，吹两次口稍后，鸡的脚都抬起来了，剩下的都是兔子的脚，每只兔子剩两只脚，所以除以2就可以得到兔子的数量；

列式：兔子：（68-20-20）÷2=14（只） 鸡：20-14=6（只）

练习：鸡兔同笼，共15只头，40只脚，鸡兔各几只？（用口哨法）

方法三：砍腿法——类似口哨法

假设里面的动物都砍去2条腿，那剩下的腿都是兔子的了，每只兔子剩2只腿，所以除以2就算出了兔子数量。

列式：兔子：（68-20×2）÷2=14（只） 鸡：20-14=6（只）

练习：鸡兔同笼，共16只头，44只脚，鸡兔各几只？（用砍腿法）

1

方法四：假设法——重要，必须掌握

假设20只都是鸡：先得出的是兔的数量

则共有脚：20×2=40（只）

比已知少：68-40=28（只）——为什么会少28只脚？要想明白。

兔的只数：28÷2=14（只） （因为每把1只兔子看成鸡少算了两只脚）

鸡的只数：20-14=6（只）

假设20只都是兔：先得出的是鸡的数量

则共有脚：20×4=80（只）

比已知多：80-68=12（只）——为什么会多28只脚？要想明白。

鸡的只数：12÷2=6（只） （因为每把1只鸡看成兔子多算了2只脚）

兔的只数：20-6=14（只）

方法五：方程法

解：设兔子有x只，则鸡有20-x只，

列方程：4x+2×(20-x)=68

解方程：4x+40-2x=68

2x+40=68

2x=28

x=14

20-14=6(只)

答：兔子有14只，鸡有6只。

【课堂练习】

1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

2.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

2

. 3.动物园里有一群鸵鸟和大象36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？

【课后练习】

1 ．鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

2 ．鸡兔同笼，共有头 48 个，脚 132 只，求鸡和兔各有多少只？

3 ．一个饲养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？

4 ．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

5 ．小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？

6 ．小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张，求两种邮票各买了多少张？

3

7 ．小刚的储蓄罐里共 2 分和 5 分硬币 70 枚，小刚数了一下，一共有 194 分，求两种硬币各有多少枚？

8 ．三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5 元和 10

元的同学各有多少人吗？

9 ．三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他

10 ．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

类型二：已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只

总体思路：

当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍

当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍

Ⅰ.当鸡的总脚数比兔的总脚数多时

例2、有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？

方法一：减去鸡多出的脚数对应的头数，剩下鸡兔脚数相等

解析：鸡比兔多30只脚，正好是15只鸡的，所以30-15=15，剩下的15个头中，鸡兔的脚数一样，所以鸡的数量是兔子的2倍。

列式：30-30÷2=15（头） 兔子：15÷（2+1）=5（只） 鸡：30-5=25（只）

方法二：方程法

4

解：设兔子x只，则鸡30-x只

列方程：4x+30=2×(30-x)

解得：x=5

所以兔子5只，鸡25只。

Ⅱ. 当兔的总脚数比鸡的总脚数多时

例3、 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？

方法一：减去多出脚的头数，剩下鸡兔脚数相等

解析：兔比鸡多60只脚，刚好是60÷4=15只的兔子的，所以剩下的15个头中，鸡兔的脚数一样，所以鸡的数量是兔子的2倍

列式：30-60÷4=15（头） 兔子：15÷（2+1）+15=20（只） 鸡：30-5=10（只）

方法二：方程法

解：设兔子x只，则鸡30-x只

列方程：4x-2×(30-x)=60

解得：x=20

所以兔子20只，鸡10只。

Ⅲ.鸡比兔的头数多时

例4、 一个养殖园内，鸡比兔多 36 只，共有脚 792只，鸡兔各几只？

方法一：减去鸡多出的脚数，剩下的脚中，鸡和兔的头数一样，所以兔的脚数是鸡的2倍

列式：792-36×2=720（只） 鸡的脚数720÷（2+1）=240（只） 剩下鸡的数量：240÷2=120（只）

鸡的总数量：120+36=156（只） 兔的数量：120只

或者也可由配对：兔子：720÷（2+4）=120（只） 鸡：120+36=156（只）

方法二：方程法

解：设兔子x只，则鸡x+36只

列方程：4x+2×(x+36)=792

解得：x=120

所以兔子120只，鸡156只。

巩固练习：

1.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

5

2.鸡、兔 共100 只，鸡脚比兔脚多 20只.问：鸡、兔各多少只？

3.鸡兔同笼，鸡、兔共 107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？

3.现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

类型三：鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）

例5. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？

思路：鸡兔互换后，两次的脚数和等于把鸡兔都按6只脚计算的脚数

所以：列式：头数：（52+44）÷（2+4）=16（只）

下面按照类型一的方法都可以：用口哨法，兔子数量：（44-16-16）÷2=6（只） 鸡数量：16-6=10（只）

巩固练习：有一些鸡和兔，共有脚68只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？

课后练习：

1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？

2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？

6

3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？

4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？

5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？

6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？

7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？

8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？

10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？

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