2019年高考新课标(全国卷1)理数 真题(word版,含解析)

2024年4月11日发(作者：广西高三数学试卷专题训练)

2019年高考新课标全国1卷理科数学

一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分。

1．已知集合

M{x4x2}，N{xx

2

x60



，则

M

A．

{x4x3



B．

{x4x2



N

=

D．

{x2x3



C．

{x2x2



2．设复数z满足

zi=1

，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．

(x+1)y1

22

B．

(x1)y1

22

C．

x(y1)1

22

D．

x(y+1)1

22

alog

2

0.2，b2

0.2

，c0.2

0.3

，则 3．已知

A．

abc

B．

acb

C．

cab

D．

bca

4

．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

5151

≈0.618

，

（

22

称为黄金分割比例

)

，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐

的长度之比也是

51

．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为

105cm

，头顶至脖子下端的长度为

2

26cm

，则其身高可能是

A

．

165 cm

5

．函数

f(x)=

B

．

175 cm C

．

185 cm D

．

190cm

sinxx

在

[,]

的图像大致为

2

cosxx

B

．

A

．

C

．

D

．

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个

爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重

卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．

5

16

B．

11

32

C．

21

32

D．

11

16

7．已知非零向量a，b满足

|a|2|b|

，且

(ab)



b，则a与b的夹角为

A．

π

6

B．

π

3

C．

2π

3

D．

5π

6

8．如图是求

1

2

1

2

1

2

的程序框图，图中空白框中应填入

1

2A

1

C．A=

12A

A．A=

1

A

1

D．A=

1

2A

B．A=

2

9．记

S

n

为等差数列

{a

n

}

的前n项和．已知

S

4

0，a

5

5

，则

A．

a

n

2n5

C．

S

n

2n

2

8n

a

n

3n10

B．

D．

S

n



1

2

n2n

2

10．已知椭圆C的焦点为

F

1

(1,0)，F

2

(1,0)

，过F

2

的直线与C交于A，B两点．若

|AF

2

|2|F

2

B|

，

|AB||BF

1

|

，则C的方程为

x

2

y

2

1

A．

2

x

2

y

2

1

B．

32

x

2

y

2

1

C．

43

x

2

y

2

1

D．

54

11．关于函数

f(x)sin|x||sin x|

有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（



2

,



）单调递增

③f(x)在

[,]

有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F

分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．

8

6



B．

4

6



C．

2

6



D．

6



二、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分。

13．曲线

y3(xx)e

在点

(0，0)

处的切线方程为____________．

2

14．记S

n

为等比数列{a

n

}的前n项和．若

a

1

，a

4

a

6

，则S

5

=____________．

2x

1

3

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前

期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率

为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

x

2

y

2

16．已知双曲线C：

2



2

1(a0,b0)

的左、右焦点分别为F

1

，F

2

，过F

1

的直线与C的两条渐近线

ab

分别交于A，B两点．若

F

，

F

1

BF

2

B0

，则C的离心率为____________．

1

AAB

三、解答题：共

70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17~21

题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第

22

、

23

题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共

60

分。

17．(12分)

△ABC

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

(sinBsinC)sinAsinBsinC

．

（1）求A；（2）若

2ab2c

，求sinC．

18

．（

12

分）如图，直四棱柱

ABCD–A

1

B

1

C

1

D

1

的底面是菱形，

AA

1

=4

，

AB=2

，∠

BAD=60

°，

E

，

M

，

N

分

别是

BC

，

BB

1

，

A

1

D

的中点．（

1

）证明：

MN

∥平面

C

1

DE

；（

2

）求二面角

A-MA

1

-N

的正弦值．

22

19．（12分）已知抛物线C：y

2

=3x的焦点为F，斜率为

3

的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

2

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若

AP3PB

，求|AB|．

20

．（

12

分）已知函数

f(x)sinxln(1x)

，

f



(x)

为

f(x)

的导数．证明：（

1

）

f



(x)

在区间

(1,)

存在唯一极大值点；（

2

）

f(x)

有且仅有

2

个零点．

21

．（

12

分）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试

验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施

以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多

4

只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲

药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得

1

分，乙药得

1

分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的

白鼠未治愈则乙药得

1

分，甲药得

1

分；若都治愈或都未治愈则两种药均得

0

分．甲、乙两种药的治愈率

分别记为

α

和

β

，一轮试验中甲药的得分记为

X

．（

1

）求

X

的分布列；（

2

）若甲药、乙药在试验开始时

都赋予

4

分，

p

i

(i0,1,



2

,8)

表示

“

甲药的累计得分为

i

时，最终认为甲药比乙药更有效

”

的概率，则

p

0

0

，

,7)

，其中

aP(X1)

，

bP(X0)

，

cP(X1)

．假

,7)

为等比数列；

(ii)

求

p

4

，并根据

p

4

的值解释这

p

8

1

，

p

i

ap

i1

bp

i

cp

i1

(i1,2,

设



0.5

，



0.8

．

(i)

证明：

{p

i1

p

i

}

(i0,1,2,

种试验方案的合理性．

（二）选考题：共

10

分。请考生在第

22

、

23

题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。



1t

2

x，



2



1t

（t22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为





y

4t



1t

2



为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

2



cos





．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．

3



sin



110

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（

1

）

111

a

2

b

2

c

2

；（

2

）

(ab)

3

(bc)

3

(ca)

3

24

．

abc

2019年全国1卷理科数学试题及详解

1． 【答案】C。

【解析】由

x

2

x60

可得



x3



x2



02x3

，故

N



2x3



。故而可得

MN



2x2



，故选C。

2． 【答案】C。

【解析】由

z

在复平面内对应的点为



x,y



可得

zxyi

，故而

zix



y1



i

化简可得

x

2





y1



1

。故选C。

3． 【答案】B。

【解析】取中间值。

alog

2

0.2log

2

10a0

，

b2

0.2

2

0

1b1

，

2

x

2





y1



1

，

2

c0.2

0.3

0.2

0

10c1

，故而可得

acb

，故选B。

4．【答案】B。

【解析】不妨设头顶、咽喉、肚脐、足底分别为点

A，B，C，D

，故可得

AB

51

BC

，

2

AC



35





51



51735

CD

，假设身高为

x

，可解得

CD



x

，，，

AB

ACx

x









22



2





2





735

52



ABx26

x





2



x178

735





由题意可得



，化简可得



。故选B。







212x171

51





x



CD



x106





2







51







5

．【答案】

D

。

【解析】取特值。





sinxx



f



x



f



x



，故函数为奇函数；

cosxx

2

又

1

42









2

f









2

0,f





2

1

，故选D。

2



1





2





4





6．【答案】A。

3

6

【解析】一共可能有

264

种可能，其中满足恰有3个阳爻的有

C

6

20

种，故概率为

205



，故选A。

6416

7．【答案】B。

【解析】

即夹角为



abb,abbabbabcos



b0

，将

a2b

带入可得

cos







2

2

1

，

2



。故选B。

3

1

1

,k1

，是；第二步：

A,k2

，是；第三步：

1

2

2

2

8．【答案】A。

【解析】运行程序框图。A．第一步：

A

A

2

1

1

2

1

2

,k3

，否，输出，故

A

正确。故选A。

9．【答案】A。

2





S

4

4a

1

6d0



d2



S

n

n4n

【解析】由等差数列性质可得



，解得



，故



。故选A。

a3

aa4d5

a2n5





1

1



5



n

10． 【答案】B。

【解析】不妨设

F

2

Bm

，故

F

1

BABAF

2

FB

2

3FB

2

3m

，由椭圆定义可得

13

故

F

2

Ba,BF

在

AF

1

F

2

和

BF

1

F

2

a,AFa,

1

AF2a

2

AFa

，

F

1

BF

2

B2a4m

，

12

22



a

2

4c

2

a

2

1



cosAF

2

F

1



2a2c



a



2

2a1



2

1

2

9

22



中，分别可得：



，由二角互补可得，解得

a3

，

a4ca

2

aa

4



2a



cosBFF

4

21

1



a

2a2c



2

x

2

y

2

1

。故选B。 故

b2

，方程为

32

2

11． 【答案】C。

【解析】分段函数讨论。

①由

f



x



sinxsin



x



sinxsinxf



x



，故①正确；