2024年3月30日发(作者：2021高考数学试卷地区)
高中数学(1)教师手册 多项式的运算与应用 1
多项式的运算与应用
教学眉批
多项式的未知数不能在分母﹑根号内﹑绝对值内﹑高斯符号内。
(A)(B)(E)
。
教学眉批
deg
是
degree
的简写
通常多项式的运算会满足下列次数法则：
deg
（
f
（
x
）＋
g
（
x
））
≤
max
（
deg
（
f
（
x
））﹐
deg
（
g
（
x
）））﹐
deg
（
f
（
x
）
‧
g
（
x
））＝
deg
（
f
（
x
））＋
deg
（
g
（
x
））﹐
如果需要定义零多项式的次数﹐考虑要满足上述法则时﹐可以规定零多项式的次数为－∞。
但没必要时﹐不要触及这个问题。
a＝－2；x
3
﹑x
2
﹑x 项的系数分别为 0﹑4﹑0﹐常数项为 5。
教学眉批
f
（
x
）＝
a
n
x
n
＋
a
n
－
1
x
n
－
1
＋…＋
a
1
x
＋
a
0
g
（
x
）＝
b
m
x
m
＋
b
m
－
1
x
m
－
1
＋…＋
b
1
x
＋
b
0
若
m
＝
n
且
a
0
＝
b
0
﹐
a
1
＝
b
1
﹐…﹐
a
n
＝
b
m
﹐
称
f
（
x
）与
g
（
x
）两多项式相等。
高中数学(1)教师手册 多项式的运算与应用 2
两实系数多项式
f
（
x
）＝
a
n
x
n
＋
a
n
－
1
x
n
－
1
＋…＋
a
1
x
＋
a
0
﹐
a
n
≠
0
。
g
（
x
）＝
b
n
x
n
＋
b
n
－
1
x
n
－
1
＋…＋
b
1
x
＋
b
0
﹐
b
n
≠
0
。
若存在
n
＋
1
个相异数
α
1
﹐
α
2
﹐…﹐
α
n
＋
1
﹐
使
f
（
α
1
）＝
g
（
α
1
）﹐
f
（
α
2
）＝
g
（
α
2
）﹐…﹐
f
（
α
n
＋
1
）＝
g
（
α
n
＋
1
）﹐则
f
（
x
）＝
g
（
x
）。
证 设
F
（
x
）＝
f
（
x
）－
g
（
x
）﹐则
F
（
α
1
）＝
F
（
α
2
）＝…＝
F
（
α
n
）＝
F
（
α
n
＋
1
）＝
0
﹐
令
F
（
x
）＝（
a
n
－
b
n
）（
x
－
α
1
）（
x
－
α
2
）…（
x
－
α
n
）﹐
又
F
（
α
n
＋
1
）＝（
a
n
－
b
n
）（
α
n
＋
1
－
α
1
）（
α
n
＋
1
－
α
2
）…（
α
n
＋
1
－
α
n
）＝
0
﹐
其中
α
n
＋
1
－
α
1
≠
0
﹐
α
n
＋
1
－
α
2
≠
0
﹐…﹐
α
n
＋
1
－
α
n
≠
0
﹐
故
a
n
－
b
n
＝
0
﹐因此
F
（
x
）＝
0
恒成立﹐即
f
（
x
）－
g
（
x
）＝
0
恒成立﹐故
f
（
x
）＝
g
（
x
）。
a
＝
2
﹐
b
＝
1
﹐
c
＝
0
。
(1)
2x
3
＋
2x
2
＋
4x
＋
1
。
(2)
－
2x
＋
3
。
x
3
－
11x
＋
20
。
教学眉批
一般而言﹐
f
（
x
）
g
（
x
）的最高次项系数即
f
（
x
）最高次项系数与
g
（
x
）最高次项系数的乘
积。
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