2024年4月15日发(作者：明光一模数学试卷2023)

2.4 圆周角

教材知识总结

圆周角

1.圆周角定义：

像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

2.圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3.圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

【点拨】（1）圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.

（2）圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外

部．

圆内接四边形

如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外

接圆.

圆内接四边形的对角互补.

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.

【点拨】圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合

起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．

看例题，涨知识

【例题1】如图，

A

，

B

是

O

上的两点，点

C

在

O

内，点

D

在

O

外，

AD

，

BD

分别交

O

于点

E

，

F

．求

证

ACBADB

．

【例题2】如图，四边形

ABCD

是

⊙O

的内接四边形，

ADCD

，

∠ABD

＝

33°

，

∠ACB

＝

44°

．

(1)

求

∠BAC

的度数．

(2)

求

∠BAD

的度数．

【例题3】如图，在

ABC

中，

ABAC

，以

AC

为直径作

⊙O

分别交

AB

、

BC

于点

D

、

E

，连接

EO

并延

长交

⊙O

于点

F

，连接

AF

．

(1)

求证：

BOEC

；

(2)

若

BC6

，求

AF

的长．

【例题4】如图，在

Rt△ABC

中，

∠C=90°

，

AC=BC=8

，点

P

为

AB

的中点，

E

为

BC

上一动点，过

P

点作

FP⊥PE

交

AC

于

F

点，经过

P

、

E

、

F

三点确定

⊙O

．

(1)

试说明：点

C

也一定在

⊙O

上．

(2)

点

E

在运动过程中，

∠PFE

的度数是否变化？若不变，求出

∠PFE

的度数；若变化，说明理由．

(3)

求线段

EF

的取值范围，并说明理由．


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