2024年3月10日发(作者：分班考数学试卷人教初中)

材料仅供参考

【1】复数的根本概念

〔1〕形如

a

+

b

i的数叫做复数〔其中

a，bR

〕；复数的单位为i，它的平方

等于－1，即

i

2

1

.

其中a

叫做复数的实部，

b

叫做虚部

实数：当b = 0时复数

a

+

b

i为实数

虚数：当

b0

时的复数

a

+

b

i为虚数；

纯虚数：当

a

= 0且

b0

时的复数

a

+

b

i为纯虚数

〔2〕两个复数相等的定义：

〔3〕共轭复数：

zabi

的共轭记作

zabi

；

〔4〕复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；

zabi

，对应点

坐标为

p

a,b

；〔象限的复习〕

〔5〕复数的模：对于复数

zabi

，把

za

2

b

2

叫做复数z的模；

【2】复数的根本运算

设

z

1

a

1

b

1

i

，

z

2

a

2

b

2

i

（1） 加法：

z

1

z

2

a

1

a

2

b

1

b

2

i

；

（2） 减法：

z

1

z

2

a

1

a

2

b

1

b

2

i

；

（3） 乘法：

z

1

z

2

a

1

a

2

b

1

b

2

a

2

b

1

a

1

b

2

i

特别

zza

2

b

2

。

〔4〕幂运算：

i

1

ii

2

1i

3

ii

4

1i

5

ii

6

1



【3】复数的化简

cdi

〔

a,b

是均不为0的实数〕；的化简就是通过分母实数化的方法将分母

z

abi

化为实数：

z

cdicdiabi

acbd

adbc

i



abiabiabi

a

2

b

2

对于

z

cdicd

，当

ab0

时z为实数；当z为纯虚数是z可设为



abiab

cdi

zxi

进一步建立方程求解

abi

z

a3i

aR

12i

〔i为虚数单位〕， 【例4】 假设复数

(1)假设z为实数，求

a

的值 (2)当z为纯虚，求

a

的值.

.

材料仅供参考

【变式1】设

a

是实数，且

【变式2】假设

z

a1i

是实数，求

a

的值..

1i2

y3i

则实数

xy

的值是 .

x,yR

是实数，

1xi

【例7】复数

zcos3isin3

对应的点位于第 象限

1i

4

【变式1】

i

是虚数单位,

()

等于 ( )

1-i

A．i

【变式2】已知

B．-i C．1

Z

=2+i,则复数z=〔〕

1＋i

D．-1

〔A〕-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

17i

abi(a,bR)

，则乘积

ab

的值是

2i

〔A〕－15 〔B〕－3 〔C〕3 〔D〕15

7i

【例8】〔202X年X〕复数

z

= 〔 〕

3i

〔A〕

2i

〔Ｂ〕

2i

〔Ｃ〕

2i

〔Ｄ〕

2i

【变式3】i是虚数单位，假设

2i

3

〔 〕 【变式4】〔202X年X〕已知

i

是虚数单位，

1i

Ａ

1i

Ｂ

1i

Ｃ

1i

Ｄ．

1i

13i

【变式5】.〔202X年X〕已知

i

是虚数单位，复数= 〔 〕

1i

A

2i

B

2i

C

12i

D

12i

13i

【变式6】〔202X年X〕 已知i是虚数单位，复数

〔 〕

12i

(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i

i

3

i1

〔 〕 【变式7】.〔202X年X〕已知

i

是虚数单位，则

i1

(A)

1

(B)1 (C)

i

(D)

i

.


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