2024年2月13日发(作者：金太阳808数学试卷)

仅供个人参考

【例1】已知FFx2y21,2为椭圆a2b21(ab0)的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A,B，若ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A.

21 B.

31 C.

21312 D.

3

【课堂笔记】

【规律总结】

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【例2】已知函数f(x)axlnxx2xlnx有三个不同的零点x1,x2,x3（其中x1x2x3），则(1lnx12lnx2lnx3x)(1)(1)的值为（ ）

1x2x3A．1a B．a1 C．1 D．1

【课堂笔记】

【规律总结】

【例3】已知函数hxx2axb在0,1上有两个不同的零点，记minm,nmmn，则nmni0,h1hnm的取值范围为 .

【课堂笔记】

【规律总结】

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【例4】下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数i,jN,已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知a111,a31a619,a3548.

（1）求an1和a4n；

（2）设ba4nna1nan1nN，求数列bn的前n项和Sn.

4n2a4n1【例5】在平面直角坐标系中动点Px,y到圆F:x2y121的圆心F的距离比它到直线y2的距离小1.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A,B两点，交圆F于C,D两点（A,C两点相邻）.

①若BFtFA，当t[1,2]时，求k的取值范围；

不得用于商业用途

②过A,B两点分别作曲线E的切线l1,l2，两切线交于点N，求ACN与BDN面积之积的最小值.

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【综合演练】1.已知抛物线y22px的准线方程为x1焦点为F,A,B,C为该抛物线上不同的三点，FA,FB,FC成等差数列，且点B在x轴下方，若FAFBFC0，则直线AC的方程为 ．

【规律总结】

【例6】已知函数fxlnxxax1aR.

（1）讨论fx的单调性与极值点的个数；

（2）当a0时，关于x的方程fxmmR有2个不同的实数根x1,x2，证明：x1x22.

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【综合演练】2.已知函数fxx24x,x0lnx,x0图象上有且只有4个不同的点关于直线ye的对称点在函数xgxkx2e1的图象上，则实数k的取值范围为（ ）

A.

1,2 B.

1,0 C.

2,1 D.6,1

【规律总结】

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