2024年4月2日发(作者：2015合肥二模数学试卷)

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设复数z满足

1+z

=i，则|z|=

1z

（A）1 （B）

2

（C）

3

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）

33

11

（B） （C）

（D）

22

22

n

（3）设命题P：

n

N，

n

2

>

2

，则

P为

（A）

n

N,

n

2

>

2

（B）

n

N,

n

2

≤

2

（C）

n

N,

n

2

≤

2

（D）

n

N,

n

2

=

2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，

nn

nn

且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

x

2

F

1

,F

2

是

C

上的两个焦点，

y

2

1

上的一点，（5）已知

M(x

0

,y

0

)

是双曲线

C:

若

MF

1

•MF

2

0

，

2

则

y

0

的取值范围是

（A）（-

22

22

23

23

3333

，） （B）（-，）（C）（

，） （D）（

，）

33

3

3

3366

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（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，

高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如

米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高

尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为

立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点

BC3CD

，则

图，

为5

1.62

1414

ADABACADABAC

（A） (B)

3333

（C）

AD

4141

ABAC

(D)

ADABAC

3333

(8)函数

f(x)cos(

x

)

的部分图像如图所示，则

f(x)

的单调递减区间为

13

,k

),kZ

44

13

(B)

(2k

,2k

),kZ

44

13

(C)

(k,k),kZ

44

13

(D)

(2k,2k),kZ

44

(A)

(k

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（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）

(xxy)

的展开式中，

xy

的系数为

（A）10

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为

r

)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯

视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20

，则

r

=

（A）1

（B）2 （C）4 （D）8

（B）20 （C）30 （D）60

25

52

f(x)e

x

(2x1)axa

,其中

a1

，若存在唯一的整数

x

0

，使得

f(x

0

)0

，则

a

的取值范围是（ ）

A.

[

3

33

333

,1)

B.

[,)

C.

[,)

D.

[,1)

2e4

2e2e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）

题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数

f(x)xln(xax

2

)

为偶函数，则

a

x

2

y

2

1

的三个顶点，且圆心在

x

轴上，则该圆的标准方程为 。 （14）一个圆经过椭圆

164

x10,

y

（15）若

x,y

满足约束条件

xy0,

则的最大值为 .

xy40,

x

（16）在平面四边形

ABCD

中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

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三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{

a

n

a

n

>0，

a

n

2

+2

a

n

=4

s

n

+ 3

（Ⅰ）求{

a

n

}的通项公式：

（Ⅱ）设数列

b

n

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF

⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

1

求{

b

n

}的前n项和

a

n

a

n1


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