人教版初中数学二次函数经典测试题及答案

2024年3月31日发(作者：黄埔区高考一模数学试卷)

人教版初中数学二次函数经典测试题及答

案

人教版初中数学二次函数经典测试题及答案

一、选择题

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)经过点M(-1,2)和点

N(1,-2)，则下列说法错误的是()

A.a+c=

B.无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，

且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2

C.当函数在x<1时，y随x的增大而减小

D.当-1

答案】C

解析】

分析】

根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可。

详解】

解：∵函数经过点M(-1,2)和点N(1,-2)。

a-b+c=2，a+b+c=-2。

a+c=,b=-2。

A正确；

c=-a,b=-2。

y=ax^2-2x-a。

4+4a^2>0。

无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点。

x1+x2=2，x1x2=-1。

a>0。

x1-x2|=2/√a＞2。

B正确；

二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴x=-b/2a。

当a＞0时，不能判定x<1时，y随x的增大而减小；

10。

m+n<(-b/2a)×2=-b/a。

m+n<-b1/2a。

a2＞0。

D正确。

故选：C．

点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质

是解题的关键。

2.如图是函数y=x^2-2x-3(0≤x≤4)的图象，直线l//x轴且过

点(0,m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在

直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象。若新图象对应

的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）

A.m≥1

B.m≤

C.≤m≤1

D.m≥1或m≤

答案】C

解析】

分析】

找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围

可知。

详解】

解：如图1所示，当t等于时。

y=(x-1)^2-4。

顶点坐标为(1,-4)。

当x=0时，y=-3。

A(0,-3)。

当x=4时，y=5。

C(4,5)。

当m=时。

D(4,-5)。

此时最大值为，最小值为-5；

如图2所示，当m=1时。

此时最小值为-4，最大值为1.

综上所述：≤m≤1。

故选：C．

点睛】

此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值

和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键。

x

3

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

答案】B

解析】

分析】

本题考查二次函数图象上的点的特征，需要利用二次函数

的对称轴和顶点的坐标特征解题．

详解】

设二次函数为y=ax2+bx+c，由题意可知，三点在同一水

平线上，即m相等，故

m=a(x1^2+x2^2+x3^2)+b(x1+x2+x3)+3c

又由于三点在同一图象上，故它们关于对称轴x=-b/2a对

称，即

x1+x3=-2x2

将其代入上式得

m=3ax2+3cx-2a(x2^2+(b/2a)^2)+b(b/2a)

化简得

m=3a(x2+(b/6a))^2+(4ac-b^2/4a)

由于三点在同一图象上，故该二次函数的判别式Δ=b^2-

4ac=0，即4ac=b^2，代入上式得

m=3a(x2+(b/6a))^2

由于a≠0，故(x2+(b/6a))^2≥0，因此m≥0．

又因为三点在同一图象上，故该二次函数的对称轴x=-

b/2a必经过这三点中点，即

x1+x2+x3=3(-b/2a)

化简得

x1+x2+x3=3b/2a

又由于x1，x2，x3是方程y=m的解，故有