2024年3月26日发(作者：三亚高考数学试卷答案详解)
第十二讲相遇问题
第十二讲
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相遇问题
研究走路、行走等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题。
解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系：
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
S=VT
T=S÷V
V=S÷T
相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条
件。相遇问题的基本关系是：
速度和×相遇时间=路程
路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和
速度和一甲速度=乙速度
第一关：必须会
例1.甲、乙两城相距650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时
行63千米，另一列客车每小时行67千米，几小时相遇？
解析：这是简单的行程问题，我们根据公式用路程÷速度和=相遇时间
解：650÷（63+67）=5（小时）
答：5小时相遇。
我试试：
1、两列火车同时从两地相对开出，甲列车每小时行46千米，乙列车每小时行54千米，两车相
距800千米，需要几小时相遇？
2、甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行31千米，乙船每小时比甲船快2千米，
7小时后相遇，两港相距多少千米？
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3、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列火车每小时行40千米，乙列车每小时行42
千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
例2.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲
车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？
解析：两车没相遇，我们可以求出6小时两车行使的路程，再求出速度和。
解：824-200=624624÷6=104（千米)104-48=56（千米/小时）
答：乙每小时行56千米。
我试试：
1、甲乙两人分别从相距1.6千米的两地同时出发，相向而行，8分钟后还差400米没有相遇，已
知甲每分钟行70米，求乙每分钟行多少米？
2、甲、乙两地相距1500米，两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人每
分钟各自提速15米，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后多少秒两人相遇？
3、甲乙两列火车分别从相距436千米的两城相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行56
千米，乙车先出发两小时后，甲车才出发，甲车行几小时后与乙车相遇？
例3.小张从甲地到乙地，步行每小时走5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，
两人同时出发，在距离甲乙两地的中点9千米的地方相遇，甲乙两地相距多少千米？
解析：我们来分析一下，如果两人同时从两地相向而行，速度相同，他们一定在路程的中点相
遇，如果速度不同，相遇的地点一定在中点的一侧，距离速度慢的较近。小王和小张在中点9
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第十二讲相遇问题
千米的地方相遇，小王骑自行车，一定比小张多走9×2=18千米。就是他们的路程差，小王每
小时比小张多行11-5=6千米，即速度差。路程差÷速度差=相遇时间。就可求出全程。
解：9×2=18（千米）18÷（11-5)=3(小时）
答：甲乙两地相距48千米。
（11+5)×3=48（千米）
我试试：
1、甲从B地去A地，每小时行4千米；乙从A地去B地，每小时行5千米。两人同时出发，然
后在离A、B两地的中点1千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
2、甲、乙两车分别从A.B两地同时出发相向而行，速度比是7：5，两车在距A.B中点40千米处
相遇，A、B两地相距多少千米？
3、小明上午8时骑自行车，以每小时12千米的速度从A地出发去B地，小强上午8时40分，
骑自行车以每小时16千米的速度从B地出发去A地，两人恰好在A、B的中点处相遇，A、B两
地相距多少千米？
例4.小王家和小李家相距2400米，每天晚饭后他们都有散步的习惯。一天他们相约饭店后同
时出门，相向而行，小王每分钟走75米，小李每分钟走85米。小李出发时将家中的小狗也带了
出来，这只狗每分钟跑145米，它遇到小王后又再次跑向小李就这样一直跑到两人相遇。这只小
狗一共跑了多少米？
解析：读完题后，你可能没有思路，我帮你分析一下，就明白了。先不要考虑小狗，不管它跑
多快，它跑的时间和小王与小李相遇的时间一样。就可以求出小狗跑了多少米。
解：2400÷(75+85)=15（分钟）
答:这只小狗一共跑了2175米。
145×15=2175（米）
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我试试：
1、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2
千米，甲带着一只小狗，狗每小时跑5千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲
这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，直到甲、乙两人相遇为止。求这只狗一共跑了多少路？
2、A、B两地相距1120千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时相对开出，甲列火车每小时行60
千米，乙列火车每小时行48千米，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以每小时80千米
的速度向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有多远？
3、甲、乙二人相距100千米，两人同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，
几小时后相遇？甲带一只狗，同甲一起出发，狗每小时跑10千米，碰到乙它往甲方向跑，碰到甲
它又往乙方向跑，如此继续往返，这只狗一共跑了多少千米？
例5.A、B两地相距380千米，有甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相对开出。原计划甲汽车每
小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度以每小时40千米的速度开
出。问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？
解析：我们可以先求出实际两车相遇时间，再求出乙车走的路程。原计划相遇时间，乙车走的路
程。
解：380÷（36+40）=5（小时）40×5=200（千米）
40×4.75=190（千米）200-190=10（千米）
380÷（40+40）=4.75（小时）
答：乙车比原计划少行10千米。
小朋友，你还有更简便的方法吗？
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第十二讲相遇问题
我试试：
1、A、B两地相距550千米，甲、乙两人骑摩托车同时从两地相对开出。原计划甲每小时行40千
米，乙每小时行60千米，但从出发时甲加快了速度，以每小时50千米的速度开出，问相遇时，
乙汽车比原计划少行了多少千米？
2、两辆汽车同时从相距840千米的南北两站相对开出，第一辆汽车原计划每小时行80千米，第
二辆汽车原计划每小时行70千米。但在出发时第二辆汽车减慢了速度，每小时行60千米。问在
相遇时第一辆汽车比原计划多行了多少千米？
3、甲、乙两艘轮船同时从相距990千米的两港相对开出，甲船计划每小时行40千米，乙船每小
时行50千米，实际出发时，甲船每小时多行了20千米，实际两船的相遇点与原计划的相遇点相
距多少千米？
第二关：我能会
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3小时到达B城。已知甲车
每小时比乙车每小时快20千米。A、B两地相距多少千米？
解析：甲、乙两车4小时相遇，相遇后甲再开3小时到达B城，比乙车减少1小时，又知道甲
车每小时比乙车快20千米，3小时快60千米，就是乙车的速度。用公式速度和×相遇时间=
全程。
解：20×3÷（4-3）=60(千米/小时)
（60+80）×4=560（千米）
答：A、B两地相距560千米。
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我能行：
1、甲、乙两船分别从相距337千米的两港同时相对开出，甲船每小时行19千米，乙船每小时行
18千米，开船2小时后，甲船因故障停船3小时，乙船的时速加快了3千米，两船相遇时共用多
少小时？
2、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车相距
699千米，客车每小时比货车多行6千米，客车每小时行多少千米？
3、两列火车从甲、乙两地对面开来，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米，两车相遇时，
客车比货车多行了20千米，求甲、乙两地间的距离。
例2.甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车
继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？
解析：甲、乙两车相向而行，2小时还相距112.5千米没相遇，又行3小时还相距112.5千米，
说明3小时两车共行112.5+112.5=225(千米)。可以求出速度和。就可以求出两小时走的路程，再
加上相差的112.5千米，就是全程。
解：112.5+112.5=225（千米）
75×2=150（千米）
225÷3=75（千米）
150+112.5=262.5（千米）
答：A、B两地间的距离是262.5千米。
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第十二讲相遇问题
我能行：
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车
又相距120千米。A、B两地相距多少千米？
2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相对开出，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到
14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？
3、客车和货车早上7时分别从A、B两城同时相向出发，到9时两车相距135千米。两车继续行
驶到中午12时，两车仍相距135千米。求A、B两城之间的距离。
例3.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行63千米，
甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到B、A两地后，立即按原路原速返回，两车
从开始到第二次相遇共行5小时，求A、B两地相距多少千米？
解析：我们必须知道，两车相向而行，相遇后继续行驶，二次相遇，两车共行驶三个全程。先
求出5小时行的路程，再求出全程。
解：（60+63）×5÷3=205（千米）
答：A、B两地相距205千米。
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我能行：
1、甲、乙二人分别从东、西两镇同时相对而行，相遇时离西镇13千米。乙到东镇后和甲到西镇
后立即返回出发地，又在离东镇4千米处相遇。东、西两镇相距多少千米？
2、甲乙二人在周长是400米的跑道上跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，现在二人从同一地点
反方向起跑，问在出发后多少秒钟二人第二次相遇?
3、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行。第一次两车在距B地64千米处相遇，相遇后两车仍以
原速继续行驶，并在到达对方站后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处相遇。两次相
遇点相距多少千米？
例4．甲、乙两名同学在周长为300米的圆形跑道上，从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑
3.5米，乙每秒跑4米，他们第十次相遇时，甲还需跑多少米，才能回到出发点？
解析：甲、乙十次相遇共跑了十圈，可以求出他们共同跑的时间，求出甲所跑的路程。
解：300×10÷（4+3.5）=400（秒）
300-200=100（米）
答：甲还需跑100米，才能回到出发点。
3.5×400=1400（米）1400÷300=4…200
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第十二讲相遇问题
我能行：
1
、甲、乙二人沿着
400
米跑道同时同地反向而行，甲每秒跑
5
米，乙每秒跑
3
米，两人第三次
相遇后，甲在跑多少米就能返回起点？
2、兄妹二人在周长为30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，哥哥每秒走1.3
米，妹妹每秒走
1.2
米，他们第五次相遇时哥哥比妹妹多走多少米？
3
、甲、乙二人骑自行车，从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，出发后
6
小时，两人第
八次相遇，已知甲走一圈需70分钟，乙走一圈需多少分钟？
例5．小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小
明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校，小军每分钟走多少千米？
解析：两人相遇后小明再走4分钟到达，要走90×4=360米，小军再走270米到达，说明全程
是630千米。小明走270千米用3分钟和小军走360千米所用的时间相同。
解：90×4÷3=120（千米）
答：小军每分钟走120千米。
我能行：
1、小强和小东同时从甲、乙两地出发，小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到
达乙地，小东再走45千米到达甲地，小东每小时行多少千米？
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关爱成长每一天
2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行。甲车每小时行45千米。两车相遇后，乙车再行
135千米到达A地，甲车再行2小时到达B地，求乙车行完全程共用几小时？
3、客车和货车同时从甲乙两地相向而行，6小时相遇。已知客车每小时行50千米，货车每小时
行40千米，求货车行完全程要用多少小时?
例6．A、B两地相距460千米，甲车从A地向B地开出2小时后，乙车从B地出发与甲车相向
行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，求甲车每小时行多少
千米？
解析：从已知条件可知，甲车共行了2+4=6小时，比乙车多行10×6=60千米，我们从总路程
中减去60千米，甲乙的速度就相同了。可以理解全部路程都是乙行的，共行驶10小时，可以
求出乙的速度，再加上10千米就是甲的速度。
解：2+4=6(小时)10×6=60千米460-60=400千米400÷（6+4）+10=50（千米）
答：甲车每小时行50千米。
我能行：
1、甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，
并经过5小时与快车相遇。乙知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？
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第十二讲相遇问题
2、师徒二人合作了264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合作了8小时才完成任务。已知徒弟
每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？
3、小明家离学校2300千米，小明先从家中出发，5分钟后他的弟弟从学校出发，二人相向而行，
弟弟出发10分钟后与小明相遇，如果小明每分钟比弟弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？
第三关：我想会
例1.一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都已原速继
续前进，又经过4小时客车到达B地，这是货车离A地还有188千米。A、B两地相距多少千米？
解析
:
从已知条件可知道，客车行完全程用10小时，客车和货车的时间比是4:6，速度比是6：
4=3:2等于路程比。当客车行完全程时，货车行了全程的
解：6:4=3:2188÷（1-
1
2
，还剩的路程，就是188千米。
3
3
2
）=564（千米）
3
答：A、B两地相距564千米。
我要学：
1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两站相向而行，经过8小时相遇，相遇后两车都以原速度继
续前进，有经过6小时，货车到达甲站，客车离乙站还有25千米。甲、乙两站相距多少千米？
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