数学建模论文(乘公交看奥运)

2024年4月11日发(作者：北京数学试卷小学)

第18组：李姣 张华军 李醒

乘公交，看奥运

摘要

本文探讨的是北京市的公交线路选择问题，属于运筹学中的最短路问题。我

们建立了多目标线性规划函数，运用软件Matlab并结合Floyd算法，求出了最

优的乘车路线。

在问题一中，当仅考虑公汽线路时，我们建立了依次以最少的换乘次数、最

短的时间、最省的费用为目标函数的多目标线性规划模型一。此时，引入

01

决

策变量

u

k

起始站

S3359

S1557

S0971

S0008

S0087

S0148

运用Floyd算法编程求解得到最优线路：



s

k



并在约束条件的限制下，

线路

L324-S2281-L035

L028-S0001-L018

L324-S2281-L035

L052-S1961-L030

L216-S0002-L209

L024-S3217-L039

-S0005-L014

终点站

S1828

S0481

S0485

S0073

S3676

S0485

换乘次数(次) 时间（分钟） 费用（元）

1 56 3

1 83 3

1 56 3

1 78 2

1 65 3

2 46 3

在问题二中，当同时考虑公汽与地铁线路时，在模型一的基础上更改目标函

数和约束条件，再次建立依次以最小的换乘次数、最短的时间、最省的费用为目

标函数的多目标规划模型二。运用Floyd算法编程求解得到最优线路：

起点 线路 终点 次数 时间 费用

S3359-L015-S3068,D08-T1-D18-T2-D34,S0578

S3359 S1828 3 101 5

-L167-S1828

S1557 S1557-L084-S0978,D32-T2-D24,S0537-L516-S0481 S0481 3 116.5 5

S0971 S0971-L094-S0567,D01-T1-D21,S0464-L104-S0485 S0485 3 96 5

S0008 S0008-L200-S2534,D15-T1-D12,S0609-L057-S0073 S0073 3 65.5 5

S0087 S0148-L024-S1487,D02-T1-D21,S0464-L104-S0485 S3676 3 87.5 5

S0148 S0087-L021-S0630,D29-T2-D36,S3676 S0485 3 33 4

在问题三中，公汽、地铁、步行交叉混合使用时，我们建立了3个最优化模

型：换乘次数最少的优化模型、花费时间最短的优化模型、全程费用最省的优化

模型。根据乘客的各种心理偏好，可以依情况选择最优路线。

关键词：多目标线性规划 Floyd算法

01

决策变量 最优路线

1、问题重述

1.1问题背景

2004年在雅典奥运会上使用的info2004信息服务系统，为奥运期间来访的

各国运动员、旅游观光者以及本国居民提供了便利，同时也将“数字奥运”、“科

技奥运”、“人文奥运”融为一体，向世界宣告了信息化的广泛普及以及科技竞争

的日益加剧。“数字奥运”作为奥运会的亮点，旨在建设各种与奥运相关的信息

与基础通信设施和系统，营造良好的信息化环境，提供优质的信息服务，是“科

技奥运”的时代特征，是“人文奥运”的弘扬手段，

我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观

众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括

公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交

线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路

的选择问题。如何通过高科技信息手段，建立一个公交查询服务系统，充分体现

“以人为本”和“科技奥运”的理念，同时，进一步推动首都信息化的长期发展，

实现“数字奥运”和北京生活的信息化的双重目标，提高我国的国际竞争力和影

响力，便是值得我们深思的问题。

1.2需要解决的问题

针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询

计算机系统。

为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况

出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：

1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与

算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站

之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。

(1)S3359→S1828 (2)S1557→S0481 (3)S0971→S0485

(4)S0008→S0073 (5)S0148→S0485 (6)S0087→S3676

2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。

3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问

题的数学模型。

1.3相关附录

1.3.1基本参数设定

相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟

相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟

公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)

地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)

地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)

公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)

公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价

为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元

地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）

注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合

。